Экспоненты как математические функции...
Я тут пару лет назад исследовал это: rcopen.com/blogs/5271/694 😒
Вот и получается у меня, что требуемая экспоненциальность очень неплохо аппроксимируется обыкновенной степенной функцией
Y=(Xa)/b
Все на порядок проще. Есть забитая в таблицу производителем некая экспонента. Есть линейная передаточная функция. “Экспонента 20%” - это их смесь в пропорции 20/80.
Я тут пару лет назад исследовал это: rcopen.com/blogs/5271/694 😒
Очень смущает, что при EXP=0 исходный график все равно нелинеен. Навряд ли Eclipse не умеет работать с линейной передаточной функцией. Картинка больше напоминает объяснение покупателю смысла слова “экспонента”, чем реальное семейство кривых.
Очень смущает, что при EXP=0 исходный график все равно нелинеен. Навряд ли Eclipse не умеет работать с линейной передаточной функцией. Картинка больше напоминает объяснение покупателю смысла слова “экспонента”, чем реальное семейство кривых.
И тем не менее, наши с Prikupets формулы совпадают.
Правда, у меня она попроще выглядит и работает соответственно на отрезке [0;1]
(ax-1)/(a-1)
при этом a - это степень “экспоненциальности”…
--------------------
более подробно распишу чуть позже
Побеседовал в выходные на эту тему с сыном (он когда-то учился на физ-мате)… Насколько мы смогли друг-друга понять (моделизмом сын, увы, не интересуется), скорее всего, понятие “экспонента” применительно к RC-передатчику - чисто условное… , из-за похожести кривой зависимости угла поворота сервы от угла отклонения стика именно на график экспоненты…
Но поскольку меня в этом разрезе интересовала чисто практика (я писал выше - надо просчитать таблицу 256х256 значений при разной кривизне), то пришлось “напрячь” сына, чтобы он решил эту задачу в Экселе… Так вот…, именно с экспонентой у него с наскока не получилось (подзабыл уже, видать)… Тогда он применил какую-то степенную функцию (звучало слово “гипербола”) и, в общем-то, сделал то, что мне нужно… Кому интересно - Экселевский файл прикрепляю… Там надо менять число, выделенное цветом… Единственное условие - число не должно быть меньше 255… Наглядно видно, как меняется характерискика, скажем так, “управляющего воздействия”… А два левых вертикальных столбца чисел - это и есть нужная мне таблица… Проценты же, применительно к “экпоненте” для RC, скорее всего, тоже условны…
И тем не менее, наши с Prikupets формулы совпадают.
Правда, у меня она попроще выглядит и работает соответственно на отрезке [0;1](ax-1)/(a-1)
при этом a - это степень “экспоненциальности”…
Я практически это и имел в виду. В таблицу зашивается проходящая через точки (0,0) и (1,1) экспоненциальная кривая EXP(X) = (exp(kX)-1)/(exp(k)-1) (аналог вашей формулы, a = exp(k)). На ходу значения считаются как Y = N*EXP(X) + (1-N)*X, где N - процент экспоненты. Разница в том, что собственно степенные выражения в пульте не считаются. Вместо этого табличная “сильная” экспонента смешивается с линейной зависимостью в заданном процентном соотношении.
Во всяком случае в инструкции Spectrum’а это описано прямым текстом.
Тогда он применил какую-то степенную функцию (звучало слово “гипербола”)…
Про степенные функции я писал чуть выше - они дают приличное искажение.
Попробуйте дать сыну на обсчёт последнюю, выложенную мной формулу - пусть поиграетсая с ней (это - именно экспонента).
А чтобы играться было легче, рекомендую классную, бесплатную для русскоязычных пользователей, программу Advanced Grapher, скачать её можно тут или тут. Программа очень проста и удобна.
Для меня это все не настолько серьезно, чтобы бороться с “искажениями”…
Если удастся сочинить программу для микроконтроллера, как задумано, то “подрихтуем” на живой модели…
К примеру, кривые “шаг-газ” у вертолетов делают по пяти точкам и… ничего - точности хватает…
К примеру, кривые “шаг-газ” у вертолетов делают по пяти точкам и… ничего - точности хватает…
Мне кажется, Вы слишком вольно трактуете эти 5-7 точек, по которым строится кривая. 😃
Опять же, отталкиваться, думаю, правильнее от наиболее точной функции. Погрешности, конечно, и сами набегут, но закладывать ошибку в самом начале, ссылаясь на неизбежные погрешности…
Хотя, всё зависит от конечной цели…
Можно подвести промежуточные итоги.
В прикреплённом экселевском файле - одна из наиболее вероятных реализаций действительно экспоненциальной функции.
Теперь можно будет заняться тем, ради чего всё затевалось… 😃
Собственно, на графике всё отражено:
Меняя пары значений расходы-экспонента на графике и точно также в передатчике мы можем подобрать для смежных кривых (кривых, используемых для управления одним и тем же параметром в разных полётных режимах) практически полное совпадение значений на некотором удалении от 0 (40% для пары синий-рыжий и 44% для пары зелёный-фиолетовый, то есть, почти до половины хода ручки!), что гарантирует абсолютно идентичную реакцию управляющих плоскостей на движения ручек в окрестности 0 в различных полётных режимах, которым соответствуют данные кривые.
Думаю, что те, кто летал на изделиях от Seba, отрегулированных в соответствии с его рекомендациями не мог не заметить этой особенности настройки.
А вот для чего это может быть нужно…
Меняя пары значений расходы-экспонента на графике и точно также в передатчике мы можем подобрать для смежных кривых (кривых, используемых для управления одним и тем же параметром в разных полётных режимах) практически полное совпадение значений на некотором удалении от 0 (40% для пары синий-рыжий и 44% для пары зелёный-фиолетовый, то есть, почти до половины хода ручки!), что гарантирует абсолютно идентичную реакцию управляющих плоскостей на движения ручек в окрестности 0 в различных полётных режимах, которым соответствуют данные кривые.
Как тут у вас все интересно…
Любому двоечнику понятно, что при некоторых комбинациях расходов экспанент эти кривые пересекутся.
Ну допустим у вас совпало математически, а на практике? а если взять разные аппы с одинковыми настройками?
Думаю, что те, кто летал на изделиях от Seba, отрегулированных в соответствии с его рекомендациями не мог не заметить этой особенности настройки.
УАУ…
А вот для чего это может быть нужно…
Это для большего дыму, или вам реально нужно подыскать применение математическому аппарату?
забавно. а “экспоненциальное”, нелинейное действие разноплечих качалок расположенных не перпендикулярно тяге, тоже в расчете лежит?
Как-то круто всё завернуто и не совсем понятно смысла умничать. может проще по живому полетать?
Меняя пары значений расходы-экспонента на графике и точно также в передатчике мы можем подобрать для смежных кривых (кривых, используемых для управления одним и тем же параметром в разных полётных режимах) практически полное совпадение значений на некотором удалении от 0 (40% для пары синий-рыжий и 44% для пары зелёный-фиолетовый, то есть, почти до половины хода ручки!), что гарантирует абсолютно идентичную реакцию управляющих плоскостей на движения ручек в окрестности 0 в различных полётных режимах, которым соответствуют данные кривые.
Поздравляю. Вы заново изобрели метод линейной аппроксимации. Но это ничего, вещь хорошая 😃 😁
Для тех, кто не въехал сходу или просто не пожелал понять, о чём идёт речь: изучая различные настройки у серьёзных зарубежных пилотов я обнаружил одну (из многих, применимых к разным режимам) закономерность. Для того, чтобы понять, действительно ли она имеет место, нужен был математический аппарат, с коим и разбирались. Как выяснилось, с аналогичными задачами сталкивались и другие - в различных аспектах.
Поздравляю. Вы заново изобрели метод линейной аппроксимации. Но это ничего, вещь хорошая 😃 😁
Вынужден заметить, что аппроксимацией, и тем более линейной в конечной формуле даже и не пахнет.
Это для большего дыму, или вам реально нужно подыскать применение математическому аппарату?
Если вы чуть-чуть задумаетесь, то поймёте, что речь идёт не о пересечении, а о почти полном совпадении кривых, что далеко не одно и то же.
А насчёт применения… Что-то мне не кажется, что мастера и чемпионы настраивают свои модели на глазок…
забавно. а “экспоненциальное”, нелинейное действие разноплечих качалок расположенных не перпендикулярно тяге, тоже в расчете лежит?
Забавно, что вы об этом спросили… 😃
Вобщем, советую ещё раз перечитать предметную часть темы и подумать, прежде чем писать поспешные комментарии.
Если вы чуть-чуть задумаетесь, то поймёте, что речь идёт не о пересечении, а о почти полном совпадении кривых, что далеко не одно и то же.
А насчёт применения… Что-то мне не кажется, что мастера и чемпионы настраивают свои модели на глазок…
Вобщем, советую ещё раз перечитать предметную часть темы и подумать, прежде чем писать поспешные комментарии.
круто!!
***обнаружил одну (из многих, применимых к разным режимам) закономерность***
Если не секрет - что за закономерность ? …
Если не секрет - что за закономерность ? …
Эта закономерность описана выше.
Кстати, а ведь при повороте качалки плечо, а соответственно и скорость поступательного движения на управляемую плоскость уменьшается. Вероятно экспонента в аппаратуре была придумана, чтобы обеспечить одинаковую скорость поступательного движения во всём диапазоне перемещения?
Кстати, а ведь при повороте качалки плечо, а соответственно и скорость поступательного движения на управляемую плоскость уменьшается. Вероятно экспонента в аппаратуре была придумана, чтобы обеспечить одинаковую скорость поступательного движения во всём диапазоне перемещения?
Это тоже возможно… для каких-то случаев. Правда, большой вопрос: экспонента ли там получится?
Только если мы работаем с идеальной схемой: всё параллельно и перпендикулярно, плечи одинаковые, то угловые скорости будут совпадать и передаточная функция будет линейной.
Правда, большой вопрос: экспонента ли там получится?
Э-э, вообще-то, там синусоида должна быть. 😒
Но, “на ощупь” вы разницу, полагаю, не почувствуете.
☕
Э-э, вообще-то, там синусоида должна быть. 😒
М… а мы чего от чего меряем-то? 😃
У нас все управляющие плоскости-то вращаются - точно так же как и оси машинок.
А синусоида, имхо, это когда вращательное движение в поступательное переходит.
😎
Качалка РМ вращается.
Вероятно экспонента в аппаратуре была придумана, чтобы обеспечить одинаковую скорость поступательного движения во всём диапазоне перемещения?
А синусоида, имхо, это когда вращательное движение в поступательное переходит.
😎
😃
Качалка РМ вращается.
Удивительно тонкое наблюдение! 😁
Возвращаясь к инструкциям от Seba: по его утверждению, по крайней мере в JR и Futaba используются практически одинаковые экспоненты, и я думаю, он очень хорошо знает, что пишет.
Так что, скорее всего все крупные производители пользуются одним и тем же или очень близким алгоритмом.
Вот только каким? 😃