Задача!
Рачинский не следовал типовому учебному курсу; он был уверен в отличных математических способностях большинства крестьянских детей
Вот вот. Еще задачник у него интересный по устному счету. Сейчас не каждый взрослый профессор, не говоря о инженерах сможет решить, а крестьянские дети решали.
Так что не очень и сложная нынче арифметика.
А вот 110 лет назад 3-й класс. Кто из взрослых сможет решить без калькулятора?
- ответ два
Даже в уме можно посчитать.
На самом деле эта задача не на уменее считать в лоб. И о “выдающихся” математичеких способностях ее решающих не говорит.
Это задача на уменее конвертировать формулы/числа в удобные для расчета. Замечая и используя закономерности присущие именно этому примеру. Это задание не на расчет и память а на поиск и использвание особенностей и закономерностей примера. Закономерность кардинально упрощающая расчет. В исходной формуле чисел и действий относительно мало но числа “сложные” и “неудобные”. Однако простейшие умозрительными преобразованиями и используя знания как раз уровня указанных классов их можно быстро конвертироват к другому порядку и представлению. Представлению котрое достаточно легко считается в уме. Так что 90 процентов там не сложные расчеты в уме и решающие далеко не гении, просто не полные лентяии и не сразу сдающиеся “пацифисты” + знакомы с азами математки - кстати проходимыми как раз в 3-4 классах в том числе в современной школе .
Чтобы было понятнее распишу как такое решают (и обьясняют)
(10^2+ 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2)/365 — на первый взгляд Ужасть и тилько АкАдЭмИкАм
Но обратили внимание что в числителе пять членов, а в знаменателе число явно кратное 5 - это первый намек зацепочка
Втрой намек зацепочка - все слагаемые в числителе близки к среднему. К 12. И относительно него имеют “зеркальные” поправки.
Заметили поняли намёки. Отлично!!!
И так имеем пять квадратов почти от 12 с небольшими и зеркальными поправками - так мысленно и запишем
((12-2)^2+ (12-1)^2 + 12^2 + (12+1)^2 + (12+2)^2)
всю формулу в уме держать не надо просто осознать слева -2 а справа +2 слева -1 справа +1 и всего членов 5.
А что такое квадрат суммы или разности? (проходят как раз в 3-4 классах). Вспоминили? Урааа !!!
(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2
(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2
Рожки да ножки да кончик хвоста. Ничего не считая понимаем что средние члены этих формул, “ножки” от “зеркальных” поправок уничтожатся
От каждого из пяти слогаемых останутся толко рожки a^2 да кончик хвоста b^2
(12^2 +2^2 + 12^2+1^2 + 12^2 + 12^2+1^2 + 12^2+2^2)
В итоге останется пять квадратов двенадцати плюс по паре необолших квадратов от поправок ±1 и ±2
Однако. Ничего не считая мы уже мысленно редуцировали задание от пяти больших и не удобных слогаемых к трем гораздо более простым
5*12^2 + 2*4 + 2*1
Опять, формулу помнить не надо, надо просто держать в уме пять квадратов 12 по одному от каждого слагаемого четыре поправки хвостики. Две 4-ки от ±2 и две 1-ы от ±1.
Две четверки да две единицы — дык дык дык — этоже две пятерки - Итого
5*12^2 + 5*2 - вуаля слагаемых уже всего два и оба достаточно тривиальные.
Замечаем в обоих пятерку и выгоняем ее наружу
5 *(12^2+2) совсем тривиально
Но и это считать не станем вспомнив/заметив что тут есть пятерка а в знаменателе тоже явно есть пятерка. Раз и там и там то она есть то они сократятся.
Если сложно делить в уме в столбик 365 на 5 то мыслено разобьем его на части котрые на 5 делить легче 365=350+15=5*7*10 + 5*3 = 5*73
Итого после сокращения пятерки все выглядит не так уж и страшно для “хранения в уме”
Двенадцать в квадрате плюс два. Итог разделить на семьдясят три
(12^2+2)/73
Квадрат 12 или вспоминаем сразу или если квадрат сразу не вспомнился
12*12 = 12*10 + 12*2 = 120+24=144
(144+2)/73
Итого = 146/73
До ответа дальше надеюсь в уме продолжат все. 😃. Так что это не вопрос “выдающихся” мтематических способностей крестьянски детей в прошлом веке - это просто владение техникой, уверенность/знание что пример “заточен” под определенную закономерность, терпение и усердие в ее поиске. Современные дети если их предварительно потренировать на аналогичных заданиях справятся ни чуть не хуже.
Пример хорош тем что наглядно показвает что невсегда надо пробивать в лоб стену лбом. Стоит оглядется. Иногда в шаге в сторону в стене предусмотрена “калитка”.
И это не утеряно. Даже в современных учебниках даже таких тупых и упрощенных как сегодня есть аналогичные задания. По проще но на туже тему и на развитие тогоже навыка изменение порядка и оптимизация трудоемкости в расчетах.
Кстати если все это вот так или похоже подробно обьяснить “донеся” мысль что не всегда надо сразу “трясти дерево” и одну и туже работу можно выпонить разными способами с разными затратами сил, то потом в будущем если встретятся алгоримы типа БыстрогоПреобразованияФурье, схема Горнера расчета полинома , умножение больших числел пользуясь китайской теоремой об остатках и т.д. и т.п.то они будут восприняты гораздо легче и осознане, а не как “шаманство” и набор механических правил.
WBR CrazyElk
Чтобы было понятнее распишу как такое решают (и обьясняют)
😉😛:)
Вот на такую статью наткнулся… Очень похоже на правду…
maxpark.com/community/7387/content/4862803
Вот на такую статью наткнулся… Очень похоже на правду…
Цитата из статьи
------
Учитель в замешательстве: у него нет достаточного уровня академических знаний: на каком варианте остановиться?
У педагога совсем другая задача: донести до ребёнка самые передовые научные знания в доступной форме в соответствии с возрастом.
------
Дальше можно не читать. Просто потому чтоб чтобы хоть что то донести это что то надо знать. ЗНАТЬ и хорошо знать. Если что то действительно ЗНАТЬ то проблем с достаточностью уровня знаний для выбра варианта учебника и отметания брдового вздора быть не может. Если НЕ ЗНАТЬ то донести что либо даже при наличии самого распрекрасного учебника не возможно.
Учебников - кривых и косых конечно полно. Но полно и нормальных. Более того достатчно много переиздано самых нормальных по мнению автоов статьи тех самых советских. Не говоря уже о классических трудах и примерах. На лбой вкус и цвет . Нужен Рачинский не вопрос хоть купить хоть скачать . Левшин, Перельман … бери не хочу.
Так что если есть УЧИТЕЛЬ умеющий учить и знающий предмет то ему и его ученикам наити адекватные учебники и учебные материалы сегодня не проблема.
Современный учитель как пишут авторы донести не может. Значить сам учитель предмета не знает. Учили основную массу этих “горе учителей” надо заметить не сегоня и даже не в лихие годы развала а несколко пораньше.
Так что если верить авторам то пробема не в учебниках ой не в учебниках. А в том что в школах в массе своей нет учителей котрые ХОТЯТ и МОГУТ учить. И причина этому вовсе не вольность и анархия в выборе учебных матералов.
— расставь буквы ОВНАГ так, чтобы получилось слово. Что получилось? (правильно, гавно).
Это тоже показвает уровень написавшего статью. Если при слово “побег” в ассациотивном ряду продолжается “тюрьма”, “вор”, “мусора” то пробема вовсе не в составившем задание продолжить ряд в учебнике природоведения. (побег, росток, жизнь)
ОВНАГ не только ГАВНО но и ВАГОН. А уж кому что ближе вопрс решающего
В воспеваемые времена надо вам сказать тоже учебники были разные. Разного качества и достоинства - были рекомендованные и раздаваемые во всех школах от “коллектива авторов” а был не так уж легко доставаемый и широко известный в узких кругах “Сканави”.
— Сяпала Калуша по напушке и увазила Ляпупу — Оее Ляпа Како ляпупы некузявые и нетютюйные — Нетютюйные — Нетютюйные. (Что дети узнали из этого диалога?)
Блин это вообще из теории лингвистики и семантического анализа. Ровно как и “Гыдзлая щедра шидло бодланула бокра и бокрячет бокренка”. Появление и допустимость такого текста и задания зависит от контекста его появления. Текст и задание предполагает вполне определнный предварительный материал по этим вопросам и в рамках его закрепления имеют смысл как задание так и текст. Причем это как и “сканави” вполне школьный уровень по соотвествующему предмету подлежащие сказуемые глаголы … уровень не вполне рядовой, но школьный. Без контекста и базовых знаний, естественно никакого смысла в задании нет. Ровно как и в задаче взять квадратный корень или интегралы без знания азов в этих темах. Но не “интегралы” в том виноваты. И тем более без контекста не пример дебилизма.
— Нарисуй как выглядят. Шум листьев, Гром, Шум Волн, Пение лягушки, Весення капель, Взмах крыла большой птицы, Звоен крыльев камара , Хруст снега
Это вообще КЛАССИКА.
Классическое задание в одной из школ/методик обучения. Методика кроме рисования предпологающая много чего делаемого на основе нарисованного. Рисовать и рисунки в этом задании затравка и материал для последующего урока/разбора. А еще до заданию должна предшествовать вводная лекция/обзор/настройка позволяющая не вопринимать задание как полный дбилизм. Без затравки и последующего урока/разбора - задание бессмысленно. В их контексте весьма и весьма нетривиально и продуктивно. Грустно что КриттиК в лучшем случае не разобравшись нихрена, а в худшем передергивая весьма интересную и продуктивную методику обучения и ее задание выдает за дебилизацию. Так и хочется написать - сам дЭбил и критика дЭбильная.
Пресловутое задание “услышать хлопок одной ладони” - тоже ведь можно преподнести как образец идиотизма и дебилизма. Да оно и будет таковым без “контекста”.
Устал когда наряду с дилетанскими и тупыми книгами и обучалками вдобавок еще и дилетанская и тупая критика впоне нормальных школ и методик. А вся доказательная база ностальгирование - раньше было лучше, трава зеленее. деревья выше, вода мокрее а девки красивее.
Устал. слезаю с бронивичка и иду домой.
Про всеобщую тупизну в школах - ни разу не соглашусь. Есть косяки и весьма увесистые в “продвинутых” школах: поборы просто несусветные непонятно на что, преподавание основывается на “работе с репетиторами”, “бесплатно вас ничему учить не будут…” и т.д. Скажу по своему скромному опыту:
- Дочь 23 года. Училась в гимназии 1579. Не отличница - но вполне. Учителя - прекрасные. При том, что направление ниразу не техническое - тригонометрические формулы, теоремы из геометрии, и немного
дифференцирования - вполне себе знала. Итого: Педагогический институт-бюджет-логопед-психолог = красный диплом, на жизнь зарабатывает уже.
2.Сын 18 лет. Учился в лицее при МИФИ 1523. Учителя по профильным - замечательные!!!, по остальным - так себе, не критично. Итого: МЭИ- автоматика- пока один из лучших в группе. Мог бы пойти в МИФИ - но у него хобби - SPEEDCUBING :
- а это МЭИ - все друзья там. Увлекается помимо кубов - программированием, BMXом, ну и on-line играми и общениями… Преподаватели в основном, ОТЛИЧНЫЕ - парню очень нравится учиться и получать от ЭТОГО кайф - ( вчера сдал зачёт по инж.граф - все чертёжные причендалы скинул младшему (5.5 лет) - теперь только в компе чертить будет…
- Сын 5.5 лет. Ходит в детский сад. Весь персонал от нянечки до заведующей - душки. Моя жена в родительском комитете - сборы ТОЛЬКО на благо детей, подарки- минимум, даже неприлично мало.Из затрат - занятия с логопедом (дополнительные!) договорились, тк исправление корявой речи государством не предусмотрено (пожилая женщина за очень хорошие занятия - 450 руб, эффект есть)
А вот кстати еще мысль.
В школьном образовании в последние годы две тенденции все портят:
- Постоянное повышение требований к учителям не пропорционально их зарплате - что уменьшает % хороших или хотя-бы нормально относящихкся к своей работе педагогов. Очень много бюрократии;
- Требования, по которым школьные учебники по году издания должны быть не старше, чем (кажется, с точной цифрой могу ошибиться), чем 5 лет. Это в нерезиновой кто-то пролоббировал. В результате образовалась целая армия писунов учебников, которые каждый год новые выдумывают, а в конечном итоге - всё это вот творчество совершенно разного качества - попадает в реальные школы. Нормальной технической и прочей цензуры для обеспечения качества нет, в РФ теперь только политоту цензурируют, да историю в очередной раз переврать норовят.
Хотя в целом, возможно, реформы школьных программ не так уж плохи (ставят вопросы про компетенции, проф ориентацию и т.д.), но вот конкретное исполнение и конкретные процессы, которые происходят - это полная задница.
В моей школе (90-ые годы) - большинство - решали сами, списывающих и двое ш ников не более 5 человек из 30 было.
Вы в каком “отряде” были? 😃
Ш вместо ч допустимо во многих словах в литературном русском языке.
Эдуард же он из Питера 😃
§ 15. БОРЬБА МЕЖДУ ПЕТЕРБУРГОМ И МОСКВОЙ ЗА НОРМЫ «ОБЩЕРУССКОГО» ПРОИЗНОШЕНИЯ
В области фонетики этот период истории русского литературного языка характеризуется борьбой Петербурга и Москвы за нормы об­щерусского литературного произношения. В Петербурге произноше­ние было более «книжным»; оно было более сковано принципами чтения текста, менее связано с этнографическим окружением города. Эта книжность выражалась в отсутствии смягчения твердых соглас­ных при соприкосновении их с следующими мягкими в определенных группах, например, естественный — при московском: ес’г’ес’г’аенный; у лафк’ и — при московском: у лаф’к и и т. п.); в реставрации произно­шения целого ряда традиционных написаний, не совпадавших с жи­вым звучанием (например, более частое -чн- на месте московского -шн-; -кий-, -хий; в им. пад. ед. ч. муж. р. имен прилагательных вме­сто -къй, -хъй или -кый, -хый — например, великий, тихий и т. п.); в некоторых отклонениях от московских «правил» аканья (например, в характере произношения предударного е; быть может, в более заднем произношении редуцированного неударяемого гласного не в предударном и не в открытом коренном слоге), в более однообразных формах интонирования '. (Ср. у Герцена в «Былом и думах» интона­ционную характеристику речи московских женщин:… «Говорили про­тяжно и несколько нараспев, как тогда вообще говорили московские дамы и девицы».)
В сущности, вопрос о нормальном литературном произношении остался окончательно не разрешенным, хотя явный перевес был на стороне московского произношения, которое культивировалось и под­держивалось театральной традицией.
Ш вместо ч допустимо во многих словах в литературном русском языке.
Произносить, но уж никак не писАть
Ш вместо ч допустимо во многих словах в литературном русском языке.
Теперь все “допустимо” 😦
15 фактов про питерцев.
- Если вы покупаете билет на поезд и сообщаете об этом знакомому-питерцу - он будет искренне удивлен, если вы взяли билет не в Питер.
- Большинство питерцев уверено, что севернее Питера ничего нет, Мурманск - это мифическая страна вроде Атлантиды или Лапландии.
- Большинство питерцев уверено, что кроме Питера в России музеев больше нигде нет.
- Для питерцев есть только две дороги - в Москву и в Финляндию - и обе по работе и обе прямые.
- Каждый питерец уверен, что все люди, стоящие у него на пути к выходу из вагона метро непременно выходят на его остановке. Поэтому в московском метро питерцы все время создают давку в вагонах - они просто не могут представить, что другим людям просто нужна другая станция.
- Слово “кольцо” для питерцев ассоциируется с ломбардом. Для питерцев, долго проживших в Москве - с МКАД. Но даже самые продвинутые питерцы, ооочень долго прожившие в Москве не знают про кольцевую ветку метро, а также про Садовое, Бульварное и 3-е транспортное кольца.
- Питер - самый красивый на свете город. Потому что в мире существует всего 3 города - Питер, Москва и Хельсинки, причем в Хельсинках холодно и там живут финны, а в Москве неудобно ездить на метро (ведь про кольцевую ветку питерцы не знают).
- Питер - самый безопасный в мире город. Даже несмотря на темные подворотни и одновременное включение зеленого для пешеходов и автомобилей на поворот. Просто потому что в Хельсинках холодно и там живут финны, а в Москве можно заблудиться в метро (ведь про кольцевую ветку питерцы не знают).
- Солнца нет - это плод больной фантазии москвичей - вечно они хотят чем-то выпендриться.
- Ночей тоже не бывает. А небо все время серого цвета. Просто у москвичей скрытые комплексы.
- В мире существует только одна река. Вы все знаете как она называется.
- Венеции не существует - это прообраз райского Питера.
- Большинство питерцев уверено, что 7 чудес света это: Невский проспект, Финский залив, Спас, Александрийский столп, Марсово поле,Исаакиевский собор и разводные мосты.
- Избранный народ - это не евреи, это питерцы.
- В начале сотворил Бог серое небо и Марсово поле. И населил Бог Питер питерцами и сказал им плодиться и размножаться и наполнять Питер. А финны и москвичи произошли от обезьян.
Вы в каком “отряде” были? 😃
Смотря по какому предмету!
По математике и физике у меня было бесполезно списывать - так как варианты у всех разные. Инженерную графику - тоже никто срисовать не смог ни разу у меня 😁
У самого при этом было из рук вон плохо по всяким там литературам и рузким изыкам - но сочинение или хотя-бы диктант за меня тоже никто не мог написать, поэтому все двойки и тройки по этим предметам я получал с гордостью и сам. 😇