Search in topic

ЦТ и Устойчивость модели

На бесхвостках S-образные профиля, крутки делают не для обеспечения статической устойчивости а для уменьшения потерь на балансировку…

Я занял денег Васе, а он, по доброте душевной занял их Пете.
Петя мне должен?

Мне не понятно, как вы с Владимиром упорно отделяете вопрос балансировки от продольной устойчивости. Чтобы ее обеспечить, ЦТ выносят вперед ЦД, и это порождает пикирующий момент. Чтобы его сбалансировать(уравновесить) и ставят ГО, или в его отсутствие S-профиль.
Как же можно говорить, что эти вещи не связаны, если вопрос балансировки порожден обеспечением продольной устойчивости?

Ошибок здесь несколько.
Во-первых, в Ваших рассуждениях проскакивают замечания, которым Вы сами почему то не придаете значения. Ну действительно, если бесхвостка с любым профилем устойчива, для чего нужны S-образные профили и крутки на стреловидных крыльях?
Ведь устойчивость и так обеспечена.

Для балансировки, она не обеспечена.

Подумайте сами, на модели во время полета положение ЦТ не меняется - это не пассажирский самолет, где бродят пассажиры и вырабатывается топливо. На модели поставь ЦТ на четверть миллиметра впереди фокуса - и не надо никаких самобалансировок. Что то здесь не так, не правда ли?

Помоему Вы не правильно понимаете балансировку – это просто создание усилия на ГО компенсирующее момент крыла, дабы сам мог лететь по прямой. Самобалансирующийся профиль это профиль который не требует, или почти не требует балансировки. Устойчивость и фокус здесь не причем. «четверть миллиметра впереди фокуса» дают слишком малую устойчивось (чем больше это расстояние тем больше устойчивость).

Про F2D упоминание некорректно. Мне кажется, нарисовав на листе, Вы сами увидите, что у кордовых есть обратная связь по управлению, позволяющая модели нормально лететь, даже когда она (в определенных пределах, конечно) статически неустойчива. Когда рука кордовика не меняет своего положения, а модель по какой то причине начнет снижаться, руль высоты даст ей команду на кабрирование. И, соответственно, наоборот, при задирании носа и наборе высоты, получится команда на пикирование.

😆 😆 😆 Это не так, спросите бойцов или просто кодовиков

А, насчет продольной устойчивости радиобойцовских бесхвосток, - потолкуйте с радиобойцами, все ли там безоблачно?

Я никому не обещал безоблачности. Проблемы с крыльями, это просто недостаток схемы – слишком малое расстояние между предельно передней и предельно задней ЦТ, чтобы сделать сам и устойчивым и управляемым.

Теперь к замечанию о том, что S-образный профиль влияет только на балансировку, а продольная устойчивость ни при чем. Как же так? Ведь продольная устойчивость обеспечивается исключительно при определенном расположении ЦТ, который и поднимает проблему балансировки. В сущности, это два вида одной и той же детали на чертеже. А Вы говорите - не при чем?

Да для создания устойчивости надо иметь цт впереди фокуса, да это заставляет ухудшать хар-ки самолета балансировкой. Однако обратной связи между балансировкой и устойчивостью практически нет.

Про взаимосвязь фокуса и центра давления.
В статье Павлова, мы специально не стали вводить между ними разницу, поскольку ее не так легко понять. Вы вот тоже упоминаете, что ЦД меняет свое положение при изменении угла атаки, а фокус нет. Но ведь сила то приложена к ЦД, а не к фокусу. При возмущении по перегрузке (или углу атаки) меняется и величина подъемной силы, и ее точка приложения. Причем сильно. И величина этого изменения прямо зависит от формы профиля крыла.

Разница между ЦД и F совершенно конкретна, но понять её по непонятным мне причинам действительно сложно, но можно и я бы даже сказал нужно.
F – точка приложения приращения аэродинамической силы
ЦД - точка приложения равнодействующей аэродинамической силы
Вы строите свою теорию без понятия фокуса это действительно сложно.

В большой авиации числа Рейнольдса существенно отличаются от моделей планеров и самолетов, естественно, в большую сторону. Поэтому в ней не используются профили, у которых относительная кривизна сопоставима с относительной толщиной профиля. Соответственно, и значение Сmo у них невелико.
У моделей парителей числа Re очень низкие. И здесь используются профили с очень большой кривизной, иногда большей, чем толщина профиля. При этом значение Сmo у них на порядок может превышать значения у профилей из большой авиации.

Докажите пож-ста правоту своих слов. Вот Вам популярный профиль большой авиации, только Яковлев сделал с ним 7 самолётов, кстати это ДАЛЕКО не самый моментный профиль большой авиации. Гётинген 387 Cmo=0,098. Приведите парительный модельный профиль у которого Cmo на порядок выше.

На таких моделях момент крыла в диапазоне полетных углов атаки гуляет в очень больших пределах. Поэтому и приходится на моделях класса F1, при в разы меньшей хорде крыла, чем у моторных моделей, делать огромное плечо стабилизатора при его немалой площади. Запас продольной устойчивости должен покрывать перемещение ЦД. И величина этого запаса прямо определяется моментными характеристиками профиля крыла, в частности коэффициентом Сmо.
Поэтому, приведенные Вами формулы и утверждения об инвариантности центровок к параметрам профиля верны только для профилей с малой кривизной.

В заметке нет формул рекомендованных для F1. Все в авиации лучше использовать по прямому назначению. По приведённым формулам увы нельзя считать свободные модели, мотоциклы, бесхвостки, утки, тандемы, зенитно-ракетные комплексы, гужевые повозки итд. Только то, для чего они предназначены.

Выше я ответил на ваш постинг. Однако мне кажется, что наша дискуссия не ведет нас к истине, занимая при этом много времени (впереди праздники, хочется модель новую начать) поэтому предлагаю следующее:

1. С вашей подачи мы всё время обсуждаем часные, сложные случаи, то бесхвостки, то модели с очень необычным профилем. НЕ ПОНЯВ ГЛАВНОГО НЕЛЬНЯ ПОНЯТЬ ЧАСТНОГО. Давайте сначала договоримся в основе – о механизмах устойчивости поршневого самолета обычной схемы (даже не модели), тогда нам будет легче разобратья со сложными случаями. Кроме того я предлагаю для прототы и ясности обсуждать только одну, максимум две темы , не говорить сразу о фокусе, влиянии профиля, моментах итд. Вы согласны?

2. Выше я пытался сформулировать что такое устойчивасть – увы безуспешно, про должать дальше в том же ключе - значит писать огромную статью про устойчивость, со всеми нюансами, увы, на это я не имею времени, но главное это незачем. У меня нет СОБСТВЕННОЙ теории устойчивости, я практик и пользуюсь теорией устойчивости многократно описанной в книгах –зачем писать снова, достаточно чтобы у Вас и у меня были перед глазами эти книги. Устойчивость имеет теоретическую сторону и она хорошо описана здесь aeroclub.msk.ru/class/aerodyn/AD09.HTM

Практическая сторона дела, те методика расчёта устойчивости лучше всего изложена в «Справочнике Авиаконструктора» 1934г ( по нему расчитывались все наши самолёты второй мировой) его у меня нет в сожалению, только конспекты, но есть книга не хуже: «Руководство для Кострукторов л/а самодеятельной постройки» Сибниа 1989г, кстати это официальный документ, по которому сертифицируют устойчивость небольших( наиболее близких в моделям л/а) у нас в стране. Я отсканировал главу про устойчивость и выложил здесь
www.markov.baikal.ru/temp/rdk1.jpg
www.markov.baikal.ru/temp/rdk2.jpg
www.markov.baikal.ru/temp/rdk3.jpg
www.markov.baikal.ru/temp/rdk4.jpg
www.markov.baikal.ru/temp/rdk5.jpg

Вместо длинных постинго из упомянутых (и других источников) я планирую отсылать вас в дискуссии к главам этих книг. Вы не против?

Итак если Вы не против в качестве первой темы я предлагаю фокус. Дело в том, что это ключевое понятие и если в кратчайшее время мне не удасться убедить Вас в том, что он существует, дискуссия теряет для меня смысл. Мне просто слабО (нет времени), из-за основательно забытых за 20 лет познаний в высшей математике познаний разабраться в механизмах устойчивости без фокуса. Впрочем я постараюсь быть убедительным

Вот тут давайте обратимся к теории.
Как известно, силы, действующие на профиль крыла характеризуются тремя коэффициентами Су, Сх и Сm. Первый определяет подъемную силу, второй - лобовое сопротивление а третий момент, действующий на крыло при его обтекании потоком воздуха. Откуда берется момент? Дело в том, что векторная сумма всех элементарных сил давления обтекающим потоком на элементарные участки поверхности крыла не сводится к одной силе.
Для симметричного профиля эти коэффициенты зависят от угла атаки “а” в пределах безотрывного обтекания так:
Су=K*a, Cm=M*Cy
Легко увидеть, что отношение Су к Сm не зависит от угла атаки. Это и позволило ввести понятие фокуса профиля. Расположив точку приложения полной аэродинамический силы в фокусе, мы получим неизменный момент крыла, поскольку приращение момента при разных углах атаки будет компенсировано моментом приращения подъемной силы на плече от носка профиля до фокуса профиля.
Для симметричных профилей фокус совпадает с ЦД. Поэтому и обеспечить продольную устойчивость бесхвосток с симметричным профилем легче. Это к вопросу об устойчивости кордовых и радиобойцовых бесхвосток.
Для профиля с ненулевой кривизной выше означенные выводы не работают, а зависимости выглядят так:
Су=Cyo + K*a , Cm=Cmo + M*Cy
То есть, при нулевом угле атаки подъемная сила уже не равна нулю, а при нулевой подъемной силе, момент крыла тоже нулю не равен. Теперь легко увидеть, что отношение Су к Сm зависит от угла атаки. Значит, располагая точку приложение полной аэродинамической силы где угодно, мы не найдем такой точки, где бы приращение момента крыла компенсировалось бы моментом приращения подъемной силы на соответствующем плече, - в диапазоне углов атаки безотрывного обтекания.

Аэродинамика профиля так сложна, а ваша теория так упрощённа, что не удивительно, что она не может объяснить пчему у профилей существует фокус. Тем неменее ЭКСПКРИМЕНТЫ В ТРУБАХ те ФАКТЫ говорят, что если взять несимметричный профиль NACA32012 и подвесить его на оси проходящей в 23,9% от носка назад и в 6% вверх от плоскости хорд (фокус как правило не лежит в этой плоскости) то график Сm от Су относительно этой оси будет выглядеть так
www.markov.baikal.ru/temp/f.jpg
(книга Кравец)
Я могу привести точные координаты ещё для нескольких десятков профилей включая Sобразные.
Вопрос 1 Теперь вы согласны, что существует точка на профиле, не меняющая своего положения на докритических углах атаки момент относительно которой не зависит от Cy и альфа? Вы вообще доверяете продувкам?
Вопрос 2 Согласны ли Вы с определением фокуса данным здесь aeroclub.msk.ru/class/aerodyn/AD09.HTM
В главе ФОКУС КРЫЛА САМОЛЕТА?
Вопрос 3 Согласны ли Вы с определением фокуса данным здесь в
www.markov.baikal.ru/temp/rdk1.jpg
в руководстве для конструкторов (глава фокус самолета, первый абзац)?
Вопрос 4 Вроде все три источника говорят об одном и томже не так-ли?

Владимир, мне очень лестно ваше мнение о том, что “моя теория слишком упрощена…”
Это не моя теория. Я привел только материалы из учебника Мхитаряна “Аэродинамика” и монографии академика Остославского “Аэродинамика самолета”, которые стали моими настольными книгами.

У меня тоже появилось ощущение, что истины мы с Вами не найдем.
Я ведь не ссылки даю. От ссылок толку мало. Я стараюсь изложить видение вопроса, то есть как я понимаю написанное кем то. Потому что просто отсылая к разным авторам мы придем в конце концов к ссылке на одни и те же слова, но Вы их понимаете по своему, а я по своему.

Можно и не распыляться по куче проблем. Можно поговорить только про фокус профиля. Но давайте говорить о нем. У нас же с Вами получается так: я Вам свои аргументы, а Вы мне свои. В предыдущем посте приведена большая цитата из моего поста. Зачем? Ведь дальше ни слова не сказано о том, что в моих словах верно, а что - ошибочно.
😦

Вопрос 1 Теперь вы согласны, что существует точка на профиле, не меняющая своего положения на докритических углах атаки момент относительно которой не зависит от Cy и альфа? Вы вообще доверяете продувкам?

Нет, не согласен. Как Вы думаете, где находится фокус любого несимметричного профиля при угле атаки, на котором подьемная сила равна нулю?
“При этом центр давления находится на + - бесконечности” - это цитата из “Аэродинамики” Мхитаряна.

И, если можно, еще один вопрос. Вот Вы говорите: устойчивость больше, устойчивость меньше - а зачем она должна быть больше или меньше?
Свое мнение по этому вопросу я выделил жирным шрифтом. А вот по Вашему получается что запас устойчивости не нужен. Приращение подъемной силы в фокусе, а фокус от угла атаки не зависит. Для чего тогда нужен запас устойчивости?
Вы думаете этот вопрос не связан с фокусом и лишь отнимает время?

Мне вот еще понравилась Ваша картинка, где подъемная сила У приложена в одной точке, а ее приращение - дельта У - в другой. Интересно, а как это объяснить физически?
Представьте угол атаки с нулевой подъемной силой. Мелкими шажками начинаем увеличивать угол атаки и маленькие приращения подьемной силы складываем (интегрируем). Все маленькие приращения приложены в одной точке - фокусе. А их сумма, оказывается приложена в другой точке - в ЦД. Вы не находите в этом ничего пародоксального?

Vovicу.
На бесхвостках S-образные профиля, крутки делают не для обеспечения статической устойчивости а для уменьшения потерь на балансировку.Все то же самое можно сделать при помощи руля высоты,только менее эффективно, а иногда неудобно.Например, для балансировки требуется руль размахом по всей задней кромке крыла
отклоненный на 7 градусов, а управление вверх-вниз при помощи такого руля осуществляется  в диапазоне 2…3 градусов отклонения руля, т.е. где-то в пределах люфта.Поэтому выгодно применить крутку или S-образный профиль с небольшими рулями.Статическая же устойчивость бесхвосток зависит, действительно, только от взаимного расположения фокуса и центра тяжести крыла.Представьте бесхвостку с вогнутым профилем но вверх ногами: у профиля собственный момент на кабрирование никаких круток не требуется, а продольная устойчивость не зависит от того в каком положении самолет.

Ой…
Так-ли всё просто ? :rolleys: Безхвостка с прямым крылом и несимметричным профилем стабильна в исключительно узком диапазоне скоростей и углов атаки. Если-же на ней применить профиль симметричный - то практический диапазон допустимых центровок будет едва несколько миллиметров. Да и так такое крыло летит только “не ручке”.
Самобалансирующиеся профили, стреловидности и крутки применяют прежде всего для обеспечения продольной устойчивости в широком диапазоне скоростей и углов атаки. Т.е. - дабы компенсировать изменения момента крыла и перемещения ЦД.

Владимир, мне очень лестно ваше  мнение о том, что “моя теория слишком упрощена…”
Это не моя теория. Я привел только материалы из учебника Мхитаряна “Аэродинамика” и монографии академика Остославского “Аэродинамика самолета”, которые стали моими настольными книгами.

Чтож Мхиторян так Мхиторян, откроем его “Аэродинамику” на стр 209


Раз академик Остославский для вас авторитет давайте также посмотрим,что говорит о фокусе он. Только зачем нам книга аэродинамика – эта наука об обтекании тел ваздухом, а мы рассматриваем вопросы устойчивости самолёта – это раздел динамикм полёта, возьмём другую его работу:

открываем на стр 19

ВОПРОС: Нет ли где ошибок в выводе понятия фокус Мхиторяна, согласны ли теперь, что момент по альфа( Су) относительно F постоянен, (про приращение подъемной силы соглашаться не обязательно)? (если нет, то где ошибки)

У меня тоже появилось ощущение, что истины мы с Вами не найдем.
Я ведь не ссылки даю. От  ссылок толку мало. Я стараюсь изложить видение вопроса, то есть как я понимаю написанное кем то. Потому что просто отсылая к разным авторам мы придем в конце концов к ссылке на одни и те же слова, но Вы их понимаете по своему, а я по своему.

Давайте сначала прийдем к ссылке на одни и теже слова. Если это будет чёткая формулировка , то понимать её по разному сложно. Разьве только если предполагать крайности, например, а что будет с фокусом если скорость равна бесконечности, или нулю, или плотность воздуха равна нулю… 😁

Можно и не распыляться по куче проблем. Можно поговорить только про фокус профиля. Но давайте говорить о нем. У нас же с Вами получается так: я Вам свои аргументы, а Вы мне свои. В предыдущем посте приведена большая цитата из моего поста. Зачем? Ведь дальше ни слова не сказано о том, что в моих словах верно, а что - ошибочно.
😦

1. ОК будем говорить только об одной теме зарас, сайчас о фокусе (о том что это, где расположен и есть ли вообще).
2. Извините за неотвеченное. 😊 Чтобы не было взаимо обид я предлагаю ещё болёё ужесточить регламент. Каждый задаёт ТОЛЬКО ОДИН вопрос, а оппонент отвечает на него ПОЛНОСТЬЮ. ВЫ согласны? В текущем постинге я задал только один вопрос.
3. И ещё предложение давайте говорить только в практическом (применимом к радиомоделям), не теоретическом аспекте. На ученого я не тяну, да и не интересно это мне.

Нет, не согласен. Как Вы думаете, где находится фокус  любого несимметричного профиля при угле атаки, на котором подьемная сила равна нулю?
“При этом центр давления находится на + -  бесконечности” - это цитата из “Аэродинамики” Мхитаряна.

С какой страницы эта цитата? Помоему она не точна. Я думаю все завасит от конкретного профиля, на подавляющем большинстве в этом месте линейный участок и следовательно фокус тамже, где и для летных углов. Однако у некоторых профилей около нулевой подъёмной силы (аналогично как около закритических углов атаки)мы имеем нестабильное положение F из-за того, что график Сm по Су в этой точке начинает быть нелинейным.

И, если можно, еще один вопрос. Вот Вы говорите: устойчивость больше, устойчивость меньше - а зачем она должна быть больше или меньше?
Свое мнение по этому вопросу я выделил жирным шрифтом. А вот по Вашему получается что запас устойчивости не нужен. Приращение подъемной силы в фокусе, а фокус от угла атаки не зависит. Для чего тогда нужен запас устойчивости?
Вы думаете этот вопрос не связан с фокусом и лишь отнимает время?

Вопрос правильный и мы его обсудим, но мы же договорились говорить только об одной теме зарас, сайчас о фокусе (о том что это, где расположен и есть ли вообще).

Мне вот еще понравилась Ваша картинка, где подъемная сила У приложена в одной точке, а ее приращение - дельта У - в другой. Интересно, а как это объяснить физически?
Представьте угол атаки с нулевой подъемной силой. Мелкими шажками начинаем увеличивать угол атаки и маленькие приращения подьемной силы складываем (интегрируем). Все маленькие приращения приложены в одной точке - фокусе. А их сумма, оказывается приложена в другой точке - в ЦД. Вы не находите в этом ничего пародоксального?

сразу после фокуса давайте обсудим эту тему, если вас не устроит объяснение с приращением, я смогу объяснить появление устойчивости без этого термина или более подпобно объясню в чем его физический смысл.

Для Lasy и не только: Из практики RC COMBAT (правда для меня лично, про остальных не знаю) модель с плосковыпуклым профилем предпочтительнее… Посадочная скорость не более 20(!)км.час, полётная около 150… Если аппарат ПРАВИЛЬНО настроен, проблем никаких 😆 И фокусы и Ц.Д. - от лукавого 😆 Есть конкретный аппарат, есть ГОЛОВА и руки - всё летает 😆 😆 😆 Неоднократно писал - назвать аэродинамику НАУКОЙ 😃 😃 😃 И прочнисты - зачем проводят копровые испытания самолётов??? Ведь есть сопромат!!! Может я тупой?

Владимир, странно, что Вы не заметили цитируемых слов из Мхитаряна. Вы дали скан со стр. 210, а цитата взята со стр.211. 😃
Обратили внимание, что Сm сильно зависит от угла атаки - график внизу отсканированной страницы? А еще в предыдущем посте Вы утверждали обратное, и тоже с цитатой. :rolleys:
В одном из номеров МСиХ в рубрике “Атлас профилей” даны продувочные характеристики Clark Y. Там Сm тоже сильно зависит от угла атаки.

А теперь Ответ:
Ошибок в определении понятия фокус в учебниках нет. Только надо понимать, что понятие это условное, удобное для мат.анализа. И рассматривать его в отрыве от изменяющегося по углу атаки момента крыла нельзя. Если Вы помните правила векторного сложения из линейной алгебры, то должны знать, что любой вектор может быть перенесен параллельно самому себе в другую точку. При этом появляется момент, равный по величине произведению величины переносимого вектора на расстояние между линиями его приложения до и после переноса. Пользуясь этим правилом и введено понятие фокуса. А Вы первую часть поняли как единственную, проигнорировав меняющийся момент крыла при изменении угла атаки. А ведь именно он требует запаса продольной устойчивости.

Мой же вопрос обозначен ранее синим цветом. На него надо либо ответить, либо признать ошибочность Ваших объяснений с упомянутой картинкой.
Заметьте, это все исключительно о фокусе.

Обратили внимание, что Сm сильно зависит от угла атаки - график внизу отсканированной страницы? А еще в предыдущем посте Вы утверждали обратное, и тоже с цитатой.
В одном из номеров МСиХ в рубрике “Атлас профилей” даны продувочные характеристики Clark Y. Там Сm тоже сильно зависит от угла атаки.

УРА!!! Я кажется понял почему мы так долго не можем понять друг друга - Мы говорим про разные моменты!!! Как известно просто моментов не бывает, они всегда находятся относительно чегото (какойто оси). В нашем разговоре присудствуют три момента:
Cm-момент аэродинамических сил относительно передней кромки крыла ПК.
Cmo- момент аэродинамических сил относительно передней кромки крыла при нулевой подъёмной силе.
Cmf- момент аэродинамических сил относительно фокуса (т.е ось в фокусе).

Сm безусловно, у всех профилей зависит от альфа. Возьмем поляры профиля (продувки СибНиа) Я специально выбрал «нетипично - замороченный выпукло – впуклый профиль»

Слева мы видим Зависимость Cm(Cy). Момент относительно ПК действилельно сильно зависит от Су, но что мы видим, Боже эта зависимость на рассматриваемых углах атаки носит линейный характер, вот это подарок! ( У меня есть поляры около 200 профилей и все они линейны). Чтож “раз момент относительно какой то точки прямой (носка в данном случае) носит линейный характер то где на ней есть точка относительно которой этот момент будет постоянным” (С) Школьные Знания
Эта точка называется фокус. Как найти просто описано у Мхиторяна. В самом деле прямую зависимость можно описать Сm=А*Cy+В причем простейший анализ показывает что коэффициенты АиВ соответствуют Координате фокуса и моменту аэродинамических сил относительно передней кромки крыла при нулевой подъёмной силе соответственно. Те Cm=Xf*Cy+Cmo
График Cmf(Сy) для этого профиля я построил сам красным цветом. Формулы для пересчёта Сm на момент относительно любой другой точки (например фокуса) просты
Cm=Cmf+Xf*Cy
Cmf=Cm-xf*Cy
Проверьте сами, Для данного профиля Xf=0.244 (в таблице фокус обозначен как dCm/dCy, производная момента по подъёмной силе)
Посчитаем момент например для Су=1
Cmf=0.37-0.244*1=0.126= Cmo
Подставляя разные Су мы всё время будем получать, что момент относательно F
Cmf=Cmo=const

Вопрос согласны ли вы, что на профиле есть точка момент аэродинамических сил относительно которой на лётных докритических углах атаки постоянен и имя ей фокус?

А теперь Ответ:
Ошибок в определении понятия фокус в учебниках нет. Только надо понимать, что понятие это условное, удобное для мат.анализа. И рассматривать его в отрыве от изменяющегося по углу атаки момента крыла нельзя. Если Вы помните правила векторного сложения из линейной алгебры, то должны знать, что любой вектор может быть перенесен параллельно самому себе в другую точку. При этом появляется момент, равный по величине произведению величины переносимого вектора на расстояние между линиями его приложения до и после переноса. Пользуясь этим правилом и введено понятие фокуса. А Вы первую часть поняли как единственную, проигнорировав меняющийся момент крыла при изменении угла атаки. А ведь именно он требует запаса продольной устойчивости.

Мой же вопрос обозначен ранее синим цветом. На него надо либо ответить, либо признать ошибочность Ваших объяснений с упомянутой картинкой.
Заметьте, это все исключительно о фокусе.

Вы пишете про фокус «что понятие это условное, удобное для мат.анализа». Слово условное это всего лишь прилагательное и какие бы мы прилагательные (условное, толерантное, красивое, бесполезное итд итп) не ставили перед понятием фокус
, физический смысл его при этом не меняется. Про момент см выше
Ответ на ваш вопрос «Представьте угол атаки с нулевой подъемной силой. Мелкими шажками начинаем увеличивать угол атаки и маленькие приращения подьемной силы складываем (интегрируем). Все маленькие приращения приложены в одной точке - фокусе. А их сумма, оказывается приложена в другой точке - в ЦД. Вы не находите в этом ничего пародоксального?»
Парадоксального нет тк мы складываем приращения подъёмной силы а в ЦД приложена полная аэродинамическая сила (на моих рисунках я для простоты не рисовал ни силу сопротивления, ни полную аэродинамическую силу.

Вопрос согласны ли вы, что на профиле есть точка момент аэродинамических сил относительно которой на лётных докритических углах атаки постоянен и имя ей фокус?

Нет, не согласен. И мое несогласие вытекает из приведенных Вами графиков.
Посмотрите на них внимательно!
Такую точку можно найти только тогда, когда относительно нее момент крыла и подъемная сила крыла обращаются в нуль при одном и том же угле атаки. Это условие выполняется только для симметричных профилей, причем и то и другое обращаются в ноль при нулевом же угле атаки.
Если не пренебрегать участком Вами приведенных графиков вблизи углов атаки -7, -5 градусов, то видно, что это условие не выполняется

Давайте обратимся к математике. Су и Сm в описываемых диапазонах полетных режимов являются линейными функциями. Линейные функции описываются линейными уравнениями. Допустим Су=A*x+B и Cm=C*Cy+D, здесь х - угол атаки. Тогда отношение Су к Сm:
Cy/Cm={A*x+B}/{C*Cy+D} , перепишем:
Су/Cm={A*x+B}/{C[A*x+B]+D} , перепишем:
Су/Cm={A*x+B}/{C*A*x+C*B+D}
Чтобы найти условие, при котором Cy/Cm не зависит от х, подставим Cy/Cm=k: и перепишем:
A*x+B=k*C*A*x+k*C*B+k*D , или:
A*x-k*C*A*x=k*C*B+k*D-B , или:
x*{A-k*C*A}=k*C*B+k*D-B
Это уравнение верно для любого х только когда k*C=1
Теперь вспомним, что k=Cy/Cm, отсюда:
Cy*C/Cm=1, или:
Сm=C*Cy
В общем виде мы выше писали:
Cm=C*Cy+D
Отсюда видно, что отношение Cy/Cm не зависит от угла атаки х только когда D=0.
(Кстати, физический смысл коэффициента D - это Сmo)
Это и есть математический эквивалент того словесного условия, которое я выделил красным цветом. Для произвольных несимметричных профилей оно, конечно не выполняется.

Если Вам не нравится математика, давайте разберемся с механикой на словах.
Посмотрим еще раз внимательно на Ваш график.
При угле атаки, на котором подъемная сила равна нулю (допустим это -7 градусов), момент крыла нулю не равен. А при равном нулю моменте,(допустим это угол атаки -5 градусов) не равна нулю подъемная сила. Т.е. при данном угле атаки( -5 градусов), подъемная сила, умноженная на плечо от ее точки приложения до фокуса должна быть равна точному значению момента крыла на угле атаки -7 градусов. Иначе суммарный момент крыла не будет неизменным.
Так вот, возможно при точной подгонке коэффициентов и можно для какого то профиля выполнить это условие. Но для несимметричного произвольного профиля оно само не выполнится.

Более того, из выше приведенных выкладок следует, что чем дальше друг от друга находятся углы атаки нулевой подъемной силы (в Вашем примере -7 градусов) и нулевого момента крыла (в Вашем примере -5 градусов), тем сильнее перемещается точка приложения подъемной силы по хорде крыла при изменении угла атаки крыла.
На графике это означает, что для неизменности момента крыла относительно фокуса линия Су и линияCm должны пересекать ось абсцисс в одной точке. А этого нет даже на Вами приведенных графиках.

Парадоксального нет тк мы складываем приращения подъёмной силы а в ЦД приложена полная аэродинамическая сила (на моих рисунках я для простоты не рисовал ни силу сопротивления, ни полную аэродинамическую силу.

Вот тут я уже не пойму, Вы лукавите, или не понимаете.
Полная аэродинамическая сила как вектор раскладывается по двум координатам на подъемную силу и силу лобового сопротивления, которые, естественно, приложены в той же точке, что и исходный вектор. Иначе их векторная сумма не будет равна исходной полной аэродинамической силе.
На Вашей картинке нарисована подъемная сила Y и приращение подъемной силы - дельта Y.
Давайте разделим вопрос на две части:

1. Вы согласны что Y это сумма всех дельта Y, при увеличении угла атаки от угла нулевой Y до текущего значения?
2. Как Вы объясните, что Вася складывал десять раз себе в карман по одному рублю, а десять рублей в сумме оказались в кармане у Пети? 😃

«Вопрос согласны ли вы, что на профиле есть точка момент аэродинамических сил относительно которой на лётных докритических углах атаки постоянен и имя ей фокус?»

Нет, не согласен. И мое несогласие вытекает из приведенных Вами графиков.
Посмотрите на них внимательно!
Такую точку можно найти только тогда, когда относительно нее момент крыла и подъемная сила крыла обращаются в нуль при одном и том же угле атаки. …

Не совсем понял, что значит (из вашего определения) подъёмная сила крыла относительно точки обрашается в ноль. Насколько я понимаю Y – это сила и следовательно относительно любой точки не меняет своих значения и направления. Обратиться в ноль может только момент этой силы.

«Вопрос согласны ли вы, что на профиле есть точка момент аэродинамических сил относительно которой на лётных докритических углах атаки постоянен и имя ей фокус?»…

…Отсюда видно, что отношение Cy/Cm не зависит от угла атаки х только когда D=0.
(Кстати, физический смысл коэффициента D - это Сmo)
Это и есть математический эквивалент того словесного условия, которое я выделил красным цветом. Для произвольных несимметричных профилей оно, конечно не выполняется.

Обратите внимание, что в моём вопросе говориться о моменте аэродинамичесеких сил Cmf относительно фокуса и не зависяшим от угла атаки. В вашем доказательстве везде фигурирует момент относительно носка Сm, а в конечном выводе вы говорите, что отношение коэфициента подъёмной силы к коэфициенту моменту относительно носка не зависит от угла атаки х только когда Сmo =0. «Где имение, а где вода?»

Не смея предположить, что Вы лукавите, на всякий случай объясняю, что такое момент. Моментом силы относительно оси называется произведение силы на кротчайшее расстояние до этой оси.

Если Вам не нравится математика, давайте разберемся с механикой на словах.
Посмотрим еще раз внимательно на Ваш график.
При угле атаки, на котором подъемная сила равна нулю (допустим это -7 градусов), момент крыла нулю не равен. А при равном нулю моменте,(допустим это угол атаки -5 градусов) не равна нулю подъемная сила. Т.е. при данном угле атаки( -5 градусов), подъемная сила, умноженная на плечо от ее точки приложения до фокуса должна быть равна точному значению момента крыла на угле атаки -7 градусов. Иначе суммарный момент крыла не будет неизменным.
Так вот, возможно при точной подгонке коэффициентов и можно для какого то профиля выполнить это условие. Но для несимметричного произвольного профиля оно само не выполнится.

Берём рассматриваемый профиль, находим момент относительно F и сравниваем с моментом при Су =0
Cmf=Cm-Cy*Xf=0-0.5*0.244=-0.122 что приблизительно равно Cmo=-0.125 (погрешность графиков)

Профиль Р –III- 15.5%
Cmf=0-0.15*0.228=-0.034 что приблизительно равно Cmo=-0.035

Есть смысл продолжать?

Итак подводя итог:
Вы согласились что Cm=C*Cy+D (т.к использовали эту формулу в своих рассуждениях)
Раз вы не согласны со мной докажите пожалуйста, что момент Сmf относительно некой точки F c относительной координатой Xf=С (С это коэфициент из вашей формулы) не является константой, на линейном участке Су. Это и есть мой ВОПРОС-ПРОЗЬБА.

Вот тут я уже не пойму, Вы лукавите, или не понимаете.
Полная аэродинамическая сила как вектор раскладывается по двум координатам на подъемную силу и силу лобового сопротивления, которые, естественно, приложены в той же точке, что и исходный вектор. Иначе их векторная сумма не будет равна исходной полной аэродинамической силе.
На Вашей картинке нарисована подъемная сила Y и приращение подъемной силы - дельта Y.
Давайте разделим вопрос на две части:

1. Вы согласны что Y это сумма всех дельта Y, при увеличении угла атаки от угла нулевой Y до текущего значения?
2. Как Вы объясните, что Вася складывал десять раз себе в карман по одному рублю, а десять рублей в сумме оказались в кармане у Пети?

Попробую ответить сразу на два вопроса. Наверно просто суммировать будет некорректно. Парадокс о котором вы говорите здесь есть и возникает он, ИМХО, вот из-за чего: откроем Мхиторяна стр 209, он приводит рисунок с несимметричным профилем и первая же формула
Mz=-Y1*Xд скажем так: некорректна для практика, по его формуле (вдальнейшем от из нее вывотит формулу координаты ЦД) при подъёмной силе равной нулю момент тоже должен быть равен нулю, но мы знаем из практики (продувок), что это не так. Это значит толко то, что прикладывая вектор подъёмной силы и сопротивления в одной точке - ЦД мы не можем описать адекватно картину обтекания потоком профиля (силы приложены распределённо по профилю и создают ещё моменты). Расчет ЦД и устойчивости по ЦД сильно сложны, поэтому в аэродинамический атласах профилей и не приводят графики ЦД, практики расчитывают уже лет восемдесят устойчивость самолётов без этого. (Но вообше такие методы есть, см например софт Xfoil Марка Дреллы).

Когда я приводил рисунок, то под приращением подъёмной силы имелось следующее: Расчеты в сотнях книг, практические испытания сотен моделей, самолётов и продувки говорят о том, что если при одном и томже угле атаки мы имеем ЦТ в F, то л/а становится статически нейтральным, а если ЦТ впереди Фокуса, то устойчивым. Значит Сила которая восстанавливает вышедший из равновесия л/а (её в литературе называют приращением подъёмной силы) приложена в фокусе. Из этого может не следовать, что суммируя по всем углам атаки мы получим полную силу, имелся ввиду только установившийся полёт выход из него на небольшой угол атаки и возврат в установившийся полёт. В реальном обтекании силы не приолжены в одной точке и создают еще моменты, поэтому мы не можем просто просуммировать. (ДАВАЙТЕ ВМЕСТО Y В ЦД НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЗИМ РАСПРЕДЕЛЁННУЮ АЭРОДИНАМИЧЕСКУЮ СИЛУ ПРИЛОЖЕННУЮ ПО ВСЕМУ ПРОФИЛЮ, В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОЛЁТЕ ОНА КОМПЕНСИРУЕТСЯ СИЛОЙ НО ГО и СИЛОЙ ТЯЖЕСТИ, А ПРИРАЩЕНИЕ ПО ПРЕЖНЕМУ БУДЕТ В F) Впрочем если вас не устраивает такоё доказательство устойчивочти «на пальцах», я приведу вам строго математическое доказательство, сразу как мы покончим с фокусом.

Кстати вы всё время критикуете «мои» методы устойчивости, а где я могу прочитать методику расчета устойчивости которую разделяете вы, ведь мы договорились вести диалог в практическом, не только теоретическом русле – значит нужна методика. В вашей с Павловым статье никаких формул нет, только номограмма без указания её автора (если память всё ещё не изменяет мне, первый раз я видел такую номограмму в «Авиационном Бюллетене США 1935г) в Мхиторяне тоже нет методики. Я расчитаваю на устойчивость по РДК (см сканы выше)
Суважением
Владимир

Не совсем понял, что значит (из вашего определения) подъёмная сила крыла относительно точки обрашается в ноль. Насколько я понимаю Y – это сила и следовательно относительно любой точки не меняет своих значения и направления. Обратиться в ноль может только момент этой силы.

Я же сослался в абзаце на Вами приведенный график. А на нем изображено изменение коэффициентов подъемной силы и момента от угла атаки. Из контекста понятно, что при изменении угла атаки и подъемная сила и момент изменяются. Так вот, если при изменении угла атаки они обращаются в ноль при одном и том же угле атаки, то для такого профиля упомянутая точка может быть найдена.
Теперь понятно?

Обратите внимание, что в моём вопросе говориться о моменте аэродинамичесеких сил Cmf относительно фокуса и не зависяшим от угла атаки. В вашем доказательстве везде фигурирует момент относительно носка Сm, а в конечном выводе вы говорите, что отношение коэфициента подъёмной силы к коэфициенту моменту относительно носка не зависит от угла атаки х только когда Сmo =0. «Где имение, а где вода?»

Итак подводя итог:
Вы согласились что Cm=C*Cy+D (т.к использовали эту формулу в своих рассуждениях)
Раз вы не согласны со мной докажите пожалуйста, что момент Сmf относительно некой точки F c относительной координатой Xf=С (С это коэфициент из вашей формулы) не является константой, на линейном участке Су. Это и есть мой ВОПРОС-ПРОЗЬБА.

Обратите внимание на формулу 12.21 из скана Вами приведенной выше страницы Мхитаряна: производная от момента по подъемной силе равна координате фокуса относительно носка профиля. Если взять интеграл в диапазоне от угла атаки нулевой подъемной силы до текущего значения, то для участка линейной зависимости мы получим:
Cm/Cy=-Xf
В предыдущем посте я Вам строго математически доказал, что отношение Cm/Cy не зависит от угла атаки только при D=0. Теперь же очевидно, что Xf не зависит от угла атаки только когда D=0.
Какие еще нужны доказательства?

Впрочем если вас не устраивает такоё доказательство устойчивочти «на пальцах», я приведу вам строго математическое доказательство, сразу как мы покончим с фокусом.

Не устраивает. Причем не доказательство устойчивости меня не устраивает, а доказательство существования неподвижного на разных углах атаки фокуса для любого профиля. Вот это меня не устраивает. Поскольку я привел строгое математическое доказательство обратного утверждения. Попробуйте его так же строго опровергнуть.

Кстати вы всё время критикуете «мои» методы устойчивости, а где я могу прочитать методику расчета устойчивости которую разделяете вы, ведь мы договорились вести диалог в практическом, не только теоретическом русле – значит нужна методика.
Суважением
Владимир

Нет, я не “Ваши” методы расчета устойчивости критикую.
Я утверждаю, и строго доказываю Ваше недопустимое упрощение представления о соотношении фокуса профиля, центра давления профиля и их зависимости от свойств профиля.
Собственно, Вы утверждали, что подход к вопросам устойчивости определяется только геометрией самолета в плане и не зависит от вида профиля крыла.
Я же попытался доказать, и достаточно строго, что это не так. Что от профиля сильно зависит допустимый по условиям продольной устойчивости диапазон центровок. В частности от такой характеристики профиля, как Cmo.
Не доказал? Жаль.

С не меньшим уважением
Владимир.

В вашей с Павловым статье никаких формул нет, только номограмма без указания её автора (если память всё ещё не изменяет мне, первый раз я видел такую номограмму в «Авиационном Бюллетене США 1935г) в Мхиторяне тоже нет методики.

Уважаемый, вы, критикуемую вами, статью внимательно читали? Видимо, не очень. Прочитайте еще раз, и найдите ссылку.

…

Уважаемый, вы, критикуемую вами, статью внимательно читали? Видимо, не очень. Прочитайте еще раз, и найдите ссылку.

Перед номограммой в статье написано следующее "Известна номограмма, с помощью которой по геометрическим характеристикам прототипа можно определить параметры его продольной устойчивости, характеризуемые коэффициентом продольной устойчивости. " И где здесь ссылка?

Перед номограммой в статье написано следующее "Известна номограмма, с помощью которой по геометрическим характеристикам прототипа можно определить параметры его продольной устойчивости, характеризуемые коэффициентом продольной устойчивости. " И где здесь ссылка?

Ссылка в последних двух строках статьи, где ей и положено быть.
Если Вы так же внимательно и мои посты читаете, то я напрасно трачу время… 😦

Извините Владимир и toxa просмотрел. Нет читаю внимательно, отвечаю неторопясь - нет повода для волнения 😁
P.S.
ИМХО ссылки лучше всего ставить в тексте, а не в конце текста, так делают в технической литературе. Когда в тексте появляется формула или график из другой работы, то тутже ставят ссылку на неё в квадратной скобке, а вот список литератулы для удобства действительно в конце. Кстати есть стандарт на оформление технической литературы, а несоблюдение стандартов преследуется по закону- (шутка, особенно в нашей стране). Поэтому прошу не удивляйтесь, что я искал ссылку там, где она должна быть.

Владимир
Несколько вопросов по поводу вашего доказательства

Чтобы найти условие, при котором Cy/Cm не зависит от х, подставим Cy/Cm=k: и перепишем:
A*x+B=k*C*A*x+k*C*B+k*D , или:
A*x-k*C*A*x=k*C*B+k*D-B , или:
x*{A-k*C*A}=k*C*B+k*D-B
Это уравнение верно для любого х только когда k*C=1

1. Извиняясь за тупость, прошу пояснить, что значит фраза «Это уравнение верно для любого х только когда k*C=1» и из чего это следует?
2. Вы закончили своё математическое доказательство так
   «Отсюда видно, что отношение Cy/Cm не зависит от угла атаки х только когда D=0. (Кстати, физический смысл коэффициента D - это Сmo) Это и есть математический эквивалент того словесного условия, которое я выделил красным цветом. Для произвольных несимметричных профилей оно, конечно не выполняется.»

Я просил вас привести ваше доказательство к фокусу, на что вы ответили так
«Обратите внимание на формулу 12.21 из скана Вами приведенной выше страницы Мхитаряна: производная от момента по подъемной силе равна координате фокуса относительно носка профиля. Если взять интеграл в диапазоне от угла атаки нулевой подъемной силы до текущего значения, то для участка линейной зависимости мы получим: Cm/Cy=-Xf»

Прошу закончить ваше МАТЕМАТИЧЕСКОЕ доказательство не словами, а формулами, прийдя в конце к тому, что Cmf не есть константа по альфа. Только в этом случае можно проанализировать доказательство
Спасибо

Я приглашал принять участие в нашей дискуссии специальста из КБ экспериментальной авиации МАИ Лапшина ВП, он не стал быть втянутым в дисскуссию, но прислал своё мнение письмом. Я персонально согласен практически со всеми его положениями, за исключением дирижаблей, катеров и вертолётов в которых ничего не понимаю. Текст письма Лапшина:
«Добрый вечер,Владимир!
Искренне хотел помочь Вам и попытаться что-то рассказать и порекомендовать в
интересующем Вас вопросе.
Однако,зайдя на указанный форум и ознакомившись с дискуссией (грешен -
прочитал только первую и последнюю страницы - на большее не хватило
терпения) понял,что ничего кроме подливания масла в огонь своими
высказываниями я не добьюсь;кроме того в данной дискуссии широко пользуются
цитатами из разных учебников и иной специальной литературы (из которой
кстати почерпнуты во многом и мои скромные познания),а пользование
какими-либо источниками для выступлений на форумах и подобных трибунах
противоречит моим принципам:оппоненты и сами без моей помощи смогут
прочитать все необходимые издания при желании,подбор же цитат,подходящих к
случаю,является некоей систематической работой - а высказываюсь на форуме я
по причине желания помочь людям в чем-то,прямо не следующем из
литературы,или если мое мнение не совпадает с публикациями.Кроме того просто
получаю удовольствие от общения на интересные мне темы.

По поводу предмета дискуссии кратко выскажусь без форума - здесь:
1.Фокус крыла действительно очень слабо зависит от профиля,настолько,что
принимая его на 25% САХ сильно не ошибешься;разница в 1-2% приводит к
погрешности в модельном размере порядка 3-4 мм - смешно было бы гонять
центровку на доли миллиметра.
2.Потребный запас устойчивости для не управляемой дистанционно модели в
любом случае на порядки превышает ту ничтожную разницу разброса фокуса в
зависимости от формы профиля,а управляемая модель прекрасно может летать и
не обладая статической устойчивостью (может быть Вам известно,что вертолеты
обычных схем все как один статически неустойчивы.А также
корабли,лодки,катера,дирижабли и пр.).
3.Рекомендуемое положение ЦТ относительно САХ крыла в существенной мере
зависит от ФОКУСА ВСЕЙ МОДЕЛИ;запас устойчивости считается именно от него.Не
зная точно нынешнее состояние авиамоделизма,сошлюсь на сведения 60-х
годов:тогда практически все свободнолетающие модели делались с центровкой
60-70%,а могли бы сделать и со100% и с200% плавно переходя к схеме “тандем”
("Илья Муромец"кстати,имел примерно такие центровки).
4.Зависимости положения фокуса от углов атаки на докритических углах (строго
говоря -в линейной зоне) не существует: на то он и фокус:это точка и выбрана
в отличие от центра давления,гуляющего поуглам атаки,за точку отсчета.И
Lго,и Аго,и Вво отсчитываются от 25% САХ именно поэтому.
5.Все моментные характеристики не только авиамодели,но и самолета можно
получить,испытывая простенькую бумажную модель,моделируя натуру только по ее
проекции на виде сверху.

Вот ,практически,основные рассуждения на данную тему,которые пришли в голову
как говорится,не сходя с места. Причины нежелания более углубляться изложены
выше.

Данное послание можете использовать по своему усмотрению,включая полное или
частичное цитирование со ссылкой или без ссылки на меня - безразлично.
В спор по данному вопросу втягиваться я вряд ли стану.

С наилучшими пожеланиями
Зам.Главного конструктора ОСКБЭС МАИ Лапшин Вдадимир Павлович»

2.Потребный запас устойчивости для не управляемой дистанционно модели в
любом случае на порядки превышает ту ничтожную разницу разброса фокуса в
зависимости от формы профиля,а управляемая модель прекрасно может летать и
не обладая статической устойчивостью (может быть Вам известно,что вертолеты
обычных схем все как один статически неустойчивы.А также
корабли,лодки,катера,дирижабли и пр.).

Очень хотелось бы посмотреть на это…Ну очень…Давеча гонку облётывал, просчитался с центровками…12 секунд летело. :rolleys:

…

Очень хотелось бы посмотреть на это…Ну очень…Давеча гонку облётывал, просчитался с центровками…12 секунд летело. :rolleys:

Это не моя цитата а Лапшина ВП
Мне думается он имел ввиду, что в реальном полёте сам необладающий статической устойчивостью может обладать динамической устойчивостью (те реальная предельно задняя центровка находиться немного позади фокуса всего самолёта, не до бесконечности конечно)