Полёт мысли в стиле "Стэлс" - 2
Сеанс гипноза
Читатели с неустойчивой психикой могут пропустить этот раздел и пройти сразу в "Сборочный цех"
Тем не менее, хотелось бы предсказать пилотажные качества будущей модели, такие как максимальная скорость, скорость сваливания, динамика набора высоты, параметры виража. Можно воспользоваться какой-нибудь программкой, хотя чем не повод освежить в памяти институтский курс динамики полёта и не посчитать всё как в старые добрые времена на программируемом калькуляторе?
Из условия равенства сил, запишем уравнения продольного движения самолёта в виде:
mgcosФ=CyqS
P-mgsinФ=CxqS
Где Ф-крутизна траектории полёта, q – скоростной напор,
q = pV**2/2, где p – плотность воздуха
Посредством простых алгебраических операций получим соотношения, связывающие между собой основные удельные параметры и пилотажные характеристики.
Тяговооружённость:
T=cosФ/K+sinФ, или cosФ=K(T-sinФ)
Нагрузка на крыло:
Q=qCy/cosФ
Скорость полёта с работающим двигателем:
V=корень(2Q(T-sinФ)/(pCx))
Если бы мы строили ракетоплан, то можно было бы на этом остановиться. В случае с импеллером всё несколько сложнее, так как тяга импеллера весьма сложным образом зависит от скорости. В полёте меняется эффективность импеллера, скорость реактивной струи, обороты двигателя и тд. Рассмотрение замысловатой теории импеллера не входит в задачи проекта, однако из неё можно выделить главное, что пригодится для расчёта динамики полёта модели, а именно:
- Тяга импеллера прямо пропорциональна разности скоростей на входе и на выходе (Ve-Vc), и с ростом скорости полёта она падает.
- Скорость на выходе, или скорость реактивной струи Ve в полёте несколько растёт, и прирост составляет до 20%.
Теперь зная статическую тягу, скорость струи принять постоянной с усреднённым приростом, принятым 15% от статической, а скорость на входе в импеллер принять равной скорости полёта, можно считать, что тяга в диапазоне возможных скоростей полёта будет равна:
T=Tстат(1-V/1,15Ve стат)
где Tстат – тяговооружённость в статике, Vестат – скорость реактивной струи импеллера в статике.
Приняв эту простую, но близкую к правде аппроксимацию, можно получить скорость полёта модели с импеллером:
V=корень(2Q(Tстат(1-V/1,15Vе стат)-sinФ)/(pCx))
Получилось уже квадратное уравнение, решить его можно графически, или численными методами. Посмотрим что нам всё это даёт. Можно вычислить максимальную скорость прямолинейного полёта (Ф=0), скорость полёта при наборе высоты под разным углом. Если считать, что при снижении sin(-Ф)=-sinФ, получаем скорость при планировании (Tстат=0), снижении, разгоне с горки вплоть до отвесного пикирования:
V=корень(2Q(Tстат(1-V/1,15Vестат)+sinФ)/(pCx))
Скорость срыва:
Vкрит= корень(2QcosФ/(pCyкрит))
Осталось выразить угол набора высоты через тяговооружённость, нагрузку на крыло и скорость, чтобы узнать максимальное значение:
Ф=arcsin(T-qCx/Q), где T=Tстат(1-Vкрит/1,15Vестат), q=pV**2/2
Результаты вычислений предельных характеристик для обоих вариантов мотоустановок приведены в таблице:
Последние две строки особенно впечатляют. Для определения режима оптимального набора высоты (максимальной скороподъёмности) надо взять максимум функции VsinФ. Для этого нужно просчитать возможные скорости в наборе высоты от Ф=0 до Ф=45 градусов. При этом считаем, что по мере увеличения крутизны набора высоты мы постепенно берём ручку на себя, при этом изменяются:
Угол атаки - от 0 до 10 градусов,
Cy – от 0,2 до 0,9,
К – от Kmax до Kкрит, Cx=Cy/K
Получаем следующий массив данных для обеих предполагаемых конфигураций модели:
Красным цветом выделен режим оптимального набора высоты при максимуме вертикальной скорости, синим – режим максимальной крутизны набора высоты при критической скорости. В последней колонке – тяговооружённость в полёте. Наглядно результаты расчёта демонстрирует график:
Ещё один параметр, характеризующий маневренность самолёта – радиус и время виража. Попробуем предсказать эти характеристики.
Из условий равенства сил запишем уравнения движения самолёта, выполняющего разворот в горизонтальной плоскости:
qSCysinГ=mV**2/r
qSCycosГ=mg
Где q – скоростной напор (4), r – радиус разворота, Г (гамма) – угол крена.
Перегрузка в вираже:
Ny = корень(1+(tgГ)**2) < Ny max
Угол крена:
Г = arcos(Q/(qCy))
Радиус разворота:
r = 2Q/(9,8pCysinГ), где p – плотность воздуха
Если перегрузка начинает превышать расчётную Ny max, то угол крена и радиус виража вычисляем иначе.
tgГ=корень(Ny**2 – 1)
r = V**2/(g корень (Ny**2 - 1))
Если считать, что скорость виража и угол крена установились, то очевидно время виража или полного круга определяется как:
t=2пr/V , где п=3,14
Теперь закладываем полученные формулы и граничные условия в научный калькулятор и считая что вираж происходит на грани срыва потока, Cy = Cy крит, максимальная перегрузка Nymax = 8, для базовой конфигурации получаем:
И тоже самое для конфигурации с двигателем MEGA 1615/3 и 4S Lipo:
Красная строка – режим наиболее оптимального разворота. Цифры после неё могут вызвать сомнение. Действительно самолёт не сможет лететь с такой скоростью на максимальном угле атаки в установившемся вираже. А если это, например, резкий вход в вираж с разгона? Тогда всё может быть, и результаты испытаний это подтверждают. Наглядно результаты расчёта показаны на диаграмме:
И ещё один параметр, который необходимо знать – положение центра тяжести. Правда, непонятно как быть с треугольной носовой, включая наплывы, и сложной хвостовой частью самолёта, площадь которых весьма значительна? Забудем про них. Будем считать, что их вес и влияние на положения фокуса взаимокомпенсируется. Если эти элементы создадут какую-то значительную подъёмную силу, то это только положительно скажется на лётных качествах и как-то неизвестно как – на центровке.
X цм = 0,4AoСАХ
Где Ao – коэффициент продольной устойчивости,
Ao=(Lст/САХ)(Sст/Sкр)
Lст – расстояние между линиями фокусов крыла и стабилизатора, в нашем случае это 240 мм
Sст – площадь стабилизатора - 2,25 дм2
Получаем:
Ao=0,24
Вообще говоря, маловато, но как-то с этим придётся жить. Центровка должна быть не далее чем:
Xцм = 15 мм или 0,096 САХ
Неизвестно, насколько этому можно верить, впрочем, всё равно ещё мало кому удавалось избежать дополнительной балансировки модели в процессе испытаний.
Какие выводы? Пока в пользу установки двигателя Mini Ac 1215/12 только меньший вес, несколько более щадящие посадочные характеристики, цена и доступность. И пожалуй всё. Самолёт с ним, конечно, полетит, но как? Скорей всего не очень быстро и не очень уверенно. Очевидно, что двигатель MEGA даст совершенно другой результат, но цена, вес, экстремальные взлётно-посадочные характеристики, вероятность поломок и тд… После долгих раздумий вывод был сделан в пользу более безопасного, более лёгкого и менее скоростного самолёта.
Поход в модельный магазин для моделиста всегда праздник. Жёны наши этого понимать не хотят, хотя это примерно то же самое, что для них пробежаться по любимым бутикам. На этот раз после удачного похода в E-Fly я стал счастливым обладателем двигателя MiniAc 1215/12, импеллера Vasa Fan 65G и массы других полезных мелочей – пластиковых винтов, цанг, кабанчиков и тдтдтд.
В целом можно сказать, что пока получаются весьма неплохие лётные характеристики. Очевидно, что самолёт полетит, и полетит неплохо. Поэтому чтобы статья окончательно не превратилась в курсовой проект, вернёмся к нашим доскам.