Search in topic
ЦТ и Устойчивость модели

2.Потребный запас устойчивости для не управляемой дистанционно модели в
любом случае на порядки превышает ту ничтожную разницу разброса фокуса в
зависимости от формы профиля,а управляемая модель прекрасно может летать и
не обладая статической устойчивостью (может быть Вам известно,что вертолеты
обычных схем все как один статически неустойчивы.А также
корабли,лодки,катера,дирижабли и пр.).

Очень хотелось бы посмотреть на это…Ну очень…Давеча гонку облётывал, просчитался с центровками…12 секунд летело. :rolleys:

…

Очень хотелось бы посмотреть на это…Ну очень…Давеча гонку облётывал, просчитался с центровками…12 секунд летело. :rolleys:

Это не моя цитата а Лапшина ВП
Мне думается он имел ввиду, что в реальном полёте сам необладающий статической устойчивостью может обладать динамической устойчивостью (те реальная предельно задняя центровка находиться немного позади фокуса всего самолёта, не до бесконечности конечно)

Из того, что помню, крайне задняя центровка совпадает с фокусом, что даёт нам статически неустойчивый аппарат. Динамически ситуация может как поправится ( смещение фокуса назад ) так и ухудшиться. Как правило, с ростом углов атаки, ЦД крыла идёт вперёд, а вместе с ним и фокус. В результате - только более неустойчивый аппарат. Большие углы как правило присутствуют на взлётно-посадочных режимах…

to Lazy
статическая и динамическая устойчивости это раэные вещи. В подробности влезать не буду, тема сложная и хорошо описанная в книгах. Коротко можно посмотреть здесь
www.markov.baikal.ru/temp/rdk4.jpg
www.markov.baikal.ru/temp/rdk5.jpg

Интересуюсь, а что была за гонка (радио или на верёвочках) и какая центровка?

Так, баловство…Фото в обменнике чата валялись…
Только она не была…Есть и уже летает.

Извиняясь за тупость, прошу пояснить, что значит фраза «Это уравнение верно для любого х только когда k*C=1» и из чего это следует?

Прошу закончить ваше МАТЕМАТИЧЕСКОЕ доказательство не словами, а формулами, прийдя в конце к тому, что Cmf не есть константа по альфа. Только в этом случае можно проанализировать доказательство
Спасибо

Фраза означает буквально следующее:
Переменная k может быть найдена из приведенного уравнения через параметры
этого уравнения. При этом, она не будет зависить от переменной х только в том случае, когда коэффициент при х обращается в ноль. Этот коэффициент равен (A-k*C*A). Он обращается в ноль только, когда k*C=1, поскольку по определению А нулю не равно. При этом k=1/C. Для всех других решений этого уравнения k будет функцией от х. Надеюсь, теперь понятно?

Насчет слов и формул. Я же достаточно строго доказал, что Xf не есть константа по альфа при D не равном нулю. На словах это и означает, что положение фокуса не для каждого профиля инвариантно к углу атаки. Именно об этом спор.

Собственно, я не знаю как Вас еще убедить.
Попробуйте сами пройти по следующим ступенькам:

Убедитесь, что дельта Y и Y приложены всегда в одной точке. Это сделать легко. Достаточно вспомнить, что вектор дельта Y есть разность между вектором Y при одном угле атаки и вектором Y при другом угле атаки. А поскольку исходные вектора параллельны и лежат на одной линии(при малых изменениях угла атаки), то по правилам векторной алгебры и их разностный вектор тоже лежит на этой же линии.
Если Вы согласились с п.1, то попробуйте еще раз нарисовать картинку, иллюстрирующую случай статической продольной устойчивости. Обратите внимание, впереди чего - фокуса или ЦД должен находиться ЦТ для обеспечения минимальной продольной устойчивости.

Ну и насчет практики. Я не только книги читаю, но и эксперименты ставлю. В частности, пару лет пробую летать на статически неустойчивых самолетах, доводя центровку до 60%. Естественно, полеты в этом случае возможны только с электронной системой обеспечения продольной устойчивости, основанной на применении в канале тангажа эффективного гироскопа в совокупности со скоростной сервомашинкой. В противном случае модель неуправляема в руках любого пилота. Здесь аналогии с большой авиацией невозможны. Моменты инерции модели на порядки меньше, чем у настоящих самолетов, поэтому все нестационарные процессы имеют на порядки меньшие постоянные времени. Если на большом самолете время реакции пилота сопоставимо с этими постоянными времени, то на моделях - нет.
Хотя и на больших самолетах полеты обычного пилота при статической неустойчивости возможны только при электронной системе стабилизации. Аверьянов, и еще несколько асов могут летать на Сушках и с запредельной центровкой, отключая в полете электронику. Но в мире таких пилотов - штуки.

По свободно-летающим моделям. У них природа продольной устойчивости другая. На моделях класса F1 профиль крыла работает на предкритических углах атаки в зоне максимального Cy. Там зависимость Су от альфы резко нелинейна. На этих моделях используются несущие стабилизаторы с очень большими плечом и аэродинамической эффективностью. Если есть интерес, можно поговорить и на эту тему, но это уже другое.

Я просмотрел ваше математическое доказательство. Сначала вы доказываете, что Су/Сm=const только при Cmo=0 и я с этим согласен. Затем вы говорите:
«Обратите внимание на формулу 12.21 из скана Вами приведенной выше страницы Мхитаряна: производная от момента по подъемной силе равна координате фокуса относительно носка профиля. Если взять интеграл в диапазоне от угла атаки нулевой подъемной силы до текущего значения, то для участка линейной зависимости мы получим:
Cm/Cy=-Xf»
Помоему вы не правильно взяли интеграл. Я могу конечно ошибаться (давно это было, именно по этому я и просил вас самому закончить ваше доказательство ввиде формул) Посмотрите, что получилось у меня:

Если это верно, то ваше доказательство теряет силу.
Предлагаю вам рассмотреть «моё» доказательства существования фокуса. Я берусь доказать, что момент аэродинамических сил Cmf, относительно точки F не зависит от Cy на линейном участке.

Обратите внимание, что в этом случае мы получили ту же формулу для определения Xf, что и при интегрировании.

Позвольте оставить ваши не математические доводы без комментариев (недостаток времени, да и без математики трудно договориться) Про F1 совершенно согласен – лучше поговорить позже. Там случай особый, я не удивлюсь если они сделаны не по нормальной схеме, а как тандемы.

Черт, приятно иметь общение с умным человеком. 😃
Доводы весьма убедительны.
Однако…
Попробуйте оценить и мои доводы. К сожалению, я не умею здесь картинки размещать, да и сканера под рукой нет. Я попробую изложить по тексту:
Начнем с самого начала.
Устойчивым движение самолета называется способность сохранять движение неизменным при воздействии на самолет дестабилизирущих возмущений. Оно возможно при одновременном выполнении двух условий:

Сумма всех сил и моментов действующих на самолет в отсутствие возмущений равна нулю - т.н. условие стационарности.
Воздействие какого-либо дестабилизирующего возмущения приводит к изменению сил и моментов, стремящихся компенсировать это воздействие.
Обратимся к первому условию - условию стационарности.
Представим крыло самолета, летящего равномерно и горизонтально.
По вертикальной оси на самолет действуют две силы, сила тяжести Ft и подъемная сила Y=Cy*q*S
Здесь q - скоростной напор, а S - площадь крыла.
По условию стационарности Ft=Y, или Ft=Cy*q*S, отсюда Cy=Ft/(q*S)
На самолет действуют два момента (моменты рассматриваем относительно носка профиля) : момент силы тяжести Mt=Ft*Xt и аэродинамический момент Ma=Cm*q*S*b. Здесь: Xt - координата ЦТ от носка профиля, а b - хорда профиля
(для справки - формула Ma у Мхитаряна на стр.203 за номером 12.9)
Мы помним, что коэффициент момента Cm=M*Cy+Cmo. Здесь M - производная момента крыла по Су, а Cmo - момент крыла при нулевой подъемной силе.
Подстановкой получим Ma=M*Cy*q*S*b+q*S*b*Cmo
Подставим сюда значение Cy полученное выше из условия стационарности:
Ma=(M*q*S*b*Ft)/(q*S)+q*S*b*Cmo
Упростим:
Ma=M*b*Ft+q*S*b*Cmo
По условию стационарности для моментов
Mt=Ma
Подставим сюда выраженные ранее значения моментов. Получим:
Ft*Xt=M*b*Ft+q*S*b*Cmo
Выразим отсюда положение центра тяжести, необходимое для выполнения условий стационарности по силам и моментам:
Xt=(M*b*Ft)/Ft+(q*S*b*Cmo)/Ft
и упростим:
Xt=M*b+(q*S*b*Cmo)/Ft

Чем интересна полученная формула? Если на нее внимательно посмотреть, то мы увидим, что для профиля крыла, у которого Cmo не равен нулю, положение ЦТ для выполнения условия стационарности должно меняться в зависимости от скоростного напора q, то есть от скорости полета самолета. Напомню: q=(p*V*V)/2
Я думаю, отсюда очевидным будет тот факт, что самолет с крылом такого профиля без оперения и с фиксированным положением ЦТ в принципе не может быть устойчивым. Поскольку для него условие стационарности выполняется только при одной - фиксированной скорости полета. На любой другой скорости полета на такой самолет начинает действовать нескомпенсированный момент, от которого самолет начнет поворачиваться даже БЕЗ дестабилизирующих возмущений.
Я прошу отметить, что здесь нет ни слова о фокусе. Тем не менее, Ваше замечание о возможности сделать бесхвостку с любым профилем крыла, не согласуется с приведенными выше расчетами.

Доказательства нужны непременно, т.к опыт говорит прямо противоположное:

Возьмите лист писчей бумаги А4, отмерьте от короткой стороны 50 мм . Теперь проведите линию паралельную короткой стороне и заверните передний, короткий край через эту линию три раза. У Вас получится крыло с хордой 140мм и утяжеленной передней кромкой. Придайте модели небольшое поперечное V и наслаждайтесь устойчивым полётом без всяких спец профилей и круток, можно придать «произвольную кривизну», в пределах разумного конечно.

Так теперь доказательство достаточно убедительное?
Кстати, Вы пытались такое крылышко с вогнутым “в пределах разумного” профилем заставить пикировать вертикально вниз? Если да, то у Вас это получилось?

Когда мы обратимся к обычной схеме самолета и начнем расчитывать требуемую эффективность стабилизатора, нам обязательно придется учитывать параметр Cmo профиля крыла, который портит нам жизнь. Что в свою очередь подтвердит мой тезис об ошибочности оценки продольной устойчивости самолета только по его геометрии в плане, без учета свойств профиля крыла.

Приведенные мной доводы были интуитивно поняты еще Отто Лилиенталем в позапрошлом веке, предложившем стабилизацию бесхвостки на разных скоростях перемещением положения ЦТ. О том, насколько надежным оказалось такое решение в широком диапазоне скоростей говорит печальная судьба изобретателя. Хотя современные дельта-планеристы разбиваются гораздо реже. :rolleys:

Поскольку меня до понедельника в сети не будет, попробуйте сами решить вопрос об устойчивости по тангажу бесхвостки с Cmo профиля крыла не равным нулю на режиме длительного пикирования. Когда сила тяжести и полная аэродинамическая сила лежат на одной вертикальной линии, а момент крыла - Сmo нулю не равен. 😃
Это, так сказать крайний случай, а есть еще переходные, когда траектория прямолинейна, но находится под углом к горизонту, от косинуса которого зависит плечо силы, компенсирующей Cmo. Если Вы попытаетесь расчитать условие стационарности для этого случая, то с удивлением обнаружите, что требуемое положение ЦТ по условию стационарности зависит и от наклона траектории.
Как же может летать такой самолет?

Буду рад, если где-либо в моих рассуждениях и выкладках этого поста Вы, Владимир, найдете неточность или ошибку.

Черт, приятно иметь общение с умным человеком.
Доводы весьма убедительны.
Однако…
Попробуйте оценить и мои доводы. …

Спасибо за комплимент, совершенно искренне могу сказать вам тоже самое: дискуссия наша весьма корректна и аппонент интересен, но при такой «технологии» спора она рискует затянуться очень надолго, что решительно не входит в мои планы. В самом деле, мы договорились сначала покончить с фокусом, я проанализировал ваше последнее математическое доказательство и найдя неточности предложил своё. Вместо рассмотрения его вы предлагаете мне заняться вашими новыми аргументами. На мой взгляд если в моём доказательстве нет ошибок, то по правилам математики утверждение о фокусе должно считаться доказанным! Рассматривать все возможные варианты мне не интересно, да и начиная этот топик я не предлагал обсуждения всех нюансов динамики полёта (ДП), я просто предложил в упрошённом, и адаптированном для моделей виде КЛАСИЧЕСКИЕ формулы, для расчета ДП самолёта. Естественно, буде у читателей вопросы откуда эти формулы, я должен привести доказательства их правоты, что я и делаю. Я уже привёл доказательства существования фокуса и если вы согласны с ним, я приведу уравнение моментов самолета, докажу , что производная его по Су, буде она отрицательной и есть мера устойчивости вамолёта и численно она пропорциональна разнице между относительной координатой ЦТ и фокуса самолёта, о чем я и говорил в самом первом постинге. (хотя это и довольно пустая трата времени, т.к. всё это описано в любом учебнике ДП)
Поэтому я очень коротко прокоментирую ваши последние доводы – на мой взгляд парадоксы в ваших уравнениях возникают от того, что вы забыли учесть силы на ГО, также в установившемся полёте сумма моментов аэродинамических сид должна быть равна нулю, относительно ЦТ, а не относительно носка крыла. Как я написал выше я могу привести эти формулы в скорриектированном виде, но сначала мне нужно ваше согласие с формулировкой фокуса.

На мой взгляд если в моём доказательстве нет ошибок, то по правилам математики утверждение о фокусе должно считаться доказанным!

Да, вполне. Здесь я ошибался.😊

я приведу уравнение моментов самолета, докажу , что производная его по Су, буде она отрицательной и есть мера устойчивости вамолёта

Да, но не только. Еще должна быть равна нулю сумма моментов

на мой взгляд парадоксы в ваших уравнениях возникают от того, что вы забыли учесть силы на ГО

Пардон, это Вы, а не я утверждали, что можно сделать бесхвостку с любым, в т.ч. и вогнутым профилем крыла. А у бесхвостки нет ГО.

также в установившемся полёте сумма моментов аэродинамических сид должна быть равна нулю, относительно ЦТ, а не относительно носка крыла. Как я написал выше я могу привести эти формулы в скорриектированном виде, но сначала мне нужно ваше согласие с формулировкой фокуса.

Еще раз извиняюсь, но согласно правилам механики, если сумма моментов всех сил, действующих на тело относительно какой-либо точки равна нулю и векторная сумма этих сил тоже равна нулю, то сумма моментов этих сил,- равна нулю относительно любой другой точки. Что то у Вас тут не так.

К вопросу о Ваших формулах в начале темы.
Горизонтальное оперение, на мой взгляд компенсирует два момента:

Момент , возникающий от вынесения ЦТ вперед, относительно фокуса. Само вынесение нужно чтобы производная момента по Су стала отрицательной - тут Вы абсолютно правы.
Момент крыла, возникающий из-за свойств профиля крыла, а именно - ненулевого значения Cmo.
При расчете необходимой эффективности стабилизатора, первая компонента момента в Ваших формулах учтена. А вот вторую Вы проигнорировали, что допустимо только для симметричных профилей крыла.
В этом, собственно и предмет спора. Согласитесь с моими замечаниями , - и вопрос закрыт.

edwards писал(а):
на мой взгляд парадоксы в ваших уравнениях возникают от того, что вы забыли учесть силы на ГО
Пардон, это Вы, а не я утверждали, что можно сделать бесхвостку с любым, в т.ч. и вогнутым профилем крыла. А у бесхвостки нет ГО.

Не вдаваясь в спор про бесхвостки поясню, что я имел ввиду. Берём крыло от самолёта нормальной схемы, с вогнутым профилем и элеронами по всему размаху (это не обязательно , так проще объяснить) они будут теперь у нас элевонами. Делаем из этого крыла безхвостку добавляя фюз с мотором. Делаем перед первым полетом нейтраль РВ по хорде, те не изменяем профиль. Теперь взлетаем, и если мы правильно подобрали ЦТ она сможет устойчиво лететь. Теперь триммируем, тк модель скорее всего будет клевать носом и садим. Посмотря сбоку крыла мы видим, что профиль изменился ,тк мы сильно приподняли нейтраль РВ , он превратился в S-образный . Те сила которую вы не учли есть и на бесхвостках она приложена на РВ, и по величине она намного больше , чем у самолётов нормальных схем тк плечё её приложения меньше.

Еще раз извиняюсь, но согласно правилам механики, если сумма моментов всех сил, действующих на тело относительно какой-либо точки равна нулю и векторная сумма этих сил тоже равна нулю, то сумма моментов этих сил,- равна нулю относительно любой другой точки. Что то у Вас тут не так.

С этом правилом механики я совершенно согласен, я просто считаю, что мы должны учитывать все основные силы действуюшие на самолёт, те в уравнениях сумм сил и моментов мы не можем игнорировать силу действующую на ГО.

К вопросу о Ваших формулах в начале темы.
Горизонтальное оперение, на мой взгляд компенсирует два момента:

Момент , возникающий от вынесения ЦТ вперед, относительно фокуса. Само вынесение нужно чтобы производная момента по Су стала отрицательной - тут Вы абсолютно правы.

Момент крыла, возникающий из-за свойств профиля крыла, а именно - ненулевого значения Cmo.
При расчете необходимой эффективности стабилизатора, первая компонента момента в Ваших формулах учтена. А вот вторую Вы проигнорировали, что допустимо только для симметричных профилей крыла.
В этом, собственно и предмет спора. Согласитесь с моими замечаниями , - и вопрос закрыт

Итак попорядку, определим что есть мера продольной статической устойчивости. Предположим мы имеем самолёт, зависимость продольного момента от СУ которого имеет следующий вид. В т.1 мы имеем установившийся полет.

Разобравшись с тем, что есть мера продольной статической устойчивости переходим к анализу моментов действующих на самолёт.

Какие можно сделать выводы

мера продольной статической устойчивости не зависит от Сmo
мера продольной статической устойчивости зависит от центровки и чем больше расстояние между ЦТ и фокусом теем устойчивее самолёт
Несложно обнаружить разительное сходство полученной формулы Xтн (2) и формул из моего первого постинга те если ошибок в выводе нет их можно считать правильными.

Какие можно сделать выводы

мера продольной статической устойчивости не зависит от Сmo

мера продольной статической устойчивости зависит от центровки и чем больше расстояние между ЦТ и фокусом теем устойчивее самолёт

Несложно обнаружить разительное сходство полученной формулы Xтн (2) и формул из моего первого постинга те если ошибок в выводе нет их можно считать правильными.

Мнэээээээээ…
Из Вами же приведенных уравнений видно, что пп. 1 и 2 не совсем выполняются…

…

Мнэээээээээ…
Из Вами же приведенных уравнений видно, что пп. 1 и 2 не совсем выполняются…

Посмотрите внимательнее!!!
К томуже мой постинг опубликован 16 Янв 2004, 09:59 , ваш 16 Янв 2004, 10:05 За шесть минут вы успели разобраться и главное осмыслить такое количество формул, проверить правильность дифиринцирования и выводов и написать свой ответ? Мне думается вы просто не читали, извините уж.

Благодарю за ответ, дальнейшим чтением вашего творчества не заинтересован 😆
К сожалению только Вы знаете математику… :rolleys: Иным не дано…
Прошу прощения, если своими высказываниями Вас задел… 😊

To edwards:
Владимир, как медленно Вы перестраиваетесь. Я уже несколько постов подряд повторяю, что одного отрицательного значения производной Mz по Су недостаточно для продольной устойчивости самолета. Почему Вы игнорируете требование равенства нулю всех моментов в анализируемой точке? Ну не будет самолет устойчив, даже когда производная отрицательна, а суммарный СТАТИЧЕСКИЙ момент всех сил не равен нулю.
Отрицательность производной момента по Су есть условие необходимое, но недостаточное для продольной устойчивости.
Открываем Остославского, Аэродинамика самолета, изд.1957 года стр.275, второй абзац сверху:
“Определим степень продольной статической устойчивости самолета, для чего возьмем производную от выражения 72.2 по Су в точке Mz=0 кривой Mz=f(Cy) (в положении равновесия). Полагая для простоты D=const, получим”
и далее идет формула (1) Вашего скана.
Жирным текстом это я для Вас выделил. Почему то академики не гнушаются оговориться, а Вам без разницы?
Забавно, что в первом скане под графиком Вы пишете:
“Выведем из равновесия уменьшив а и Су. Т.е. перейдем из т.1 в т.2 при этом возникнет Mz>0”
То есть Вы подразумеваете, что самолет находится в равновесии и в исходном положении Mz=0. Почему же потом Вы напрочь забываете об этом условии? А ведь на нем построены все дальнейшие выкладки.
Попробуйте приравнять в Вашем скане Mz=0, и Вы увидите, что для каждого фиксированного значения Аго положение нейтральной центровки будет зависить от Mzбго, а значит и от Cmo. Это в принципе расходится с Вашими выводами.

Если для Вас это сложно, попробуйте прямо ответить (да или нет) на мои утверждения в конце предыдущего поста.

К сожалению, я не умею выложить скан. Но если Вам попадет в руки выше указанный мною учебник, прочитайте в нем страницу 253, которая начинается словами: “Представляет интерес вопрос: возможен ли полет на самолете без горизонтального оперения?”

И еще, я в споре не лукавлю, и если мне доказывают, что я не прав, я пишу об этом прямо. К сожалению, не могу сказать этого про Ваши ответы. В частности, в вопросе о бесхвостке с любым вогнутым профилем у Вас получилось примерно так:
Берем крыло любого вогнутого профиля и запускаем в полет. В полете меняем кривизну профиля путем подъема элеронов и переходим к S-образному профилю, - получаем устойчивый полет.
Это эквивалентно таким словам: чтобы обеспечить устойчивый полет бесхвостки с Сmo профиля не равным нулю, надо искривить профиль до состояния, когда Cmo станет равным нулю и полет будет устойчивым.
Вы меня извините, но это сильно напоминает поговорку: Если бы у бабушки была бы борода, то это был бы дедушка. 😃

To edwards:
Владимир, как медленно Вы перестраиваетесь. Я уже несколько постов подряд повторяю, что одного отрицательного значения производной Mz по Су недостаточно для продольной устойчивости самолета. Почему Вы игнорируете требование равенства нулю всех моментов в анализируемой точке? Ну не будет самолет устойчив, даже когда производная отрицательна, а суммарный СТАТИЧЕСКИЙ момент всех сил не равен нулю.
Отрицательность производной момента по Су есть условие необходимое, но недостаточное для продольной устойчивости.
Открываем Остославского, Аэродинамика самолета, изд.1957 года стр.275, второй абзац сверху:
“Определим степень продольной статической устойчивости самолета, для чего возьмем производную от выражения 72.2 по Су в точке Mz=0 кривой Mz=f(Cy) (в положении равновесия). Полагая для простоты D=const, получим”
и далее идет формула (1) Вашего скана.
Жирным текстом это я для Вас выделил. Почему то академики не гнушаются оговориться, а Вам без разницы? Забавно, что в первом скане под графиком Вы пишете:
“Выведем из равновесия уменьшив а и Су. Т.е. перейдем из т.1 в т.2 при этом возникнет Mz>0”
То есть Вы подразумеваете, что самолет находится в равновесии и в исходном положении Mz=0. Почему же потом Вы напрочь забываете об этом условии? А ведь на нем построены все дальнейшие выкладки.

Те вы считаете, что в т.1 (см. мой рисунок в предъидущем постинге) самолёт устойчив т.к производная отрицательна, а суммарный момент всех сил равен нулю , но стоит дунуть порыву ветра и перевести самолёт в т.2, то он перестаёт обладать устойчивостью, т.к производная отрицательна, а суммарный момент всех сил не равен нулю? Вам не кажется странным, что простое дуновение ветерка может превратить устойчивый л/а в неустойчивый, ведь это следует из вашеё теории? Простая логика говорит о том, что Устойчивость это способность возвращаться в исходное положение и оно обеспечиавется только отрицательнам значением упомянутой производной, в точке равновесия . Впрочем если не верите мне посмотрите, что пишет по этому поводу упомянутый вами академик

Вот я и пользуюсь этой величиной для оценки устойчивости. Что касается балансировки (а это не есть устойчивость, то да тут надо иметь сумму моментов равную нулю).

Попробуйте приравнять в Вашем скане Mz=0, и Вы увидите, что для каждого фиксированного значения Аго положение нейтральной центровки будет зависить от Mzбго, а значит и от Cmo. Это в принципе расходится с Вашими выводами.

Положение нейтральной центровки нельзя определить прировняв mz к нулю. Его можно определить прировняв к нулю меру устойчивости, а её в свою очередь можно найти взяв производную mz по Cy (формула (1) в моём скане и она как легко убедится не содержит Сmo). Чистая логика: Центровка есть нейтральна, когда устойчивость равна нулю (не когда момент равен нулю)

К сожалению, я не умею выложить скан. Но если Вам попадет в руки выше указанный мною учебник, прочитайте в нем страницу 253, которая начинается словами: “Представляет интерес вопрос: возможен ли полет на самолете без горизонтального оперения?”

И еще, я в споре не лукавлю, и если мне доказывают, что я не прав, я пишу об этом прямо. К сожалению, не могу сказать этого про Ваши ответы. В частности, в вопросе о бесхвостке с любым вогнутым профилем у Вас получилось примерно так:
Берем крыло любого вогнутого профиля и запускаем в полет. В полете меняем кривизну профиля путем подъема элеронов и переходим к S-образному профилю, - получаем устойчивый полет.
Это эквивалентно таким словам: чтобы обеспечить устойчивый полет бесхвостки с Сmo профиля не равным нулю, надо искривить профиль до состояния, когда Cmo станет равным нулю и полет будет устойчивым.
Вы меня извините, но это сильно напоминает поговорку: Если бы у бабушки была бы борода, то это был бы дедушка.

Мне кажется в нашем случае лукавить, это когда, сначала говорить одно, потом (под прессом доводов) говорить другое, делая вид что это и имел ввиду с самого начала. Давайте посмотрим, что я говрил о бесхвостках в самый первый раз (стр 3 форума )
«ТЕПЕРЬ БЕСХВОСТКА
Сначала о том, как она балансируется Либо применяется специальный самобалансирующийся профиль (его формы влияют только на балансировку, они не добавляют устойчивости). Либо берётся любой профиль и балансируется рулем высоты (см рис выше). Есть ещё варианты со стреловидностью и круткой.» посмотрите также там мой рисунок, где показано как любой профиль превращается в s-образный.

Когда вы сослались на мои слова о любом профиле для бесхвостки, я сделал вывод, что я не полно (или не точно) выразился и в предъидущем постинге подробно сказал ТОЖЕ САМОЕ другими словами. Где же тут лукавство все время говорю про одно и тоже. Максимум, мне можно инкриминировать 😁 неудачную формулировку своих мыслей. За , что искренне приношу извинения.

По бесхвосткам спорить не буду, тк это всё подробно описано в литературе.

Благодарю за ответ, дальнейшим чтением вашего творчества не заинтересован 😆
К сожалению только Вы знаете математику… :rolleys: Иным не дано…
Прошу прощения, если своими высказываниями Вас задел… 😊

Приношу извинения, был эмоционален.

Впрочем если не верите мне посмотрите, что пишет по этому поводу упомянутый вами академик

Вот мы и пришли в тупик. Цитирую из Вашей цитаты:
“Признаком наличия у летательного аппарата продольной статической устойчивости…является отрицательный угловой коэффициент наклона касательной к кривой Mz в точке балансировки (равновесия)”
Как видите и здесь академик не пренебрегает условием, которое для Вас отношения к устойчивости не имеет.

У меня нет других аргументов. Я дважды обращал Ваше внимание на этот вопрос. Теперь Вы сами приводите аргумент, который для Вас , почему то аргументом не является.
😕

В заключение, пару слов о вреде Ваших формул. Согласно им, можно отрегулировать центровку самолета так, что он будет продольно устойчивым со сколь угодно малой эффективностью стабилизатора при любом профиле крыла. В действительности это не так. А формулы, приведенные без должных оговорок (которыми даже академики не пренебрегают) вводят моделистов в заблуждение и порождают скептическое отношение к теории вообще, что было отмечено некоторыми участниками даже в этой теме.
В этом контексте, номограмма, которая Вам так не понравилась в статье, более корректна, поскольку не дает безапелляционных рекомендаций.
Жаль, что мне не удалось Вас убедить.

Для Vovic.
Конечно можно.
Возьми такой летательный аппарат как копье-без всякого оперения и крыла устойчивость достигается передним расположением центра тяжести.

Это и к самолетам относится в полной мере. Неважно есть или нет оперения или крыло, или есть и то и то, или нет ни того ни другого, независимо от того которое из них больше и которое из них впереди или сзади ВСЕГДА можно обеспечить продольную статическую устойчивость при помощи достаточно передней центровки.
Другой вопрос будет ли рои этом обеспечиваться управляемость и прочее, но это другой вопрос.

Вот мы и пришли в тупик. Цитирую из Вашей цитаты:
“Признаком наличия у летательного аппарата продольной статической устойчивости…является отрицательный угловой коэффициент наклона касательной к кривой Mz в точке балансировки (равновесия)”
Как видите и здесь академик не пренебрегает условием, которое для Вас отношения к устойчивости не имеет.

У меня нет других аргументов. Я дважды обращал Ваше внимание на этот вопрос. Теперь Вы сами приводите аргумент, который для Вас , почему то аргументом не является.

Окончание дискуссии - да, но тупик? Давайте всё же называть вещи своими именами.
Вспомним последние события нашего спора: я привел математический вывод формулы запаса статической устойчивости. Вы сказали, что я успользую не правильный критерий, по вашему мнению л/а устойчив, только когда и производная отрицательна и сумма моментов равна нулю. Я задал вам вопрос «Вам не кажется странным, что простое дуновение ветерка может превратить устойчивый л/а в неустойчивый…» имея ввиду, что в тот момент когда порыв ветра вывел самолет из равновесия производная отрицательна а сумма моментов НЕ равна нулю. Это и есть устойчивость – когда появляется момент возврашающий л/а в исходное положение. Если момент все время будет равен нулю, то какая сила будет возвращать его в устойчивое положение. Вы не привели контр аргументов. Следовательно Приведённое доказательство верно и вы проиграли дискуссию. Впрочем иначе и быть не могло, не потому что я супер умён, или являюсь великим спорщиком. Просто мне посчастливилось отстаивать теорию по которой расчитывают самолёты уже лет восемдесят, поэтому она стала классической, попав буквально во все толковые учебники и справочники, САКи и РДК.
Ответ на ваш вопрос:Приведённая вами цитата Остославского аргументом для меня является. Я привёл уравнение моментов для любого лётного угла атаки, мат анализ этого уравнения показал, что оно имеет отрицательный угловой коэффициент наклона касательной к кривой Mz на всем лётном диапазоне в том числе и в точке балансировки. Условие академика выполняется.

В заключение, пару слов о вреде Ваших формул. Согласно им, можно отрегулировать центровку самолета так, что он будет продольно устойчивым со сколь угодно малой эффективностью стабилизатора при любом профиле крыла. В действительности это не так. А формулы, приведенные без должных оговорок (которыми даже академики не пренебрегают) вводят моделистов в заблуждение и порождают скептическое отношение к теории вообще, что было отмечено некоторыми участниками даже в этой теме.
В этом контексте, номограмма, которая Вам так не понравилась в статье, более корректна, поскольку не дает безапелляционных рекомендаций.
Жаль, что мне не удалось Вас убедить.

Обравдываться не буду, ошибочность ваших сомнений в формулах классической динамики полета доказана выше. Посоветую лишь нашим читателям пользующимся упомянутой номограммой обратить внимание на следующие факты:

Номограмма была создана давно, очень давно, до того как появиласи законченная теория расчета устойчивости, отсюта и её точность…
…а точность впечатляет, я посчитал по ней пилотажку, на которой сейчас летаю и вот что получилось: коэфициент продольной устойчивости даже меньше нуля и = - 39. Это при том, что по номограмме устойчивый сам должен иметь 55 и выше. Однако модель весьма устойчива т.к ЦТ 28%
Номограмма не учитывает как главных факторов влияюших на устойчивость положение ЦТ относительно фокуса итд, так и второстипенных влияние профиля…
Итд итп

Риторический вопрос to vovic, а где собственно ваша номограмма учитывает влияние профиля о котором вы так долго говорили? В моих формулах это влияние отражено в первом коэфициенте.

В заключение хочу поблагодарить за дискуссию, приятно было иметь разговор с корректным, интересующимся собеседником, с удовольствием вспомнил основательно подзабытые за 20 лет знания по ДП. В ходе дискуссии сделал для себя програмку- калькулятор для точного расчета устойчивости по методике РДК (тобишь тоже польза от спора). Мне тоже жаль, что не удалось вас убедить , т.к вы весьма активно пропагандируете свои знания.

Приведённое доказательство верно и вы проиграли дискуссию. Впрочем иначе и быть не могло.
ошибочность ваших сомнений в формулах классической динамики полета доказана выше.

Счастливый путь!
Не могу сказать, что время потеряно зря. Я понял, что классическая теория ДП не проста, даже для людей, изучавших ее в ВУЗах. И еще я убедился, что в споре не всегда рождается истина, особенно если “иначе и быть не могло”. 😃

А читателям темы напомню банальность: главный критерий истины - практика. Есть у вас сомнения в каком-либо утверждении, - эксперимент не сложен. Проверить всегда полезнее, чем поверить. Тогда вы и сами поймете, кто же был прав, - я, или мой тезка из Сибири. 😎