Аэродинамическое качество пропеллеров APC

В статьях “Об эффективности несущего винта” и “Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета” приведены формулы, позволяющие вычислить тягу, создаваемую пропеллером, мощность, затрачиваемую на вращение пропеллера, эффективность пропеллера и время полета вертолета в режиме висения.

Сила тяги, создаваемая пропеллером (F), и мощность, необходимая для вращения пропеллера (N), выражаются такими формулами:

F = alpha*ro*n^2*D^4
N = beta*ro*n^3*D^5

Здесь:

alpha и beta - безразмерные коэффициенты тяги и мощности.
ro - плотность воздуха;
n - частота вращения винта;
D - диаметр винта;

Коэффициент

Q = alpha^(3/2)/beta

характеризует аэродинамическое качество пропеллера.

Эффективность пропеллера:

E = Q*D*sqrt(ro/F)

Время полета в режиме висения (с):

где

w - удельная энергоемкость аккумулятора (Дж/кг);
eta - безразмерный коэффициент полезного действия силовой установки;
Q - безразмерный коэффициент аэродинамического качества пропеллера;
ro - плотность воздуха (кг/куб.м). Для стандартной атмосферы по ГОСТ 4401-81 составляет 1.225кг/куб.м;
Pi = 3.14159;
g - ускорение свободного падения (м/с^2);
p0 - удельная нагрузка на пропеллеры, рассчитанная по весу ЛА без АКБ (Н/кв.м);
m - относительная масса АКБ. m = M/M0, где M - масса аккумуляторной батареи (кг); M0 - масса ЛА без батареи (кг).

В эти формулы входят коэффициенты, значения которых не были приведены. Это коэффициент тяги (alpha), коэффициент мощности (beta) и коэффициент аэродинамического качества Q. Между тем, производитель популярных пропеллеров APC приводит на своем сайте аэродинамические характеристики пропеллеров. По этим данным упомянутые коэффициенты могут быть легко подсчитаны. И тогда формулы тяги, мощности, эффективности и времени полета могут быть применены для реальных расчетов, а не только для теоретических выводов общего характера.

Вычисление коэффициентов тяги и мощности выполнялось методом наименьших квадратов. То есть определялись такие alpha и beta, которые дают наилучшее согласие формул тяги и мощности с данными APC. Для примера ниже показана зависимость тяги от оборотов для пропеллера 12x55MR. Синие крестики - данные АРС, красная линия - квадратичная теоретическая зависимость с найденным значением alpha.

Результаты

Выводы

Коэффициент аэродинамического качества Q в пределах серии пропеллеров, имеющих одинаковую форму и отличающихся диаметром, меняется незначительно. Пропеллеры серии SF несколько эффективней пропеллеров серии MR и при одинаковых оборотах и сопоставимом шаге создают бОльшую тягу и расходуют бОльшую мощность.

Евгений Муфель любезно предоставил мне сделанную им выборку данных о пропеллерах APC серий MR и SF, за что его от души благодарю. 😃

Постскриптум от 15 января 2015 года

Как выяснилось в ходе продолжительных раскопок, расчетные данные APC (а на их сайте именно расчетные данные), которыми я пользовался, не очень хорошо соответствуют экспериментальным. Особенно в режиме работы пропеллера на месте - тот случай, который рассматривается здесь. Результаты экспериментальных исследований, выполненных в Иллинойском университете, можно посмотреть здесь: m-selig.ae.illinois.edu/props/propDB.html#APC Кроме того, я использовал данные Никиты Есенина, которые хорошо совпадали с данными UIUC. В результате значение коэффициента Q, рассчитанное по данным APC может быть занижено в полтора раза.

Сегодня данные на сайте APC обновлены. Соответствие по моим предварительным прикидкам стало гораздо лучше.

Исправлять в уже написанном ничего не буду. Будут новые результаты - будут новые публикации в дневнике.

Ссылки

1. APC Propeller Performance Data
2. С. Свердлов. Об эффективности несущего винта.
3. С. Свердлов. Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета.

Комментарии модерируются