Как быстро и просто прикинуть параметры мультикоптера

c3c

Постоянно в форуме возникают вопросы о выборе конфигурации мультикоптера. Чтобы помочь в таком выборе, были написаны статьи Об эффективности несущего винт а и Проектирование мультикоптера. Надеюсь, кому-то они облегчили задачу. Но, чтобы все было еще проще - еще одна заметка.

Выбор размера пропеллеров по полетному весу

Эффективность несущего винта пропорциональна его диаметру и обратно пропорциональна квадратному корню из величины нагрузки (подробности здесь). Это означает, что эффективность можно оценивать по удельной нагрузке (давлению) на винты, то есть по отношению полетного веса мультикоптера к площади, заметаемой его пропеллерами. Результаты тестов позволяют оценить подходящие значения этой величины. Они приведены в таблице.

Удельная нагрузка на пропеллер
Чем меньше давление, тем лучше. Зеленые строки показывают значения, обеспечивающие высокую эффективность.
Желтые - приемлемую, которая может быть характерна для нагруженного коптера.
Красные - низкая эффективность.

Как рассчитать давление

Давление (p) - отношение веса мультикоптера (P) к площади кругов, описываемых пропеллерами:

p = P/(n*S)

Здесь n - количество пропеллеров; S - площадь круга, описываемого (заметаемого) одним пропеллером.

S = pi*(D^2)/4

D - диаметр пропеллера. Поскольку диаметр пропеллеров обычно задается в дюймах, то и площадь можно считать в квадратных дюймах. В первой колонке таблицы как раз приведены такие значения.

Формула для расчета диаметра пропеллера

Из приведенных выше соотношений можно получить формулу, позволяющую по выбранному значению давления вычислить диаметр пропеллеров. Вот она:

D = 2*sqrt(P/(pi*n*[p]))

sqrt - квадратный корень. Чтобы не перепутать, я обозначил [p] - допустимое давление, которое надо взять из таблицы. P-большое - это вес коптера (в граммах). Если [p] берется в г/кв.дюйм (левая колонка таблицы), то и диаметр пропеллера получится в дюймах.

Вычислив константы заранее, можно формулу еще упростить:

D = 1.13*sqrt(P/(n*[p]))

Для квадрокоптера (n=4):

D = 0.564*sqrt(P/[p])

Например. Вес квадрокоптера (n=4) 1кг (1000г). Хотим летать долго (и счастливо:)), поэтому возьмем давление 2,5г/кв.дюйм. Получается:

D = 2*sqrt(1000/(3.14*4*2.5)) = 11,3"

Comments

Про квадратный корень так и не понял. Потому что очень давно в школе учился , да ещё в сельской. Можно на конкретном примере : вес 3600гр, гекса, естественно хочется летать так же долго и счастливо, правильно ли у меня получилось -15,3 ?

Хм… квадратный корень - это так просто… Я, кстати, тоже в сельской школе учился.

Раз гекса, берем формулу, где 1.13 спереди, там есть n, которое в нашем случае равно 6. Вес P = 3600г. Теперь с расчетным давлением решаем вопрос. По моим прикидкам 2.5 г/кв. дюйм - это очень хорошо. Возьмем [p] = 2.5. Подставляем в формулу D = 1.13*sqrt(P/(n*[p]))

D = 1.13*sqrt(3600/(6*2.5))

то есть, 3600 делим на 6, умноженное на 2.5. Ну, или 3600 делим на 6 и результат еще делим на 2.5. Из этого извлекаем квадратный корень и умножаем на 1.13. Получаем D = 17.5 дюйма. Здоровенькая гекса выходит. Но и эффективность ВМГ будет высокая. Если взять расчетное давление 5г/кв.дюйм, получится D = 12,4 дюйма. Но это уже не так долго будет летать, хотя эффективность, как представляется, еще приемлемая. Я все это считаю на штатном калькуляторе Windows, там корень есть.

Спасибо большое, тепер разобрался. И калькулятор есть, чего это я сразу не додул туда глянуть.