ПОЛОСА РАБОЧИХ ЧАСТОТ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Таблица широкополосности 1/4, 3/4, 5/4 и т.д., трансформаторов
Полоса частот 1/4 волновых трансформаторов
Трансформаторы -переходники 50 - 75 Ом
ТАБЛИЦА ШИРОКОПОЛОСНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Коэфф.
трансформации полоса в % от центральной частоты по КСВ 1,1 на краях полосы в зависимости от длины в четвертях волны
(по КСВ 1,05 полоса в % вдвое уже, по КСВ 1,22 вдвое шире)
1/4 3/4 5/4 7/4 9/4 11/4 13/4 15/4 17/4 19/4 21/4
1,5 35 10 6,5 4,6 3,5 3 2,4 2 1,8 1,6 1,4
2 18 6 3,4 2,6 2 1,6 1,4 1,2 1,1 1 0,9
3 11 3,6 2,4 1,6 1,2 1 0,8 0,72 0,64 0,58 0,52
4 8,5 2,8 1,7 1,2 0,96 0,78 0,66 0,58 0,5 0,45 0,4
ПОЛОСА РАБОЧИХ ЧАСТОТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Формула полосы рабочих частот П по критерию КБВ (1/КСВ) приведена в (1) и содержит 16 членов, скобки, степени и тригонометрические функции, поэтому частотные свойства четвертьволновых трансформаторов лучше рассмотреть на примерах. Расчитанные по этой формуле полосы П МГц трансформаторов 1:4 длиной 1/4 λ на частоте 436 МГц составляют в МГц и в % от любой центральной частоты: по КСВ 1.1 45 МГц (10%); по КСВ 1.25 90 МГц ( 20%); по КСВ 1.6 180 МГц (40%); по КСВ 2.0 270 МГц (62 %).
Как видим, даже на диапазоне 3.5…3.8 МГц (Δf = 8%) 1/4 λ тр-р обеспечивает самые жесткие требования по согласованию. Трансформация также возможна и при длинах тр-ров равных N/4 λ (где N любое целое нечетное число). Их частотные свойства тоже поддаются расчету, но прямых формул и выводов из них в литературе найти не удалось, возможно потому, что из за этих свойств такие трансформаторы имеют ограниченное применение только как узкополосные коаксиальные резонаторы.

Электрическая длина кабеля

Возьмем 2 м кабеля 50 ом с К укор. 0,667. Скорость распространения ЭМВ в нем в 1,5 раза меньше(0,667), чем в свободном пространстве. Например на частоте 100 МГц расстояние, которое пройдет ЭМВ за 1 период (1/100 000 000) в свободном пространстве равно 3 м и называется длиной волны, то в нашем кабеле будет в 1,5 раза меньше, или 2 м. Отсюда выражение “электрическая длина кабеля на частоте 100 МГц равна 1 λ”. На частотах 50 МГц и 25 МГц она будет соответственно 1/2 λ и 1/4 λ

Полуволновый повторитель

Теперь, тоже не вдаваясь в формулы, небольшое отступление. Известно,что для полной передачи мощности источника с внутренним сопротивл. r в нагрузку с сопротивлением R их сопротивления должны быть равны (работа на согласованную нагрузку или согласование). Кабель длиной 1/2 λ,или полуволновый повторитель, обладает свойством,что сопротивление Z1 на его входе равно сопротивлению R (Z2) нагрузки на другом конце, независимо от волнового сопротивл. ρ самого кабеля. Теми же свойсвами обладает и цепочка из нескольких полуволновых повторителей или, что то-же,кабель длиной 0.5λ, 1 λ, 1.5 λ, 2 λ, 2.5 λ и т.д. На частотах, соответств. этим длинам входное сопротивления кабеля, нагруженного на активную нагрузку, имеет только активную составляющую R.

Вернемся к нашему кабелю 2 м. На частотах 50, 100, 150, МГц и т.д. его длина соотв. 0.5, 1.0, 1.5 λ и т.д. Зная длину кабеля в метрах и его К укорочения, можно вывести формулу частотного интервала между “полуволновостями”. Он равен 150 К укор./L кабеля в метрах.
Чем отличается на этих частотах работа например источника 50 ом на нагрузку 50 ом через кабель 50 ом от работы через кабель 100 ом? Тем, что в 1 случае согласование есть на любой частоте и кабель работает в режиме бегущих волн с КСВ 1.0 в нем. Это режим работы по СОГЛАСОВАННОЙ линии.
Во 2 случае согласование есть только на кратных 1/2 λ частотах. Это режим работы по НАСТРОЕННОЙ линии с КСВ 2.0 В КАБЕЛЕ НА ЛЮБОЙ ЧАСТОТЕ, который зависит только от соотношения ρ кабеля и R (Z2) нагрузки.
Но если в кабеле КСВ 2.0, о каком согласовании идет речь? О согласовании сопротивл. источника с ВХОДНЫМ сопротивлением кабеля и сопротивления нагрузки с ВЫХОДНЫМ сопротивлением кабеля длиной, кратной 1/2 λ. В данном случае говорят: КСВ между источником (нагрузкой) и входом (выходом) кабеля равен 1,0.
Но согласование источника и нагрузки через полуволновый повторитель будет только на частотах, где его длина 0.5, 1.0, 1.5 λ и т. д., т.е. на частотах 50, 100, 150, МГц и т.д. При отклонении от них в Z1 и Z2 появляется реактивная составляющая ± Jx, достигающая максимума на частотах, где длина кабеля отличается на 1/8 λ (в нашем примере на 12.5 МГц), а при дальнейшем изменении частоты уменьшающаяся до 0 на частотах, где длина кабеля отличается на 1/4 λ (на 25 МГц) от 0.5, 1.0, 1.5 λ и т.д. На этих частотах также возможно согласование источника и нагрузки, имеющих только активную составляющую сопротивления R1 и R2, на которых этот кабель работает как четвертьволновый трансформатор.

Четвертьволновый трансформатор

Но если источник и нагрузка согласованы по входу и выходу кабеля, откуда КСВ 2.0 в самом кабеле?
Вернемся к 1/4 λ тр-рам и вспомним их свойство: если вход 1/4 λ кабеля нагружен на сопротивление R1, в n раз меньшее, чем волновое сопротивление ρ кабеля то сопротивление Z2 на выходе кабеля будет в n раз больше, чем ρ кабеля. Или:
ρ кабеля должно быть среднегеометрической величиной между согласуемыми R1 и R2, т.е. корню2 из R1 x R2. Отношение большего сопротивления к меньшему есть коэфф. трансформации (К трансф), а КСВ в кабеле R1(2)/ρ
…и продолжим, откуда КСВ 2,0 в полуволновом повторителе.
100 омный кабель длиной 1/2 λ можно представить как два последовательно соединенных 1/4 λ отрезка. Первый трансформирует 50 ом в 200 ом, следующий- 200 ом в 50 ом. Поскольку мощность Р в каждом сечении кабеля постоянна и равна U2/R, а сопротивление в центре повторителя вчетверо больше чем на концах, то напряжение в конце 1го 1/4 λ отрезка, или, что то-же, в центре 1/2 λ кабеля будет вдвое больше, чем на его концах, а отношение напряжений U max/U min в линии и есть КСВ, и в нашем случае в кабеле будет 2.0

Рабочая полоса частот “многочетвертьволнового” трансформатора

Рабочую полосу частот будем считать по критерию КСВ - максимально допустимой величине КСВ на ее краях, а полосу частот - и в абсолютных значениях (МГц), и в относительных (%) от центральной частоты.

Если на КВ практически нет необходимости делать 3х и 5и четвертьволновые трансформаторы даже учитывая то,что при их полосе 7% или 4% от средней частоты по КСВ 1.25 проблем не возникает, то на УКВ стоит выбор: или применить короткий 1/4 λ трансформатор с нестандартным волновым сопр. и далее обычный кабель, или использовать длинный, не менее 1.5 м многочетвертьволновый отрезок обычного кабеля.

Начнем с нашего кабеля 2м и здравого смысла. Если использовать его, как трансформатор 1:4 в полосе частот 400…450 МГц, то на частоте 425 МГц он будет работать как трансформатор длиной 17/4 λ также успешно, как и 1/4 λ. Но на частотах 400 и 450 МГц его длина 16/4 и 18/4 λ или 4 и 4,5 λ,и на этих частотах он не трансформирует, а “повторяет” и при сопротивлени нагрузки, отличающейся в 2 раза от ρ кабеля и в 4 раза от r источника, мы будем иметь КСВ=2 в кабеле и КСВ 4,0 на входе для источника. На частотах 412,5 и 437,5 МГц, где его длина отличается от требуемой на 1/8 λ и Jx достигает максимума, тоже трудно расчитывать на приемлемый КСВ.

ОЦЕНКУ полосы рабочих частот трансформатора длиной L в метрах по КСВ 1.6 можно сделать по формуле:
П МГц = 150 х К укор / L кабеля м х К трансф. (где К трансф.> 2) По КСВ 1.25 полоса будет вдвое уже.
Точность невысока, ± 25%,но дает представление о полосе частот “многочетвертьволнового” трансформатора. Для ОЦЕНКИ полосы длину L кабеля необязательно выбирать равной N/4 λ(где N любое целое нечетное число). В формулу также не входит частота,на которой будет работать ваш трансформатор. Это значит,что он будет иметь такую полосу частот на любой рабочей частоте, где его длина равна нечетному количеству четвертей λ
ПРИМЕР:
Для стека из двух антенн по 25 ом на 435 МГгц вам требуются соединительные кабели длиной около 2 м до кабеля снижения 50 ом. Если использовать их одновременно как трансформаторы 25–100 ом, то согласно формуле их полоса по КСВ 1.6 будет 12 МГц, а по КСВ 1.25 5 МГц.
Обратите внимание на то,что полоса 19/4 λ тр-ра длиной 2 метра в 19 раз уже, чем у 1/4 λ длиной 0,115 м, и на то,что увеличение К трансф.вдвое приводит к приблизительно такому же сужению полосы и наоборот. Если вас устраивает диапазон по выбраному КСВ (или КСВ по краям диапазона) то теперь можно расчитать ТОЧНУЮ длину кабеля для расчетной частоты (обычно для центральной частоты диапазона). Сначала расчитаем длину одной ступени, 1/4 λ тр-ра, по формуле:
75 К укор./f МГц, затем разделим минимальную требуемую нам для соединения антенн длину каждого кабеля на полученную длину одной ступени, округляем результат до ближайшего большего целого НЕЧЕТНОГО числа и умножаем на него длину одной ступени.
В нашем случае это будет: 75 х 0.658/435=0,11345 м, делим на них 2 м и получим 2/0,11345=17,29, округляем до 19 и умножаем на 0,11345. Получаем необходимую для трансформации длину 2,155 м или 2155 мм, или 19/4 λ . Теперь расчитаем полосу. По КСВ 1.6 она будет 11 МГц или 429.5…440,5 МГц, а по КСВ 1.25 5 МГц или от 432.5 до 437.5 МГц, т.е. она уже не укладывается в диапазон 430…440 МГц.
Хуже того, допуск по К укор. даже для кабелей нормированных ГОСТом ±2%. Измерить точнее, до 0.5%,можно, выдержать его физическую длину ±0,5% тоже можно, но и здесь в лучшем случае будем иметь на 433 и 437 МГц КСВ 1.2, а в худшем ошибки суммируются и КСВ 1,0 уйдет на один край диапазона, а на другом будет 1,6.
(Напомню,что короткий - 0.115 м, 1/4 волновый тр-р имеет по КСВ 1.25 полосу 90 МГц или от 380 до 470 МГц)

Литература:1. В.М.Родионов “Линии передачи и антенны УКВ” Энергия 1977г
“Многополуволновые” повторители
Их полоса частот расчитывается так же. За коэффициент трансформации берется квадрат отношения “повторяемого” сопротивления к волновому сопротивлению кабеля (отношения большего к меньшему).
Расчет с помощью RFSimm99rus
Исследовать и расчитать полосу по КСВ и др. свойства 1/4 λ трансформаторов и др. линий можно с помощью программы RFSimm99rus 1 Мб В ней нет прямого отсчета КСВ. Но по параметру S11 несложно даже в уме определить КСВ по формуле: 1+S11 / 1-S11. Для этого надо выбрать тип графика “прямоугольная система координат”, на закладке “пределы графиков” установить полосу качания и в установках 1 и (или) 2 графика линейную шкалу и ее пределы 1,00 и 0,00. График кривой S11 (синяя линия) будет разбит горизонтальными линиями через 0,1. Он соответствует тому, что показывал бы вам стрелочный прибор КСВметра в положении “обратная волна”: 0 = КСВ 1.0 0,1 = КСВ 1,22 0.2 = КСВ 1.5 0,3 S11 = КСВ 1,86 0.5 = КСВ 3.0 1 = КСВ бесконечность.
В подтверждение приведеного выше расчета полосы трансформатора 25 Ом в 100 Ом через 19/4 соединительный кабель 50 Ом привожу график S11 в полосе 430…440 МГц. Здесь полоса по КСВ 1,6 и 1,25 еще уже: 9 МГц и 4 МГц

ПЕРЕХОДНИК 50 - 75 ом

Скажу сразу для тех, кто твердо усвоил страшилки о дополнительных потерях в трансформаторах 50-75 Ом. Да, потери есть, расчитать их несложно, измерить невозможно. В трансформаторе 3/4λ из 5 мм кабеля RG 58, на частоте 435 МГц потери будут 0,115 дб. Но 0,112 дб имел бы кабель и без трансформации и только 0,003 дб или 0,06% дополнительные потери за счет нее. При мощности 50 Вт это потери 30 милливат. На частоте 145 МГц, где и сам кабель имеет меньшие потери при той же длине 340 мм или 1/4λ и их увеличение за счет КСВ 1.228 меньше, расчитывать дополнительные потери не имеет смысла, измерить невозможно, ибо нечем уловить эти 0,06%. Остается лишь верить в них и всем рассказывать о них.

Переход с антенны 50 ом на кабель 75 ом, подключение кабеля 75 ом к 50 омному аппарату, или и то и другое можно осуществить без потерь с помощью трансформирующей вставки из 1/4 волнового отрезка кабеля. Его волновое сопротивление должно быть V¯50х75=61.24 Ома. На диапазоне 435 МГц он будет работать как 3/4 λ трансформатор. КСВ на обоих диапазонах увеличивается на 0,1 от имеющегося только на частотах, отстоящих на 20 МГц от центральной. Способ удобен тем, что позволяет использовать в качестве кабелей снижения менее дорогие 75 омные кабели или работать в качестве гибкого переходника между толстым 75 омным кабелем снижения и 50 омным входом трансивера.

Самый простой переходный трансформатор можно сделать из кабеля RG58A/U, который есть в ширпотреб-продаже.
Если он имеет внутреннюю изоляцию из сплошного ПЭ диаметром 3 мм, а диаметр центральной жилы кабеля 0,6 мм, а не 0,9 мм, то он уже готов для трансформатора, т.к. имеет волновое сопротивление 63 ома, а не 50 ом по маркировке. Его коэфф. укорочения 0,66. Для работы на 145 и 435 МГц его длина должна быть 2068 мм/4 х 0,66 = 341 мм, только на 435 МГц - 114 мм.

Если вам попался нормальный 50 Омный RG58 с центральной жилой 0,9 мм, то и его переделать в 61,2 Ома несложно. Для этого снять с него оболочку и оплетку, усадить на изоляцию цветную термоусадку 4 мм. Диаметр должен стать 3,85 мм. Отклонение от него в 0,1 мм даст отклонение в 3 Ома от нужных нам в результате трансформации 75 ом ( для сравнения: допуск по ГОСТ для РК 75 ± 3 Ома). На оплетку усадить любую трубку 6 мм. Длина трансформатора 341 мм ( только для 435 МГц - 114 мм).
Можно на одном или обоих концах кабеля RG58 произвольной длины создать участок 61,2 Ома. Для этого надрезать и снять 400 мм оболочки ( для трансформатора только на 435 МГц 130 мм), слегка сдвинуть оплетку, подсунуть под нее цветную термоусадку 4 мм и усадить прямо через оплетку. На оплетку усадить любую трубку. Длины те же.

1/4 λ трансформатор 50-75 Ом также несложно сделать из фторопластовых кабелей РК75-3-21, РК75-4-21 и РК75-7-21. Его длина 366 мм для 145 МГц и 145/435 МГц и 122 мм только для 435 МГц. Для этого снять стеклочулок, ленты под ним и оплетку. С внутренней изоляции РК75-3-21 снять 2 слоя фторопластовых лент, с РК75-4-21 снять 3 слоя лент, с РК75-7-21 ленты до диаметра 5,4 мм. Надеть оплетку и усадить на нее термоусадку.