Search in topic

Куб-тренер с применением аддитивных технологий.

Вводная.
Попробую представить здесь мой концепт использования аддитивных технологий (3D print) в аэромоделизме. Который сильно отличается от дискутируемого в уже созданном топике про “3D напечатанные самолёты”. Собственно, речь пойдёт о постройке модели летательного аппарата с использованием техники цифрового прототипирования (digital prototyping). То-есть, начиная с проектирования в CAD и 3D программах, производстве деталей, сборке узлов и самого аппарата.
Идея построить куб-тренер пришла после многочисленных попыток внедрения 3D печати в практику аэромоделизма. С переменными результатами. Однозначно мне не понравились однослойные конструкции. Как по весу и сложности и трудоёмкости процесса печати, так и по недостаточной прочности полученных деталей.
Так, напечатанное хвостовое оперение для 2.6 м FPV носителя, несмотря на его достаточно высокое техническое и аэродинамическое качество, показалось перетяжелённым. Как и пилон сложной пространственной формы. Зато обтекатели, державки балки и оперения, саппорты для сервов, камер и проч. получились вполне приемлемыми.
А вот крыло сразу было задумано, спроектировано и собрано с использованием как традиционных материалов (лазерная резка нервюр и лонжеронов из тополиной фанеры , бальса, уголь) так и напечатанного центроплана с державками полукрыльев и законцовок. Напечатанный пилон был изначально использован как форма для композитной реплики, а вот оперение сильно затормозило работу.
Дело в том, что изготовить композитный монококк стаба и киля с рулевыми поверхностями по готовым формам дело не сложное. Есть вся оснастка и материалы. Но придётся под них делать рамки либо кустарного уровня, либо снова в цифровых стандартах и подгонять под них оболочки.
С другой стороны в параллель строился мотопланер “по мотивам” известного “Guppy”, для которого было спроектировано и построено крыло с использованием гибридных технологий: напечатанные нервюры, центроплан, законцовки, а вот лонжероны и стрингеры из сосны, бальсы и углепластика. Результат превзошёл все ожидания. Получилось малотрудоёмкое, но лёгкое и прочное, аэродимамически совершенное изделие.
Тогда возникло решение - использовать подобный концепт для постройки целого аппарата, выбрав схему так называемого cub trainer. А уже потом заканчивать FPV носитель. Итак, Fulcrum_Cub_Trainer_3D_1600. Название (F - точка отсчёта) исходит из проекта FPV носителя и сохраняется для промежуточной технологической модели.
Собственно, модель уже в изготовлении и сборке. Поэтому, если найдутся желающие составить компанию по независимой постройке подобного аппарата, то выложу достаточную тех. документацию по проекту в files dwg, dxf, stl, screen-shots, фотки. Ну и пояснения по ходу дел. Двухмерная модель (триптих) разрабатывалась в AutoCAD 2005 (это мой “кульман”) с использованием стандартных формул для расчёта геометрии модели. Цифровое проектирование в Solid Works 2016. Печать осуществляется на 3D принтере аргентинского производства с запечатываемым обьёмом: 200х180х200. Материал - PLA. Slicer - Simplify. Поехали.

Описание планера модели куб-тренера.

Для планера К-Т выбрана схема свободнонесущего моноплана классической схемы с тянущим винтом, прямоугольным крылом без “V”, но с винглетами, оперением и шасси рессорного типа. Конструктивно модель выполнена из нескольких отдельных сборок: фюзеляжа, неразборного крыла с центропланом и оперения с костылём.

1. Фюзеляж имеет структурную балку из сосны (склейка) сечением 10х10 мм2, усиленную в месте выхода из задней бобышки стаканом из стеклотекстолита 0.5 мм. На балке, в передней части, установлены передняя моторама, силовой шпангоут и заднюю бобышку. Силовой шпангоут вверху имеет площадку (2°) под центроплан крыла, а внизу опору для крепления шасси. Положение с.ш. фиксируется после сборки и центровки модели. Эти три узла спроектированы для их изготовления по аддитивной технологии, то есть на 3D принтере. Передняя моторама и задняя бобышка механически связаны стенками и донышком ящика-фюзеляжа сечением 60х60 мм2 и длиной (базовой) - 450 мм. При этом силовой шпангоут надевается сверху коробки и устанавливается с учётом положения кромки лобика крыла. Верхняя и нижняя площадки имеют крепёжные отвестия диам. 4 мм под крыло и шасси. Стенки коробки фюз. выполнены из 10 мм depron. Возможен вариант 6 мм бальсы или 3 мм фанеры с пересчётом размеров. Выбранный исходный материал обладает в коробке (склейка UHU) достаточной механической прочностью и будет служить лёгким и вполне вместительным контейнером для размещения элементов RC и батареи. Внутри коробка имеет перегородку-шпангоут вблизи с.ш., а сверху - крышку из того же материала. Крышка может крепиться как винтами, так и зажимами. Пока способ не определён окончательно.
2. Оперение состоит из ферменной структуры, напечатанной из PLA и несущей обшивки. Киль и РН соединяются через шарниры, впечатанные в краевые лонжероны. Такую же конструкцию имеют стаб и РВ. При этом стаб и РВ собраны из 8 отдельно напечатанных деталей. Это обусловлено особенностями технологии печати. Толщина большинства прожилин ферм составляет 1.5 мм, высота - 3 мм. Это на грани допустимой прочности (с учётом обшивки) и желаемого веса. Аэродинамический профиль оперения -плоский. Как и у многих моделей этого класса, включая мелких планеров.
3. Шасси - рессорного типа (высота 90 мм) с колёсами 65-70 мм изготавливается по аддитивной технологии. Конструкция предусматривает 2 варианта: 1 - цельнопечатный; 2 - разделённый на две половины в продольной плоскости. Второй вариант позволяет поместить печатное поле в центр пада, где меньше градиентов температуры. Соединение - по замку. Печать - в продольном направлении (лёжа). Дизайн шасси был выполнен с учётом именно такого положения. На рисунке бокового вида К-Т представлены вышеуказанные узлы.

4. Крыло сборное, лонжеронное. Основной л. с полками из бальсы 10х3, ядром из сосны круглого сечения 6 мм, усиленный углепластиковой рейкой 3х4 мм. Имеется второй балочный лонжерон из той же сосны, доходящий только до половины полукрыла. Оба л. проходят сквозь каналы центроплана, где вклеиваются навстречу друг другу (для полукрыльев). Нервюры ферменные, напечатанные из PLA. Конструкция нервюры имеет отверстия для пропуска лонжеронов, которые одновременно являются стапелями при сборке. Винглеты-законцовки имеют сложную аэродинамическую форму, полученную при изгибе поверхности з. вверх примерно на 75°. Аэродинамический профиль крыла был взят для простоты с крыла планера “Guppy”. Всего имеются 5 типоразмеров нервюр. Первые два (RT 1, RT 2,)предполагают обтяжку всего профиля бальсовой пластиной 1 мм. RT 3_1 имеет отверстие для второго лонжерона и обнижение только на лобике. RT 3 не имеет отверстия. Начиная с 3 нервюры, средняя и хвостовая часть крыла предполагает обтяжку (например) нейлоновой тканью на эмульсии PVA. 5 нервюра - сплошная и на ней построен центроплан. Вполне возможно, что после печати винглетов они будут использованы только как формы для позитивного вакуумного композита (стеклоткань+эпокси). Крепление крыла к фюзеляжу может быть выполнено винтами (анкерными) с гайками или резиной (на первом этапе). Для этого в стенке центроплана предумотрен стержень -фиксатор (сосна - 6 мм), который устанавливается в посадочное отверстие гребешка силового шпангоута фюзеляжа при сборке. Такой же стержень вклеивается в заднюю бобышку (перпендикулярно главной плоскости ф.). Возможны три варианта крыла. Два - разного размаха -1400 , 1600, без элеронов, одно - 1600, с элеронами (бальса - 6 мм). При этом также меняется длина балки фюз. 975 и 1050 (размеры для уточнения после сборки). На рисунках и эскизах: Fulcrum_Cub_Trainer_3D в dwg, dxf файлах, крыло 3 вариант (1600х200) с элеронами.

www.dropbox.com/s/…/Fulcrum_Trainer_3D_print.dwg?d…
www.dropbox.com/s/…/Fulcrum_Trainer_3D_print.dxf?d…

Немного о цифровом проектировании. Этот этап очень важен для применения адитивных технологий. Именно с него начинается поиск оптимальной формы для печати. Должны учитываться не только геометрические формы, но и положение детали на рабочем столе принтера, допуски на сопряжения (они имеют полярность насборке типа: вал-отверстие), необходимое качество печати. Последний параметр достигается в том числе последней операцией в программе 3D - сохранением файла в формате stl. В документации Srtatosys есть инструкция по сохранению модели в этом файле. Из практики, лучшее качество печати (без фасетов) получается при возможно большем весе архива (до десятков Mb). Для примера: на рисунках (SW jpeg files) все основные узлы модели Fulcrum_Cub-Trainer, разработанные в SW и адаптированные для 3D печати.

Очень нехватает фоток реального напечатаного!

Очень не хватает фоток реального, напечатанNого

Всему свой черёд. Я же должен следовать своим же тезисам:)). Всё начинается с проектирования:“как нарисовали, так и сделали!”. Тем более в 3D печати. 3D Printer только повторит то, что вы “нарисовали” в проге. Как обычный п. печатает всю ту словесную, которую вы изрекли. Ничего не исправляя.
Есть и фотки, конечно. Правда пока на скорую руку, вечером, когда условия для сьёмки не совсем подходящие для технического фото. Процесс изготовления деталей продолжается, как и процесс сборки, и вот что сделано на сегодняшний день: коробка фюза с надетыми на живую структурными элементами (моторама, силовой шпангоут крыла/шасси, задняя бобышка, хвостовая сборка также на живую и только что (вчера вечером после работы) отпечатанные детали (две) центроплана. Крыло на снимках от мотопланера, но сделано по той же технологии. Вес сборок с крылом около 400 г. Предположительно удасться остаться в сухом весе планера около 500 г. И выйти на лётный вес около 700 г. При площади крыла 32 дм2 получится ок. 22 г/дм2. Что вполне приемлемо для тренера.
На выходных сделаю фото деталей сборочных узлов с описанием техпроцесса.

Выскажу своё ИМХО.
Этот самолёт - только как этап отработки всего процесса, от проектирования до изготовления. Как учебный (для начинающих) он неоправдано сложный (можно куда меньшим числом деталей обойтись, даже если упираться в непреодолимое желание печатать на принтере), для сложного - слишком топорный в плане внешнего вида. Крыло и хвост по отдельности - шикарные, но вот фюзеляж с ними не согласуется, яки раздристаная телега среди боллидов формулы-1 😁

Как пример уместно вспомнить один из первых печатных самолетов, который к тому же в открытом доступе: www.thingiverse.com/thing:56147 считаю, что это хороший пример в плане законченности дизайна, хотя в плане технологий не совсем то, о чем говорится в этой теме.

…боллидов… хотя в плане технологий не совсем то, о чем говорится в этой теме…

О да. Вы мне про Фому, а я Вам про Ерёму…

Эк Вас все время тянет на дискуссию, молодой человек, причём с тенденцией всегда побеждать своего оппонента… “Болидов” - очевидно Вы хотели написать … May be! Я уважаю чужое (Ваше) мнение, но всегда остаюсь со своим. Корпус болида, как корпус реактивного истребителя служит для своих целей. Кузов грузовика или колёса велосипеда, для своих. Поэтому не будем к грузовику приделывать велосипедные колёса… Сложный фюз FPV носителя у меня стоит на стапeле. А такой тренер мне хочется иметь под руками, чтобы практиковать в пилотировании. У нас сложные условия как по месту, так и по погоде. Поэтому выбираемся редко “в поле”. Как Вы понимаете я мог бы заложить фюз любой формы, но для данной задачи выбрал именно такой. В нем сочетается относительная простота, высокая ремонтопригодность (три панели из депрона и рейка из сосны, остальные детали реплицируются в 3D print). Калибровка аппарата также сводится к изменению длины балки. Собствено топик был запущен в основном для иллюстрации по возможности полного процесса цифрового прототипирования с использованием аддитивных технологий (не CNC, например и не laser cutting) 3D печати.
Кстати, если у Вас есть опыт создания полной авиамодели в этих же технологиях, почему бы Вам им не поделиться? Очевидно, что Вы достигли определённых успехов в ЦП и в, частности, в технике 3D печати. Было бы любопытно увидеть нечто, доведённое Вами до работающего образца. А пока я вижу только Ваше перемещение по форуму с примерно одним и тем же изложеним очевидных знаний, почерпнутых с Инета. Ну это к слову. Надеюсь, что Вы оставите свой негатив за кадром и будете вполне желанным и несомненно полезным участником этой небольшой темки. Не отбивая охоту у автора продолжать делиться КОНКРЕТНЫМИ технологическими сведениями. Которые 90% пользователей пытаются найти в Инете.

Текста много, много апломба, но мало понимания.
Зачем на оперении равнопрочные элементы? Для добавления веса? 😃

Это плоский каркас под несущую оболочку из бальсы и стеклоткани. После чего стаб приобретает необходимую радиальную жёсткость. Если Вы это имели в виду. Возможен угольный лонжерон по кромке. Можно было бы пустить вертикальную тавровую балочку по крайней прожилине стаба и РВ. Положение при печати это позволяет. Возможно это будет сделано на окончательном варианте. По килю таких сомнений нет, жёсткости хватает.
P.S. Lazy, Уберите пожалуйста Ваш излишний напор из общения со мной. На меня это не действует. Я давно уже оценен и пожинаю плоды трудов своих заслуженно и с удовольствием. Чего и Вам желаю совершенно искренне.

Это плоский каркас под несущую оболочку из бальсы и стеклоткани.

Больше вопросов нет.

Ещё фотки. Как только что напечатанного шасси, так и уже готовых узлов фюза. Стойка шасси напечатана в полном варианте. Получилась прочной и с хорошими пружинящими свойствами. Ступицы уже есть. В изготовлении комплект нервюр. Добавлено фото цельнопечатного оперения FPV носителя. Однослойная печать, но все равно выходит тяжеловато -180 г. Поэтому стал искать другие решения, а это годится как форма для композита.

Больше вопросов нет.

Жаль. Мне Ваше мнение очень интересно. Заставляет задуматься и посмотреть со стороны. За многословие извините: это одна из форм язык не забыть. Да и когда кому-то обьясняешь или представляешь идею, сам начинаешь понимать об чём речь:))

Сделал сборку киля и РН. Шарниры собраны на осях-булавках 1 мм. Конструкция жёсткая и достаточно лёгкая -14 г. Сборка стаба с РВ также сделана. Пока не нравится. Надо бы добавить жёсткости в части балки шарнира. РВ длинный (500 мм) и без обтяжки играет. Попробовал обтяжку одной бракованной панели стаба предполагаемой оболочкой. Это однослойный стеклотекстолит (ткань, предварительно пропитанная эпокси(Araldite) на стекле). Результат положительный. Панель заметно прибавила в жёсткости по всем осям. Добавка веса - 2 г. По всей видимости на окончательном варианте бальсу можно и не использовать. Также собрал на циакрине центроплан и отпечатал первые две нервюры крыла. Учитывая, что куб-тренер делается как technology demonstrator для завершения работ по FPV носителю, решил всё-таки изменить слегка профиль стаба и RV , сделав его коническим с усилением балки. Тогда логичным будет вместо квадратных ячеек использовать треугольные фермы - сохраняя вес. Общая геометрия останется неизменной. Вполне гармонична. Добавлю, кстати фотку промежуточной сборки FPV носителя пока с полнопечатным хвостом, с наборным полукрылом (тополиная фанера (лазер), бальса, сосна, кевлар, эпокси, ПВА, цианакрил). Крыло тренера будет аналогичным, только с напечатанными н. Законцовка (печать) полукрыла установлена временно. Однослойная печать -34 г. Too mach. Будет использована как модель для композита. А вот напечатанный центроплан и корневые нервюры с направляющими для стыковочных пластин, получились к месту.

Киль без профиля, просто плосский для печати плашмя?

Киль без профиля?

Именно так. Для плоской печати без infill. Потом обтяжка. Так, как описано внизу. Для медленного полёта - достаточно.

Инфил по русски - zalivka. 😃

Инфил по русски - zalivka. 😃

Спасибо, буду знать. Хотя прямой технический аналог - заполнитель (он же твёрдый, а “заливка” относится к жидкому компоненту) 😃 У меня все программы либо на castellano, либо engl. и современные российские сленги в области soft мне неизвестны. Поэтому уж простите за излишнюю придирчивость к тех. терминологии. Она осталась в 20 веке, либо основана на американизмах. Gran Hermano te domina.

он же твёрдый, а “заливка” относится к жидкому компо…

В момент экструзии - пластик как раз жидкий. 😃

В момент экструзии - пластик как раз жидкий. 😃

Совершеннейшая правда… Однако термин, всё-таки, относится к заполнению панели (wall envelope filling), а не к процессу экструзии вообще. Ну да Бог с ними. Это ваше право - менять язык, на котором только вы и говорите. Каждое поколение это делало, делает и будет делать. В Аргентине, например, молодые говорят на таком же птичьем языке, который сложно понять.
По результатам предварительной сборки. Поправил дизайн киля и РН. Теперь ВО имеет боле правильную механическую и аэродинамическую форму в планах (что более элегантно). А именно, усечённую трапецию с корневым утолщением 5 мм и кромками по 2 мм. В таком виде это также легко печатается в гориз. плоскости, сохраняя прочностные характеристики, с добавлением пространственной жёсткости балкам шарниров. Также изменил форму среднего ш., который теперь стал трезубцем. Это позволит при сборке ВО не думать о взаимном расположении элементов: они самоцентрируются. Также чуть увеличил глубину зубцов, чтобы меньше дорабатывать кромки. Диаметр оси также увеличен до 1.5 мм. Обнаружилась очень удобная в работе алюминиевая проволока (электрод для TIG) 1.5 mm. При сборке оси фиксируются цианакрилом. Теперь черёд стаба и РВ.

Таким будет окончательный вариант хвостового оперения. Усилены шарнирные балки, корневые нервюры и сами шарниры. И ГО и ВО имеют теперь конические профили, по-прежнему удобные для печати на боку. Вес увеличился всго на 3 г в сравнении с плоским прямоугольным профилем.

А конус куда расширяется - к передней или к задней кромке?

Ещё. Только сейчас внимание обратил. Визуально не похоже, чтобы ось жесткости на кручение были смещены к переднему краю плоскостей. Очень чревато флаттером.

И, до кучи, квадратные пролеты в каркасе - плохо. Очень-очень полезно всюду раскосин добавить, чтобы свести все к треугольникам. При обтяжке треугольники не ведет, а квадраты - да.

Александр!
Вы мне напоминаете второкурсника, задающего преподавателю хаотично скачущие вопросы в основном отвлекающего характера. Главная цель - обратить на себя внимания. Но, поскольку Вы один из немногих, задающих вопросы, попробую на них ответить. Очевидно, Вы или не прочитали, или не поняли мой картонный язык в описании конструкции хвостового оперения куб-тренера. Которая тем не менее разработана по всем правилам как общего, так аэро-космического машиностроения.

1. Стабилизатор имеет двухбалочную конструкцию с зажатой подошвой. Балки-лонжероны в представляют собой усечённые пирамиды прямоугольного сечения с длинной стороной, направленной вертикально. Шарнирная балка имеет сечение 4х4 мм2 в корне и 3х2 у законцовки… То же для конструкции руля высоты. То есть, в серединной части стаба мы имеем два продольных структурных элемента из прочного слоистого пластика, имеющих к тому же усиление в вертикальной плоскости, чтобы создавать силу, противостоящую деформации изгиба панели с. В направлении главной оси самоля мы имеем перегородки-нервюры той же пирамидальной формы (середина 4 мм, кромки - 2 мм, ширина - 1.5 мм), которые образуют вместе с лонжеронами стандартную наборную структуру панели стабилизирующей поверхности. Именно панели, поскольку далее следует несущая оболочка, которая и будет создавать дополнительную жёсткость как в продольном, так и в поперечном направлении (деформации кручения).
   Надеюсь, Вы не будете оспаривать жизнеспособность подобных конструкций из сосны и бальсы (внутренняя структура из реечных кромок и перемычек, оклеенная листовым материалом), исторически применяемых как в авиастроении, так и в моделизме? Тогда стоит предположить, что аналогичый по форме каркас из полимерного материала, да ещё ромбовидного сечения с утолщением к центру, будет служить по крайней мере НЕ ХУЖЕ деревянного. А практика 3D print (навернoe и Ваша в том числе) уже показала и показывает высокую прочность и надёжность подобных конструкций.
2. “Флаттер”!!! Это Вы батенька, заехали в область, которая не “два пара в сапоге” с представленным случаем. В частности, ваш автор занимался проектированием и постройкой ракет для зондирования атм. и хорошо знает основы ракетной аэродинамики на дозвуке и с.з. Так, описываемая здесь форма dubble wedge используется именно для управляющих и стабилизирующих поверхностей ракет. В том числе и для того, чтобы избегнуть флаттера. Кстати, одня из моих первых ракет на РДТТ с плоскими тонкими стабами из композита продемонстрировала нам флаттер перед глазами - после старта, на высоте ок 50 мм она вдруг затормозила и мы увидели, как разлетаются на мелкие клочки перья стабилизаторов. Звук был как от басовой струны контрабаса. Скорость ракеты была в пределах 150 м/с. Как Вы можете предположить, создаваемый аппарат не предназначен для таких скоростей, а жёсткости и формы панелей будет достаточно, чтобы не перейти в режим разрушающих автоколебаний:)
3. Форма ячеек в данном случае не играет роли. В плоскости панели, по крайней мере. Треугольники сил, противодействующих деформациям создаются как ТРЕУГОЛьНЫМИ в вертикальной плоскости лонжеронами и нервюрами, так и несущей ОБОЛОЧКОЙ. Которая будет выполнена из однослойного преварительно напряжённого композита. Этот материал не “ведётся” при наклейке (эластомерами, тем более). Я бы вам порекомендовал посмотреть соответствующую литературу по композитным панелям с заполнителями (это не есть “заливка”). Форма ячейки выбирается в общем и целом, любая подходящая. Это и сотовая (honeycomb), и треугольная и прямоугольная (rectangular). Даже в вашем slicer в опции infill (не “заливка” все-таки) есть выбор формы ячейки в зависимости от конструкции и направлений печати и основных деформаций. Я, конечно же, делал несколько дизайнов, с геодезическими ячейками в т.ч. По весу примерно одинаково, но были некоторые заминки с получением “элегантной” формы узловых зон.
   Вот Вам картинка из справочника по конструкциям с заполнителем для aerospace industry. А на фотках приложил макросьёмку уже напечатанного вчера киля в сравнении со стабилизатром копии Як-1, изготовленной по классике (тополиная фанера+бальса). Выводы, надеюсь, сделаете сами. Также рекомендую иметь в библиотеке (dig) М.Н. Шульженко, "Сборник иллюстраций по курсу Конструкций самолётов. 1954 г. Ну и с “Курсом проектирования лёгких самолётов” (Кривокрысенко) очень полезно ознакомиться. Если хотите, я Вам выложу эти книги в обменник. Кроме того я бы Вас попросил распечатать у себя, например киль с РН. Чтобы Вы у себя в руках подержали то, о чём густомыслите.Пара stl там же в Dropbox?

0. Я и вправду не читал - вы слишком много пишете;
1. Без обид, но опытные профессора и преподаватели - всегда умеют объяснять ёмко и кратко, только по сути. Куда и что там сужается - из вашего объяснения представить крайне трудно, и на фотографиях - разглядеть (до степени понимания) не удаётся;
2. Конструкция не продувалась и на прочность особо не расчитывалась 😃 Согласен, в авиамодельной практике сплошь и рядом так делается, из “досок” бальзовых на глаз сколотил и на самолёт. Но также бывало, что потом бац - и флаттер. И ещё хорошо, если не до конца отрывает…
3. Ещё как имеет и подтверждено практикой. Квадраты охотнее скручивает. Хотя, в случае композитов и оклейке в какой-то праве или ином заневоленом виде, конечно, вероятность скручивания исчезающе низка. А вот под термопленку или скотч я бы не стал категорически такой каркас использовать!

Ну вот Вы сами всё и подтвердили. С панелями из композита я давно работаю и знаю их свойства. Панель стаба стеклотекстолит >PLA> стеклотекстолит (внизу на фото) зажималась за корневую нервюру и нагружалась грузом 500 г со стрелкой изгиба 10 мм. В пределах упругой деформации. Без нарушений целостности швов обшивки. Производство и испытания прототипов - моя профессия (уже 43 года).
Вы не ответили на предложение и в-общем, мне более не интересны. Занялись бы конкретным делом, глядишь меньше времени уходило на бесполезный троллинг. (соглашайтесь, правда)
P.S. Ласковый телёнок двух маток сосет, а бодливого и своя отпихивает… Никакой “опытный/неопытный” профессор не обяснит студенту, не желающему воспринимать учение, а только вырывающему несколько слов из контекста для собственного примитивного пиара. Уж поверьте мне, преподававшему (и преподающему) на трёх языках в разных странах. Кстати, даже у вас в Томске мне приходилось давать workshop. О чём есть совместная статья в известном журнале Нобелевского комитета: “Phisica scripta” (наберите в Google). За сим Adios, Alexander

Писал строго по делу, обидеть и мысли не было.
Где-там усечёная пирамида - не ясно. Или это не пирамида, а, допустим, призма?..

До практики обязательно дойдет - просто сейчас вообще не до самолётов.