Оригинал статьи в Живом Журнале
В начале 2018 года компания DJI выпустила необычайно привлекательную модель квадрокоптера DJI Mavic Air: очень компактный аппарат с камерой на гиростабилизированном трехосевом подвесе, способной снимать 4K-видео и 12Мп-фото. В последнее время, благодаря Youtube, видео стало очень популярно. И дрон в большой степени заточен именно на видео. По первым впечатлениям кино получается шикарное. Но меня видеосъемка не привлекает, да и навыков соответствующих нет. А вот фото…
Он начинающего начинающим
Эту заметку начал писать больше года назад, когда все для меня было ново и необычно. Но не дописал. А теперь уже, пожалуй, не допишу, потому что свежесть ощущений ушла. Публикую как есть. Может, кому будет польза.
Здесь я попробую, пока не забыл, перечислить вещи, которые были мне не понятны перед постройкой и в ходе постройки первого квадрокоптра. Люди, имеющие опыт, часто не понимают (не хотят или не могут понять), что человеку, впервые столкнувшемуся с вертолетной тематикой, бывает непонятно абсолютно все. Его шугают, посылают в фак (который обычно никакой, безбожно устарел и мало что объясняет). А дело не в том, что человек не умеет пользоваться поиском. Дело в том, что ему непонятно все. И не ясно, что собственно искать. Это даже не зависит о предмета. То же самое бывает, когда погружаешься впервые в самые разные темы. Я это точно знаю, поскольку много раз осваивал новые для себя вещи. Даже в своей профессии самоучка.
Всегда есть некоторый барьер вхождения. До его преодоления не понятно ничего. А потом происходит “просветление” и все встает на свои места. Надеюсь, что эти заметки помогут кому-то барьер вхождения преодолеть.
В предыдущей статье про статический потолок получены очень большие значения потолка - существенно больше 10 км для вполне типичных значений запаса тяги. В форуме и комментариях высказывались разумные соображения по поводу того, что достичь такого потолка на практике затруднительно. Причины - от недостатка энергии батареи до опасности обледенения. Согласен. Но, строго говоря, потолок - это высота, на которой аппарат может висеть, а не на которую он может подняться. 😃
Статический потолок - это максимальная высота, на которой вертолет может висеть. Ограничивается потолок тем, что с ростом высоты падает плотность воздуха, а значит и тяга винта. На высоте статического потолка вся мощность мотора, работающего на полном “газе”, расходуется на висение.
Баланс мощности и статический потолок вертолета Ми-26Т
Использование соосного расположения винтов мультикоптера позволяет заметно уменьшить его габарит. При этом, например, соосный октокоптер (самая популярная соосная схема: 8 моторов, 4 луча) сопоставим с несоосным октокоптером (8 моторов, 8 лучей), хотя эффективность нижних винтов несколько снижается. Обнаруживаются, однако, и еще некоторые преимущества соосной схемы, которые для простоты изложения рассмотрим на примере соосного и несоосного октокоптера:
-
4 коротких луча лучше 8 длинных. При одинаковых размерах пропеллеров у соосного октокоптера лучей вдвое меньше и они короче. Кроме уменьшения габаритов аппарата это облегчает его. Изгибающий момент от силы тяги мотора(ов) пропорционален длине луча, поэтому напряжения, возникающие в основании луча, которые определяют его прочность, оказываются меньше, за счет чего луч может быть облегчен.
-
4 нагруженных луча лучше 8 малонагруженных. При заданной длине вес луча определяется площадью его поперечного сечения. С увеличением размеров поперечного сечения его площадь растет пропорционально квадрату размера, а прочность на изгиб - пропорционально кубу. То есть, при увеличении сечения луча в связи с ростом нагрузки на него, вес возрастает меньше, чем прочность. Этот значит, что при одинаковом запасе прочности один луч с вдвое большей нагрузкой на него будет легче, чем два луча даже той же длины с вдвое меньшей нагрузкой.
В заметке про “формулу счастья” был приведен коэффициент 3.8, позволяющий по вертолетному числу H оценить время полета летательного аппарата (ЛА). Этот коэффициент был рассчитан для идеализированной модели вертолета с относительным КПД пропеллеров 50% и КПД электропривода 95%, что является довольно высокими показателями. Более точно этот расчетный коэффициент равен 3.8268. Если вы уверены, что КПД аппарата, который строите, будет сопоставим с приведенными цифрами (например, знаете характеристики аналогов), то такая оценка может быть вполне приемлема. Но это не всегда так. Например, для моделей обычных электрических вертолетов (не мультикоптеров) такая оценка оказывается завышенной.
С другой стороны, если аппарат уже построен и летает, можно оценить его эффективность как отношение фактического времени полета (висения) к вычисленной величине H, которая характеризует потенциал ЛА. Чем больше величина этого отношения, тем выше эффективность.
Итак, формулы такие:
В нескольких предыдущих статьях были предложены методики оценки времени полета электрического вертолета. Использование этих методик предполагает выполнение вычислений по формулам, использование графиков и таблиц. При этом обычно требуется предварительно перевести величины, используемые в формулах, в систему единиц СИ, а затем - обратно в привычные единицы. Значения по графикам берутся на глазок… В какой-то момент поймал себя на том, что самому эти методики не очень уж удобны - постоянный перевод из дюймов в метры, из секунд в минуты напрягает.
Некоторые величины, которые нужны для вычисления времени полета, не всегда точно известны: коэффициенты аэродинамического качества пропеллеров, КПД мотора и батареи, плотность воздуха.
Между тем, ключевых параметров, влияющих на продолжительность полета, которыми конструктор может оперировать при проектировании аппарата, не так много. Это размер и количество пропеллеров, ёмкость и напряжение батареи, вес аппарата. Известно, каким образом эти величины влияют на время полета. Так почему бы для сравнительной оценки качества конфигурации не использовать простую формулу, в которой отсутствуют любые константы, в которой нет коэффициентов с не вполне определенными значениями. Имеет смысл использовать размерности, которые чаще применяются на практике: диаметр пропеллеров в дюймах, емкость аккумулятора в миллиампер-часах…
Вот эта формула:
В статье “Еще один критерий выбора массы аккумулятора для электрического вертолета” был предложен интегральный критерий, в соответствии с которым рекомендуется брать относительную массу АКБ равной
m = 3/2^(2/3) - 1 ≈ 0.89
(1)
То есть масса АКБ должна составлять около 89% массы ЛА без батареи. Тогда продолжительность полета тоже будет составлять те же 89% максимально возможной, которая достигается при m = 2.
Нетрудно показать, что для двух вертолетов с разной относительной массой батареи отношение мощностей, необходимых для поддержания ЛА в воздухе при прочих равных будет равно
N1/N2 = ((1+m1)/(1+m2))^(3/2)
(2)
Подставляя сюда m1= 2, а m2= 3/2^(2/3) - 1, получим
N1/N2 = ((1+2)/(3/2^(2/3)))^(3/2) = (2^(2/3))^(3/2) = 2
(3)
Эта статья продолжает серию предыдущих работ, в которых рассматривались вопросы, связанные с оценкой времени полета электрического вертолета (мультикоптера):
Об эффективности воздушного винта
Проектирование мультикоптера
Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета
Аэродинамическое качество пропеллеров APC
Эффективность идеального пропеллера
Сравнительная оценка эффективности пропеллера
Ниже дается простая методика, позволяющая оценить потенциал проектируемого мультикоптера, узнать теоретический предел продолжительности полета. Все данные относятся к режиму висения. Обоснование методики можно найти в упомянутых выше статьях.
На рис. 1 приводятся графики, позволяющие определить максимально возможную продолжительность полета в зависимости от нагрузки на диск, то есть отношения веса летательного аппарата (без аккумулятора) к площади, ометаемой винтами.
В сети имеется множество таблиц с тестами пропеллеров и винто-моторных групп (ВМГ). Многие делают собственные тесты. Иногда возникают проблемы в сопоставлении этих данных друг с другом и абсолютной оценке эффективности пропеллера и ВМГ. Дело в том, что сравнивать эффективность можно только при одинаковой тяге или одинаковой мощности. А значения тяги и мощности в таблицах результатов разных измерений чаще всего не совпадают. Поэтому сравнение происходит на глазок. К тому же, может оказаться неясно, каков же абсолютный уровень аэродинамического качества.
Ниже предлагается простой способ, позволяющий оценить качество пропеллера. Теоретические основы такого метода изложены в статье Эффективность идеального пропеллера.
Одна из составляющих шума, создаваемого пропеллером, обусловлена тем, что каждая лопасть пропеллера, проходя через данную точку пространства, создает область повышенного давления в этой точке, которая распространяясь, порождает звуковую волну. Это так называемый шум вращения. Частота такой составляющей шума равна
f = k*omega/(2*Pi),
(1)
где k - количество лопастей пропеллера; omеga - угловая скорость вращения пропеллера (рад/с). В свою очередь угловая скорость может быть определена из условия равновесия мультикоптера при висении. Формула для тяги F, создаваемой несущим винтом:
F = alpha*ro*omega^2*D^4,
(2)
где
alpha - коэффициент тяги;
ro - плотность воздуха;
D - диаметр винта.
В статье Об эффективности несущего винта была приведена формула эффективности (измеряется в г/Вт, Н/Вт) пропеллера в режиме висения:
E = Q*D*sqrt(ro/F)
(1)
где
Q - коэффициент эффективности (качества) пропеллера, характеризующий его аэродинамическое совершенство;
D - диаметр пропеллера;
ro - плотность воздуха;
F - нагрузка (тяга пропеллера).
Значения коэффициента эффективности Q для распространенных пропеллеров APC серий SF и MR вычислены по данным компании-производителя в заметке Аэродинамическое качество пропеллеров APC.
В статьях “Об эффективности несущего винта” и “Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета” приведены формулы, позволяющие вычислить тягу, создаваемую пропеллером, мощность, затрачиваемую на вращение пропеллера, эффективность пропеллера и время полета вертолета в режиме висения.
Сила тяги, создаваемая пропеллером (F), и мощность, необходимая для вращения пропеллера (N), выражаются такими формулами:
F = alpha*ro*n^2*D^4
N = beta*ro*n^3*D^5
Здесь:
Уже больше полугода назад опубликовал рассказ про постройку квадролета. С тех пор он достроен и немного перестроен. С самого начала цель была собрать аппарат, способный поднять в воздух хорошую камеру с большой матрицей. Но на зеркалки не ориентировался, потому что и для обычных фотографических занятий зеркалку Canon 60D поменял на Sony NEX-6. Поэтому и для съемок используется NEX. Специально для этого купил б/у NEX-5 с фиксированным объективом 16/2.8. Соображения по поводу покупки второй камеры изложены в статье О выборе камеры для аэросъемки с учетом риска
Перекомпоновка
Вначале площадки нижней пластины рамы F450 располагались спереди и сзади. На задней площадке был установлен приемник. Под передней планировалось расположить подвес с камерой. А сзади на рельсах шасси - аккумулятор. Но после предварительных прикидок пришел к выводу, что удобней площадки ориентировать поперек, а подвес расположить снизу рамы по центру. Угол обзора NEX с объективом 16 мм при таком расположении таков, что лучи и пропеллеры в поле зрения не попадают. Тем более, видеосъемку не практикую, а при фотосъемке камера чаще направлена вниз. Да и аппарат во время фотографирования обычно висит в одной точке, и рама может наклоняться вперед только для сопротивления ветру.
В статье Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета приводятся два критерия рационального выбора массы аккумуляторной батареи (АКБ).
Первый критерий основан на равенстве потерь в длительности полета и эффективности пропеллеров. Он был предложен для оценки верхней границы относительной массы АКБ, которая в этом случае составляет m = 2/(3*sqrt(3) - 2) = 0.626, где m - отношение массы АКБ к массе летательного аппарата (ЛА) без АКБ.
Второй критерий, предложенный для оценки минимальной относительной массы АКБ, основан на определении границы значений m, когда увеличение массы приводит к увеличению продолжительности полета, большему, чем относительное увеличение массы АКБ. Эта граница соответствует значению m = 0.355.
Можно, однако, привести еще одно разумное соображение для выбора массы АКБ.
Интегральный критерий
Статья посвящена изучению продолжительности полета электрического вертолета (классического или многороторного). Рассматривается время полета в режиме висения. Получена зависимость времени полета от энергоемкости (массы) аккумуляторной батареи и других параметров. Даны рекомендации по рациональному выбору аккумуляторной батареи.
Время полета
Будем рассматривать время полета в режиме висения летательного аппарата (ЛА). Оно может быть вычислено следующим образом:
T = W*eta/N,
(1)
Постоянно в форуме возникают вопросы о выборе конфигурации мультикоптера. Чтобы помочь в таком выборе, были написаны статьи Об эффективности несущего винт а и Проектирование мультикоптера. Надеюсь, кому-то они облегчили задачу. Но, чтобы все было еще проще - еще одна заметка.
Выбор размера пропеллеров по полетному весу
Эффективность несущего винта пропорциональна его диаметру и обратно пропорциональна квадратному корню из величины нагрузки (подробности здесь). Это означает, что эффективность можно оценивать по удельной нагрузке (давлению) на винты, то есть по отношению полетного веса мультикоптера к площади, заметаемой его пропеллерами. Результаты тестов позволяют оценить подходящие значения этой величины. Они приведены в таблице.
Построил квадрокоптер специально для фотосъемки с воздуха. Камера у меня Sony NEX-6. К ней есть хороший набор хороших объективов. Но стрёмно как-то ее в воздух поднимать… Все-таки вероятность падения квадрокоптера явно отлична от нуля. Поэтому купил специально для аэросъемки Sony NEX-5 первого поколения б/у за $199. По картинке она не особенно уступает (если уступает) более новым моделям NEX-5.
В новогодние каникулы все-таки не удержался и пару раз поднял в воздух NEX-6. Обошлось. Вот фотографии.
В форуме часто возникают вопросы о выборе параметров мультикоптера для тех или иных целей. Если опыта нет, то бывает трудно оценить какого размера, с какими пропеллерами и моторами аппарат подходит. Для того, чтобы с зеркалкой, например, летать. Калькулятор новичков, бывает, пугает.
Специально для таких случаев сделал расчеты, позволяющие предварительно оценить основные параметры коптера по заданному полетному весу. Результаты сведены в таблицы. По ним можно определить необходимый размер пропеллеров при выбранной схеме (квадро, гекса, окто) и мощность моторов.
Es gibt nichts Praktischeres als eine gute Theorie (нем.)
(Нет ничего практичней хорошей теории)
Приписывается Г. Р. Кирхгофу
По моим наблюдениям существует масса заблуждений и непонимания в оценке и сравнении эффективности пропеллеров и винто-моторных групп (ВМГ) вертолетов и мультикоптеров. В первую очередь это относится к выбору пропеллеров и ВМГ для мультикоптера, поскольку в этом случае, в отличие от вертолетов, есть большая свобода, и тот, кто приступает к самостоятельной постройке мультикоптера (вертолеты обычно собирают из готовых наборов), должен решать задачу такого выбора.
Ниже приведено небольшое теоретическое исследование, вносящее ясность в вопрос об эффективности несущего винта (пропеллера мультикоптера). Эффективность мотора не обсуждается. Для понимания материала достаточно знаний в пределах школьного курса.
Предмет рассмотрения
Построил квадролет. Даже несколько вариантов. Публикую конфигурацию.
Немного предыстории
В начале этого лета купил вертолет. MJX F45. Довольно большой, 4-канальный с фиксированным шагом. Звезды так сошлись. У сына на даче увидел отличную лужайку для полетов, у внука день рождения на носу, ну и в подкорке детские неосуществленные мечты. Выбрал модель побольше с тем прицелом, что он что-то снимающее сможет поднять. Пока заказ шел из Москвы, понял, что для внука (6 лет) эта штука категорически не подходит. Стал сам летать. Быстро стало понятно, что поднять сколько-нибудь серьезную камеру этим аппаратом не получится. Во-первых, потому, что грузоподъемность не та. Во-вторых, управление таким вертолетом - совсем непростое дело и вероятность падений очень велика. Тем не менее полеты интересны. Обзавелся несколькими микровертолетами. Научился неплохо дома летать на совершенно замечательном Blade MCX2.
Про коптеры раньше знал. Впечатляли работы команды Airpano, которая в последнее время как раз перешла с вертолета на гексакоптер. Но постройка коптера представлялась совершенно загадочным делом. В какой-то момент (где-то в прошедшем октябре), однако, наступило просветление - стало понятно, что его можно собрать из готовых комплектующих. Особенную проблему для меня представляет электроника, в которой не разбираюсь. Но, увидев коробочку Назы, понял, что есть вариант plug-and-play - то, что надо.