Математическая модель вертолета
Виноват, бес попутал. Посчитал 1рад=180гр., а он всего лишь 57,3гр. Тогда получаем: (167рад/с х 57,3гр / 360гр) х 60сек = 1594,85об/мин
Ну не могу я ни фига вывести. Подскажите, мужики! Вес 0,4кг, ротор радиусом 0,22 м, сколько на висении момент будет?
Есть одна методика на основе формулы Жуковского, к сожалению пероисточник потерялся, остались формулы в Matcade. По ней надо знать ширину лопасти и обороты главного ротора, диаметр хвостового ротора.При числе оборотов главного ротора 1500, ширине лопасти 15 мм и диаметре хвоста 80 мм, получил мощность на висении 90 ватт, момент главного ротора примерно 0,3 ньютона на метр. Погрешность расчета под вопросом.
Есть одна методика на основе формулы Жуковского, к сожалению пероисточник потерялся, остались формулы в Matcade. По ней надо знать ширину лопасти и обороты главного ротора, диаметр хвостового ротора.При числе оборотов главного ротора 1500, ширине лопасти 15 мм и диаметре хвоста 80 мм, получил мощность на висении 90 ватт, момент главного ротора примерно 0,3 ньютона на метр. Погрешность расчета под вопросом.
Много рылся в сети и нашёл книжку У. Джонсона “Теори я вертолёта”. Судя по всему, все обозначения взяты оттуда и вообще она похоже в основе “матмодели вертолёта”, которую мы рассматриваем.
Нашёл в книжке Джонсона формулу индуктивной мощности на висении: Р=Т*кв.кор(Т/*2*ро*S), где Т - тяга (на висении равна массе модели), S - площадь ротора, ро - плотность воздуха.
В моём случае при массе 400гр и площади ротора 0,15кв.м получилась мощность всего в 0,2Вт. Так же не может быть! В чём подвох?
Цитата из А.М.Загордана(newlibrary.ru/…/yelementarnaja_teorija_vertoleta.h…) :
Для грубого расчета величины тяги несущего винта на режиме висения пользуются следующей формулой:
T=(aND)2/3
где Т—тяга несущего винта (для режима висения при безветрии Т ≈ R) в кг; N — мощность двигателя в л. с.; D — диаметр несущего винта в м,
а — коэффициент, характеризующий аэродинамическое качество несущего винта и влияние “воздушной подушки”. В зависимости от характеристик несущего винта величина коэффициента а при висении у земли может иметь значения 15 - 25.
Отсюда около земли для T=0.4кг, D=0.44м и a=20 получаем N=0.029 л.с. (21 Вт)
для T=2кг и неизменных тех же параметрах N=236 Вт
Приведенная формула расчета тяги от мощности и диаметра ротора из А.М.Загордана и есть формула Жуковского. Перепроверил свои расчеты и обнаружил, что вместо диаметра ротора подставил радиус. Исправленные результаты для T=0.4кг, D=0.44м дают мощность на висении около 31 ватта и крутящий момент около 0,16 ньтон на метр. Индуктивная мощность, это мощность необходимая для создания тяги, кроме ее необходимо подводить мощность на преодоление сопротивления вращения лопастей ротора ( т.н. профильную мощность) и хвостового винта.
Ничего пожожего на действительностьб в этих расчётах нет. По самым скромным прикидкам мощность на валу ОР должна быть не меньше 120-130Вт, даже с учётом того, что порядка 10% мощности идёт на ХР.
Сдаётся мне, что самым правильным выходом в этой ситуации будет непосредственный замер момента ОР на вертолёте со снятым ХР.
Осуществил сегодня свою затею с замером момента непосредственно на привязанной модели. Расстояние от центра вращения модели(центра вала ОР)до точки измерения равнялось 0,1м, следовательно показания динамометра, которые были в граммах, можно считать сразу показаниями ньютон на метр.
Итак: максимальный момент на ОР со снятым ХР получился равен 0,28 ньютон на метр. Диаметр ОР - 0,44м, обороты порядка 3500 об/мин. Следовательно мощность получается: 3500/60*0,28=16,33Вт
Момент на висении (порядка 60% газа) равнялся примерно 0,1-0,12 Нм
Выходит я был не прав, когда говорил о том, что расчётнве данные неверны. Но остаётся вопрос: откуда такие токи потребления мотора? На висении порядка 16А и в максимуме 27А! При том, что питание от батареии 11,1В. Неужели КПД настолько мал?
А как выглядит ваша установка по измерению момента?
Вы подлетывали на вертолете без ХР? Или устанавливали его на вращающуюся опору с “нулевым” трением?
Может вы просто потеряли часть момента на трении о опору?
А шаги ОР как меняли?
А как выглядит ваша установка по измерению момента?
Платформа на подшипнике с привязаным к ней вертолётом. Центр вращения совпадает с осью вала ОР вертолёта. Я считаю, что такой способ измерения наиболее интегральный, поскольку он учитывает и индуктивную мощность и профильную. Потери в трансмиссии, конечно, не учитываются, но они не столь уж велики.
Может вы просто потеряли часть момента на трении о опору?
Если и потерял, то очень мало. Платформа вращается даже если просто посильнее дунуть на неё.
А шаги ОР как меняли?
Шаги были выставлены угломером заранее от 0 до 12гр. Мне сейчас момент в зависимости от шага неинт ересен, может потом займусь померяю моменты на разных шагах.
обороты порядка 3500 об/мин. Следовательно мощность получается: 3500/60*0,28=16,33Вт
Если обороты в об/сек то надо умножить на 2*пи, т.е (3500/60)*0,28 *2*3.14=102.57Вт
(если в рад/сек - то умножать не надо)
до кучи:
Р=Т*кв.кор(Т/*2*ро*S), где Т - тяга (на висении равна массе модели), S - площадь ротора, ро - плотность воздуха.
В моём случае при массе 400гр и площади ротора 0,15кв.м получилась мощность всего в 0,2Вт.
Почему 0.2Вт? 0.4*9.8*кв.кор(0.4*9.8/(2*1.2*0.15)) = 12.9Вт.
Если обороты в об/сек то надо умножить на 2*пи, т.е (3500/60)*0,28 *2*3.14=102.57Вт
(если в рад/сек - то умножать не надо)
Не знал, что надо ещё на 2Пи умножать. Это точно? Если это так, то результат, конечно, более реалистичный, но всё равно не совпадает с реальностью.
до кучи:
Почему 0.2Вт? 0.4*9.8*кв.кор(0.4*9.8/(2*1.2*0.15)) = 12.9Вт.
А тут зачем на 9,8 умножать? Тяга вроде в килограммах, а не в ньютонах.
Не знал, что надо ещё на 2Пи умножать. Это точно? Если это так, то результат, конечно, более реалистичный, но всё равно не совпадает с реальностью.
Точно надо,
Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.
P = МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ
В системе СИ мощность P измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.
ru.wikipedia.org/wiki/Момент_силы
А тут зачем на 9,8 умножать? Тяга вроде в килограммах, а не в ньютонах.
Этого я тоже не понял.😃
Не знал, что надо ещё на 2Пи умножать. Это точно?
Тут, внизу, формула: power = torque x 2 pi x rotational speed, where rotational speed is in revolutions per unit time.
А тут зачем на 9,8 умножать? Тяга вроде в килограммах, а не в ньютонах.
Масса в килограммах, а сила в ньютонах. При висении: сила тяги равна силе тяжести = m*g=0.4*9.8.
OK, с формулами разобрались вроде. А как быть с самими результатами? Результат эксперимента всё таки хоть в какой то степени отражает реальность, а вот расчётные данные…
По вашим экспериментальным данным полезная мощность на валу от 36 до 103 ватт(при не изменных обортах 3500 и моменте от 0,1 до 0,28). КПД привода не известен, но он существенно ниже полномоштабного вертолета (эффект масштаба). По формуле Жуковского мощность на висении 31 ватт.(это при тяге 4,4 ньютона) Погрешность 14%. Померьте тягу при полном газе.
У меня по результатам эксперимента (момент на висении 0,1-0,12Нм) мощность на висении получилась 3500/60*3,14*0,1=18,3Вт (при моменте в 0,12Нм получается мощность 22Вт). По сравнению с 31Вт расчётной мощности, получится разница в 1,7 раза. Погрешность в 70% - это уже не погрешность, а ошибка.
Уважаемый MPetrovich. Вы опять пропустили в приведенной формуле множитель 2.
Уважаемый MPetrovich. Вы опять пропустили в приведенной формуле множитель 2.
Точные науки - моя давняя любовь. Несмотря на такую “внимательность”, исхитрился по матанализу имел даже “отлично” в одном из семестров.
По теме: выходит мощность на висении 36,6Вт (прям температура какя то) и разница с расчётной величиной 36,6/31=1,18, т.е. 18% (а здесь НДС, просто сакральные получаются значения!). Однако, по-моему это всё равно многовато для погрешности, но безусловно ближе к экспериментальным данным.
А какой же всё таки ожидаемый КПД системы? Неужто порядка 40-50%? Эдакий КПД у дизельного мотора, но никак не у электрического, где он должен быть никак не меньше 70-75%
А формула Жуковского на большую точность не претендует. Да у двигателей, например серии SPEED номинальный КПД 0,7-0,75, но надо учитывать и кпд редуктора. Для моделей он не высокий, как пишется в литературе. Кроме того кпд дигателя зависит от его загрузки и при висении он будет ниже номинального.
Да у двигателей, например серии SPEED номинальный КПД 0,7-0,75
Это коллекторные или бесколлекторные? Судя по КПД, это коллекторники, поскольку у б/к моторов КПД примерно 85-90.
но надо учитывать и кпд редуктора.
Не то трение, не те площади контакта чтобы так уж ущественно влиять на КПД. Ну, предположим 0,95
Кроме того кпд дигателя зависит от его загрузки и при висении он будет ниже номинального.
А отчего так? Из-за того, что заполнение ШИМ-импульсов мало? Так это всё равно, что линейно регулировать ток. КПД то от этого не изменится. Скорее, когда слишком большие токи, то будут ощутимые потери на перемагничивание.