Математическая модель вертолета
Как это “сумма Сх по диску”? …
- Левое равенство формулы 11 - определение Cq.
- Второстепенный вопрос: А почему так? В системе координат связанной с корпусом (лежащей в плоскости диска) - в каждой точке угол атаки фиксирован при любых(цикл,кол) шагах. Cчитаем суммарный крутящий момент на валу:
Q=“сумма по всему диску от”{ (сила Cx*po*(W*R)^2) * (плечо R) }=
=(po*(W*R)^2) * (плечо R) * “сумма по всему диску от”{Cx} ,
т.е. Cq=(см. ф.11, в центре)=(“сумма по всему диску от”{Cx}) / (площадь pi*R^2) ,
предполагается, что за время одного оборота положение тарелки и ветра почти не изменилось.
подробнее, видимо, есть в Падфельде (N 22 в списке лит-ры), книжку нашел только в гугле-букс, но там нет этих страниц 😦
Есть перевод статьи. Ссылка на оригинал уже была. Есть книга в Интернете Есаулова Вертолет как объект управления, М. 1977.
Камрады, не могу для себя вывести формулу для подсчёта требуемой мощности при определённом угле атаки лопастей ОР. Кто-нибудь может помочь? Заранее спасибо.
Для стационарного режима - есть формула момента ротора. Мощность=момент*обороты.
Вопрос изменения скорости (оборотов ротора) рассмотрен в п.4.2
А однозначного (простого) ответа на Ваш вопрос - нет.
Мощность в текущий момент времени зависит от всех параметров и режимов.
Для стационарного режима - есть формула момента ротора. Мощность=момент*обороты.
Спасибо, эта формула мне известна. Если уж на то пошло, то я никак не могу уразуметь процесс вычисления Сq. (Ну плохо у меня с математикой, 20 лет почти не пользовался после института.) Уяснив как вычислить этот параметр, я легко посчитаю требуемый момент и соответствующую мощность.
Вопрос изменения скорости (оборотов ротора) рассмотрен в п.4.2
Не понял очём это.
А однозначного (простого) ответа на Ваш вопрос - нет.
Мощность в текущий момент времени зависит от всех параметров и режимов.
Да мне не требуется знать дифференциальные значения мощности на разных режимах (в том числе переходных). Мне нужно знать какую мощность (момент) нужно приложить к ОР, чтобы получить постоянную тягу, скажем, Т=2m. Угол атаки лопастей ОР тоже постоянен (например 10гр.)
Мне нужно знать какую мощность (момент) нужно приложить к ОР, чтобы получить постоянную тягу, скажем, Т=2m. Угол атаки лопастей ОР тоже постоянен (например 10гр.)
Упрощенно, для режима висения (иначе угол атаки - разный) :
момент=T * R * (3/4) *(Cx/Cy)
…Т=2m. …
- не понял, 2кг?
момент=2кг * 9.8 * 0.5м *(3/4) * 0.1 = 0.7Hм
мощность=момент*обороты_в_секунду=0.7*30=20Вт
Про это есть в книжке У.Джонсон “Теория вертолета” , главы 1-6
PS: Нашел Падфельда в pdf-е.
Упрощенно, для режима висения (иначе угол атаки - разный) :
момент=T * R * (3/4) *(Cx/Cy)
По-моему слишком уж упрощённо. Даже не похоже на правду.
- не понял, 2кг?
Нет, две массы вертолёта. Но это не меняет сути, пусть будет 2кг.
момент=2кг * 9.8 * 0.5м *(3/4) * 0.1 = 0.7Hм
мощность=момент*обороты_в_секунду=0.7*30=20Вт
Вам самому не смешно? Чтобы создать тягу в 2кг нужно всего 20Вт? Для справки: мотор 450-го вертолёта с массой 0,7-0,8кг должен развивать мощность не меньше 350-400Вт и это только для весьма скромных полетушек.
Вам самому не смешно? Чтобы создать тягу в 2кг нужно всего 20Вт?
Ток из 3s - 2A, с учетом кпд., пусть будет 30% (трение в механике, тушка в потоке, хвост тоже крутится, …) получится 6А. Акк. 2Ач уйдет за 20мин.(только висение) - похоже на правду?
Непохоже, в режиме висения тяга = массе модели. По вашим расчетам получается что пятисотка (массой 2кг и радиусом ротора в 0.5м) в режиме висения потребляет 20 Ватт.
Что-то тут не так…
Точно не так! Пятисотка при 6S жрёт не меньше 30-40А. Получается, что мощность ей нужна 25В х 40А = 1кВт, однако.
В приведенной статье все формулы есть. Коэффициент момента главного ротора Cq расчитывается по формуле (11). Но для его расчета необходимо расчитать коэффициент тяги Ст по формулам (4)-(7), в которую входит и коллективный шаг (т.е. угол установки лопасти). В общем коэффициент тяги зависит не только от угла коллективного шага, но и от скорости вертикальной и горизонтальной вертолета. А они определяются системой дифуравнений приведенной в начале статьи, т.е. надо знать тягу ротора, массу вертолета и .т.п.Это при учете, что обороты ротора постоянны, т.е. поддерживаются гувернером двигателя. Если этого нет, то надо вводить еще дифуравнение (28). Расчет коэффициента тяги производится итерационным методом Ньютона, иначе надо решать уравнение четвертой степени. Есть простные формулы, которые расчитываю тягу винта в зависимости от мощности и двигателя, диамеитра ротора, кпд ротора, и кпд. двигательной установки. Это формула Жуковского. Но там нет коллектвиного шага, он учитывается изменением к.п.д. ротора.
Посмотрел в таблице сколько оборотов крутит ОР и припух:. 167рад/с - это получается 5010об/мин. Нереальная какая-то скорость, не может верт с диаметром ротора в 1,5м так молотить!
Почему - 167рад/с - это получается 5010об/мин? По моему обороты в минуты равны угловая скорость (Омега) умножить на 30 и разделить на “пи” (3,14) и это получаем около 1600 об/мин.
Виноват, бес попутал. Посчитал 1рад=180гр., а он всего лишь 57,3гр. Тогда получаем: (167рад/с х 57,3гр / 360гр) х 60сек = 1594,85об/мин
Ну не могу я ни фига вывести. Подскажите, мужики! Вес 0,4кг, ротор радиусом 0,22 м, сколько на висении момент будет?
Есть одна методика на основе формулы Жуковского, к сожалению пероисточник потерялся, остались формулы в Matcade. По ней надо знать ширину лопасти и обороты главного ротора, диаметр хвостового ротора.При числе оборотов главного ротора 1500, ширине лопасти 15 мм и диаметре хвоста 80 мм, получил мощность на висении 90 ватт, момент главного ротора примерно 0,3 ньютона на метр. Погрешность расчета под вопросом.
Есть одна методика на основе формулы Жуковского, к сожалению пероисточник потерялся, остались формулы в Matcade. По ней надо знать ширину лопасти и обороты главного ротора, диаметр хвостового ротора.При числе оборотов главного ротора 1500, ширине лопасти 15 мм и диаметре хвоста 80 мм, получил мощность на висении 90 ватт, момент главного ротора примерно 0,3 ньютона на метр. Погрешность расчета под вопросом.
Много рылся в сети и нашёл книжку У. Джонсона “Теори я вертолёта”. Судя по всему, все обозначения взяты оттуда и вообще она похоже в основе “матмодели вертолёта”, которую мы рассматриваем.
Нашёл в книжке Джонсона формулу индуктивной мощности на висении: Р=Т*кв.кор(Т/*2*ро*S), где Т - тяга (на висении равна массе модели), S - площадь ротора, ро - плотность воздуха.
В моём случае при массе 400гр и площади ротора 0,15кв.м получилась мощность всего в 0,2Вт. Так же не может быть! В чём подвох?
Цитата из А.М.Загордана(newlibrary.ru/…/yelementarnaja_teorija_vertoleta.h…) :
Для грубого расчета величины тяги несущего винта на режиме висения пользуются следующей формулой:
T=(aND)2/3
где Т—тяга несущего винта (для режима висения при безветрии Т ≈ R) в кг; N — мощность двигателя в л. с.; D — диаметр несущего винта в м,
а — коэффициент, характеризующий аэродинамическое качество несущего винта и влияние “воздушной подушки”. В зависимости от характеристик несущего винта величина коэффициента а при висении у земли может иметь значения 15 - 25.
Отсюда около земли для T=0.4кг, D=0.44м и a=20 получаем N=0.029 л.с. (21 Вт)
для T=2кг и неизменных тех же параметрах N=236 Вт
Приведенная формула расчета тяги от мощности и диаметра ротора из А.М.Загордана и есть формула Жуковского. Перепроверил свои расчеты и обнаружил, что вместо диаметра ротора подставил радиус. Исправленные результаты для T=0.4кг, D=0.44м дают мощность на висении около 31 ватта и крутящий момент около 0,16 ньтон на метр. Индуктивная мощность, это мощность необходимая для создания тяги, кроме ее необходимо подводить мощность на преодоление сопротивления вращения лопастей ротора ( т.н. профильную мощность) и хвостового винта.
Ничего пожожего на действительностьб в этих расчётах нет. По самым скромным прикидкам мощность на валу ОР должна быть не меньше 120-130Вт, даже с учётом того, что порядка 10% мощности идёт на ХР.
Сдаётся мне, что самым правильным выходом в этой ситуации будет непосредственный замер момента ОР на вертолёте со снятым ХР.
Осуществил сегодня свою затею с замером момента непосредственно на привязанной модели. Расстояние от центра вращения модели(центра вала ОР)до точки измерения равнялось 0,1м, следовательно показания динамометра, которые были в граммах, можно считать сразу показаниями ньютон на метр.
Итак: максимальный момент на ОР со снятым ХР получился равен 0,28 ньютон на метр. Диаметр ОР - 0,44м, обороты порядка 3500 об/мин. Следовательно мощность получается: 3500/60*0,28=16,33Вт
Момент на висении (порядка 60% газа) равнялся примерно 0,1-0,12 Нм
Выходит я был не прав, когда говорил о том, что расчётнве данные неверны. Но остаётся вопрос: откуда такие токи потребления мотора? На висении порядка 16А и в максимуме 27А! При том, что питание от батареии 11,1В. Неужели КПД настолько мал?