Грядущая катастрофа?
Для интересующихся темой - все было придумано до нас, просто книжки читать надо. Вот цитата:
Крыло, перемещаясь в воздушной среде, воздействует на нее, отталкивая
воздух вниз так, что каждую секунду воздействию подвергаются все новые и
новые массы воздуха. Крыло воздействует наиболее сильно на слои воздуха,
проходящие вблизи него, и это воздействие постепенно ослабевает по мере
отдаления массы воздуха от крыла по вертикали. Если условно считать, что
воздействие не зависит от расстояния до крыла, мы получим вполне
определенную массу воздуха, на которую ежесекундно воздействует крыло в
процессе сообщения импульса, называемую секундной массой ms.
Оказывается, что она заключена в цилиндрическом отрезке длиной V и
диаметром, равным размаху крыла l; отсюда получим
Pishnoff-5.gif
и при нормальной плотности воздуха s= 0,125
кГ*сек2/м4 получим ms =
0,l*V*l2.
Вертикальную скорость W, сообщенную массе ms, получим
делением веса планера на ms, т. е. W=G/ms; энергия,
сообщенная массе ms, будет равна
Pishnoff-6.gif
Эту затрату энергии можно свести к преодолению сопротивления,
называемого индуктивным и вызываемым формированием подъемной силы, равной
весу; величину индуктивного сопротивления получим, поделив энергию
E1 на скорость полета
Pishnoff-7.gif
Дополнительная затрата энергии будет вызвана необходимостью преодоления
сопротивления частей планера; его можно представить как сопротивление
некоторой плоской площадки F, расположенной перпендикулярно к линии полета:
Pishnoff-8.gif
где 1,28 – коэффициент сопротивления плоской пластинки.
Сопротивление Q1 обратно пропорционально V2, a
Q2 прямо пропорционально этой величине;
Взята цитата вот отсюда:
lib.ru/NTL/AVIA/PISHNOW/pyshnov.txt
Книжка Пышнова издана аж в 1968 году. Жалко, что раньше я ее не читал.
Так что всех моих оппонентов по данной теме отсылаю к этой книжке.
Для интересующихся темой - все было придумано до нас, просто книжки читать надо. Вот цитата:
…
Если сторого следовать вышеприведенному тексту, то каково будет индуктивное сопротивление крыла бесконечного размаха?
Если сторого следовать вышеприведенному тексту, то каково будет индуктивное сопротивление крыла бесконечного размаха?
Строго пропорционально квадрату Су. Попробуйте вывести сами. Даю подсказку - для ухода от проблемы деления бесконечности на бесконечность нужно перейти к удельным (погонным) значениям - в пересчете на погонный метр размаха крыла бесконечного размаха. 😎
Строго пропорционально квадрату Су. Попробуйте вывести сами. Даю подсказку - для ухода от проблемы деления бесконечности на бесконечность нужно перейти к удельным (погонным) значениям - в пересчете на погонный метр размаха крыла бесконечного размаха. 😎
Проделав выкладки, описанные в цитате из В.С.Пышнова, получил классическую формулу для коэффициента индуктивного сопротивления: строго пропорционально квадрату Су и обратно пропорционально удлинению, что в пределе для КБР дает ноль 😕
что в пределе для КБР дает ноль 😕
Я же Вам подсказку дал - перейдите к удельным (погонным) значениям параметров КБР.
Иначе вывод бессмысленый.
…
Иначе вывод бессмысленый.
Владимир, из Вашего ответа не совсем понятно о каком “выводе” идет речь: выводе формулы коэффициента индуктивного сопротивления для крыла конечного размаха, следуя предложенному алгоритму, или выводе о равенстве его нулю для КБР?
Если первое, то не согласен. Все действия, выполняемые при этом, совершенно законны как с физической, так и математической точек зрения.
Если второе, то … тоже не согласен. В рамках принятой модели этот вывод совершенно законен. Причем в данном случае не приходится иметь дело с неопределенностями, типа упоминаемой Вами оо/оо.
Перейти же к погонным значениям Схi нельзя, поскольку он зависит от интегральной характеристики крыла - удлинения.
Предлагаю Вам ответить над следующий вопрос, имеющий прямое отношение к рассматриваемой теме.
Рассмотрим обтекание безграничным потоком идеальной жидкости в первом случае конечного крыла и во втором - крыла бесконечного размаха. Есть ли принципиальное отличие? Если да, то какое?
…Оказывается, что она заключена в цилиндрическом отрезке длиной V и
диаметром, равным размаху крыла l;
В данном случае результат, полученный IgorG абсолютно правильный, так как крыло бесконечного размаха дает бесконечный радиус цилиндра, следовательно - бесконечную массу, в том числе и на единицу размаха крыла…
Предлагаю Вам ответить над следующий вопрос,
А смысл?
Мне проще с Вами согласиться.
У КБР - нету Сxi. Вам так лучше?
И закроем эту тему. 😎
А смысл?
Ответ на этот вопрос, заставил бы, как минимум, более внимательно разобраться в причинах возникновения индуктивного сопротивления (в его классическом определении) и, может быть, что-то изменить в своем подходе.
Вам так лучше?
Честно говоря, от того согласны Вы или нет мне ни лучше, ни хуже - никак. В эту дискуссию я ввязался, поскольку поднятая тема имела претензию на некую просветительскую миссию, а т.к. на этом форуме Вы пользуетесь заслуженным авторитетом и Ваши суждения (в подавляющем числе случаев - совершенно справедливые) многими могут приниматься просто на веру, то критический анализ некоторых из них я посчитал уместным.
И закроем эту тему. 😎
ОК. Вы - автор темы, Вам решать.
то критический анализ некоторых из них я посчитал уместным.
Я хорошо помню Ваши замечания по некоторым моим темам - по статье о крыле, или по складывающемуся винту, например. Меткость, точность и уместность этих замечаний указывает на весьма высокий уровень владения Вами предметом. И я Вам благодарен за те замечания.
Поэтому, объяснять что-либо Вам лично - я не стану. Вы все прекрасно понимаете без меня, и лучше меня.
В данном случае результат, полученный IgorG абсолютно правильный, так как крыло бесконечного размаха дает бесконечный радиус цилиндра, следовательно - бесконечную массу, в том числе и на единицу размаха крыла…
Не торопитесь. Еще раз прочитайте, что Вы написали. На единицу размаха - масса не будет бесконечной. Посидите, позанимайтесь математикой - и концы с концами сойдутся.
Крыло бесконечного размаха имеет бесконечно большую подъемную силу и бесконечно большое лобовое сопротивление. Смысл делить одно на другое есть только при переходе к погонным значениям.
Не торопитесь. Еще раз прочитайте, что Вы написали. На единицу размаха - масса не будет бесконечной. Посидите, позанимайтесь математикой - и концы с концами сойдутся.
Крыло бесконечного размаха имеет бесконечно большую подъемную силу и бесконечно большое лобовое сопротивление. Смысл делить одно на другое есть только при переходе к погонным значениям.
Именно это я и имел ввиду.
Lim ( [ dZ->0, Z->oo ] dM/dZ ) =oo; где Z - размах, M - масса воздуха.
Просто при бесконечном размахе “высота отклоняемого потока” равна бесконечности. Я уже забыл, как правильно написать выражение, но “два года вдалбливания пределов в мою голову” перевели все это на уровень рефлексов.
Так что, исходная ссылка действительно отражает индуктивное сопротивление крыла конечного размаха. Чтобы эта ссылка работала для индуктивного сопротивления крыла бесконечного размаха, исходный тест должен был бы выглядеть приблизительно следующим оборазом: " Крыло отклоняет поток в виде “эллиса”, горизонтальная ось которого равна размаху, а вертикальная опрелялась бы выражением… " (далее следует выражение, которое при малых удлинениях дает окружность, а при больших - размер, стремящийся к N хордам; я мог бы написать нечто, но лень). Эллипс в кавычках, так как реальная кривая при больших удлинениях ближе к эллипсу с прямоугольной вставкой по центру крыла.
Просто при бесконечном размахе “высота отклоняемого потока” равна бесконечности.
Рефлексы - это неплохо. Только какой в этом физический смысл? - Абсолютно никакого.
Эллиптическое распределение погонной подъемной силы на крыле постоянной хорды - это только первое приближение для крыла сравнительно малого удлинения. Когда порядок размаха и хорды сопоставим. Когда же они отличаются более чем на порядок - этого уже нет. Я уже молчу про крыло непостоянной хорды - там эллиптического распределения не будет даже для крыльев малого удлинения. И что - это изменит природу возникновения индуктивного сопротивления?
Распространять механически отношения величин за пределы области допущений - типовая ошибка теоретиков. 😎
Рефлексы - это неплохо. Только какой в этом физический смысл? - Абсолютно никакого.
Эллиптическое распределение погонной подъемной силы на крыле постоянной хорды - это только первое …
Физический смысл… Исходно говорилось о круге (цилиндре). При бесконечном удлинении “автоматом” имеем бесконечный радиус; следовательно dM/dZ бесконечна, если она бесконечна, то при конечной dF/dz (и конкретной скорости) получаем нулевую скорость скоса.
Не поленитесь и честно возьмите все эти пределы для конкретного сечения (например, для центра крыла). Получите ноль… Работы всего минут на пять.
dF/dZ=dM/dZ*Vh (M - масса в единицу времени; Vh - вертикальная составляющая скорости)
для центрального сечения dM/dZ=L*P*V ; L - размах, Р - плотность воздуха.
dF/dZ=(L*P*V)*Vh (1)
Энергия:
dE/dZ=dM/dZ*Vh*Vh/2=(L*P*V)*Vh*Vh/2 (2)
Из первого:
Vh=dF/dZ/(L*P*V)
Подставим
dE/dZ=(L*P*V)*(dF/dZ*dF/dZ)/((L*P*V)*(L*P*V))/2
dE/dZ=((dF/dZ)^2)/(L*P*V)/2
Если L бесконечна, то dE/dZ=0 ; сопротивления нет. 😦
Про эллиптичность. Я же не зря взял “эллипс” в ковычки. Скос потока (и индуктивное сопротивление) крыла бесконечного размаха может появиться только в случае того варианта, который я написал (“эллипс” можно заменить “некоей кривой”).
Физический смысл… Исходно говорилось о круге (цилиндре). При бесконечном удлинении “автоматом” имеем бесконечный радиус; с
Иногда полезно все же думать над своими же словами.
Исходно говорилось о круге (цилиндре) - да, но говорилось то для крыла малого размаха!
Какой физический смысл у дальнодействия? Как может крыло воздействовать на воздух, расположенный под ним на расстоянии, на порядки превышающим хорду крыла? Предложите хотя бы гипотетически-фантастический механизм такого воздействия. Тогда и будет физический смысл. Иначе получаем абстрактную лабуду.
Или Вы под физическим смыслом понимаете математические абстракции?
Неужели Вас не учили при работе с пределами, что устремляя дельту в бесконечно малые величины нужно все время помнить об исходных допущениях? Или Вы полагаете, что раз в популярной книжке в явной форме не оговорено условие конечности, то можно делать с изложенным там что угодно?
Хочу заметить, что это все мне порядком поднадоело. Взрослые люди, с высшим образованием, дифференциальное исчисление знают, а я должен объяснять банальности. Как верно заметил мой старший коллега Виктор40 в другой теме:
“Даже объяснять что-либо можно лишь тем, кто ищет; тем, кто считает, что уже нашёл - это пустая трата времени.”
Кто хотел что-либо понять из темы - тот понял.
Кто не хотел - может продолжить свое самообразование без моего участия. 😎
Что-то как-то неправильно Вы посчитали. Гравитационнную постоянную забыли, кадрват расстояния забыли.
Суммарная сила притяжения земли и самолетов: F = 1e+8 Н.
Таким образом эта F придает земли ускорение равное 1.7e-17 м/с^2. Иными словами. чтобы земля сдвинулась с орбиты на 1 метр, нужно время t=3.4e+9 сек, то есть 108 лет. О ужас! Мы все умрем! 😃
У меня есть еще вопрос. Взяли пружину, сжали ее, стянули стяжкой и бросили в кислоту. Кислота ее растворила. Вопрос: куда делась энергия сжатой пружины?
на счет пружины. кислота НАГРЕЛАСЬ.
Или Вы полагаете, что раз в популярной книжке в явной форме не оговорено условие конечности, то можно делать с изложенным там что угодно?
Как может крыло воздействовать на воздух, расположенный под ним на расстоянии, на порядки превышающим хорду крыла?
В данном случае разговор идет именно о ЦИТАТЕ из КНИЖКИ. А она объясняет только индуктивное сопротивление крыла КОНЕЧНОГО размаха; на это Вам указал IgorG и я с ним согласен. То есть, приведенная вами цитата имеет лишь косвенное отношение к рассматриваемому вопросу.
Хотя я с Вами согласен, что от закона сохранения импульса никуда нельзя деться и у крыла бесконечного размаха есть часть сопротивления, которая подчиняется квадратичной зависимости от Су, но, к сожалению, подверждения этого в литературе (ни прямо, ни косвенно) мне не попадалось, если не считать выражений типа “… мы пренебрегли… из-за их малости…”
По поводу “дальнодействия”. Механизм, как я его понимаю, я уже описывал. Что же касается “на порядки”, то можете сами их получить из той формулы, которую Вы привели при обсуждении статьи. Или 2 порядка - это не “порядки” ?
Как может крыло воздействовать на воздух, расположенный под ним на расстоянии, на порядки превышающим хорду крыла?
Ну вы же сами утверждали, что импульс передается до бесконечности и не теряется.
Конечно, Вы Владимир правы. Возмущение среды в единицу времени не может осуществляться до бесконечности. Максимум - это на расстояние равное скорости передачи возмущения в среде (скорости звука в среде) помноженном на единицу времени.
В источнике, указанном Вами Владимир сказано: “Оказывается, что она заключена в цилиндрическом отрезке длиной V и диаметром, равным размаху крыла l; отсюда получим…”. Как я понял, слово “Оказывается” подразумевает экспериментальное определение формы, отбрасываемого крылом воздуха. И определялась эта форма, наверняка не для крыла с бесконечным удлинением, а для крыла с удлинением 4 ±2. Для крыла маленького удлинения, как раз и наблюдается круговая зависимость распределения подъемной силы вдоль крыла. Но для крыла большого удлинения, мы наблюдаем, элептическую зависимость, а для бесконечного крыла наверняка бы наблюдали линейную зависимость (постоянна вдоль всего крыла).
Если длинна крыла стремиться к бесконечности, то масса отбрасываемого воздуха так же стремиться к бесконечности (при любой форме распределения подъемной силы вдоль крыла). Если считать, что масса летательного аппарата - величина определенная и конечная, то получается, что все таки индуктивное сопротивление стремиться к нолю (деление константы на бесконечность). А вот если брать погонные величины длинны крыла и учитывать, что каждая погонная величина имеет массу, то упремся в деление бесконечности на бесконечность. И предел этого отношения будет величиной определенной - “индуктивным сопротивлением бесконечного крыла”.
Но я прошу Вас Владимир, не используйте термин “индуктивное сопротивление”, для описываемого Вами эффекта. Термин “индуктивное сопротивление” давно забронирован за другим явлением, механизмом образования которого, координально отличается от явления внедряемого Вами. Тем более, что смысла внедрения описываемого Вами явления я не вижу. В поляры профилей, полученные как экспериментальным, так и расчетным путем это явление входит.
“Оказывается, что она заключена в цилиндрическом отрезке длиной V и диаметром, равным размаху крыла l; отсюда получим…”. Как я понял, слово “Оказывается” подразумевает экспериментальное определение формы, отбрасываемого крылом воздуха.
К сожалению, это “оказывается” - не нечто измеренное, а всего лишь очень примитивная модель, показывающая с какими массами воздуха работает крыло. Практически имеем два огромных вихря вокруг концов крыла (вихри примыкают друг другу в корне крыла) и основная энергия, вызывающая эту составляющую индуктивного сопротивления, приходится не на движение этих вихрей вниз (тот самый “цилиндр”), а на их вращение. Эта энергия просто “подогревает” воздух (два вихря противоположного направления в конце концов гасят друг друга из-за трения воздуха). И только часть этого сопротивления - действительно тот самый импульс, который держит самолет в воздухе. Об этом говорят серьезные книги по аэродинамике и практика - полет птиц клином, в котором каждая следующая птица использует “восходящую часть вихря” для экономии сил.
Но я прошу Вас Владимир, не используйте термин “индуктивное сопротивление”, для описываемого Вами эффекта. Термин “индуктивное сопротивление” давно забронирован за другим явлением, механизмом образования которого, координально отличается от явления внедряемого Вами.
Мною?
А как же быть вот с этим учебником (цитата ниже)? А как быть с учеником Жуковского - академиком Остославским, который в своей монографии по аэродинамике самолета дает формулу индуктивного сопротивления крыла бесконечного размаха? (ссылку я уже давал раньше)
У вас уважаемые самомнение - просто обалдеть!