баян, но какой! Для тех, кто устал от "задачи про самолет".
И ОТ ВАШЕГО ВЫБОРА ПОМЕНЯТЬ ИЛИ НЕТ НИЧЕГОШЕНЬКИ НЕ ПОМЕНЯЕТСЯ.
И ХВАТИТ ПЕРЕБИРАТЬ! ВОТ!ВО! 😈
У нас есть три шкатулки и два игрока. Первый игрок берет произвольную шкатулка а второй забирает две оставшиеся. Вопрос N1 : кто будет чаще получать приз первый или второй? Вопрос номер 2 : вопрос номер два : если у второго игрока добрый ведущий будет забирать шкатулку в которой заведомо ничего нет, станет ли первый игрок выигрывать чаще? Вопрос номер 3 : не захочет ли первый игрок поменяться местами с вторым? 😈
да! равна!
Таки нет. 😃 Почему? Да очень просто. Вы задумайтесь - что значт “ВТОРОЙ” и как она, эта “ВТОРАЯ” получается из трех имеющихся.
А получается что “ВТОРАЯ” - это на самом деле ДВЕ ОСТАВШИХСЯ.
Задумайтесь - в чем принципиальная разница? Либо вы выбираете одну шкатулку после откидывания неверной. Либо вы выбираете две шкатулки(и при этом одну неверную сами откидываете).
Какие вероятности будут в этих двух случаях, в чем их принципиальное отличие и почему?
Ну и наконец, можно попросить товарища и провести с ним сотню экспериментов. Только моделировать нужно именно как в условии - либо менять либо неменять, а не выбирать заново. Это принципиально.
И еще. Вы не думали что в сумме всех возможных событий (а у нас их два - менять и не менять) вероятность должна получится равной 1? Если мы не меняем, то вероятность 1/3 (это вы сами писали). Значит когда меняем - оставшаяся.
А вообще в теории есть такая штука - полная вероятность. Блин! Это же интуитивная задача. Не хотел залазить, но прийдется. (в упрощенной форме) Может кому-то поможет понять, если нет - пролистают.
У нас есть вероятности событий Н1, Н2… Если нам так же известны вероятности События А при условии исполнения событий Н1, Н2…
То:
Вероятность испольнения события А БЕЗ учета событий н1 н2 н3 равна
вероятность А =
(вероятность исполнения А при условии исполнения Н1) * (вероятность исполнения Н1) +
(вероятность исполнения А при условии исполнения Н2) * (вероятность исполнения Н2)
----------
Это общая формула которую можно найти в любом учебнике. Она справедлива, если у нас есть сколько угодно событий Н3, Н4 (в этом случае добавляются аналогичные строки)…
Я ее упростил чтоб не парить мозги.
При желании вы можете поднять литературу и проверить правильно ли это написано.
“Вероятность А” - вероятность, того, что изменив выбор будет шкатулка с призом. Ее мы сейчас будем считать по этой формуле.
Смотрим, что нам известно (возражения к каждому пункту принимаются если таковые будут):
-----------------------
-
У нас событие Н1 - первоначально выбрана полная шкатулка.
Вероятность исполнения Н1 = 1/3
Возражения есть? -
Событие Н2 - первоначально выбрана пустая шкатулка.
Вероятность исполнения события Н2 = 2/3.
Возражения есть? -
Если мы выбрали полную, то ежу ясно, что при смене мы выберем пустую. То есть,
“вероятность исполнения А при условии исполнения Н1” = 0.
Возражения есть? -
При свершении Н2, то есть если мы выбрали сначала пустую шкатулку, то (ВНИМАНИЕ!) ведущий удалит еще одну пустую шкатулку. И тогда мы поменяем на полную!
“вероятность исполнения А при условии исполнения Н2” = 1
Возражения есть?
---------------
То есть у нас есть все для того, чтобы посчитать вероятность А. Если из пункта 4 еще не очевидно, то подставляем эти числа в формулу:
А = 0 * (1/3) +
1 * (2/3)
= 2/3
Домашнее задание 😃
-
посчитать вероятность того, что у нас будет приз если мы НЕ меняем шкатулку. Считать по этой формуле. Очевидно, что если у нас осталась первоначально выбраная, то и вероятность будет 1/3, но вы посчитайте по формуле - по идее в итоге вы должны прийти к этому результату.
-
посчитать вероятность того, что у нас будет приз, если ведущий убирает одну из двух шкатулок наугад неоткрывая, а мы после этого еще и меняем шкатулку. (это для тех, кто всегда хочет большего. Хехе. %)
А вообще не парьтесь. Читайте внимательней предыдущие посты. 😃
- При свершении Н2, то есть если мы выбрали сначала пустую шкатулку, то (ВНИМАНИЕ!) ведущий удалит еще одну пустую шкатулку. И тогда мы поменяем на полную!
Ошибка - слово ЕЩЕ.
Такая же примерно задачка:
10 раз подряд кидаем игральный кубик
10 раз подряд выпадает шестерка
кидаем одиннадцатый раз
какова вероятность что выпадет шестерка
1/6
Такая же примерно задачка:
10 раз подряд кидаем игральный кубик
10 раз подряд выпадает шестерка
кидаем одиннадцатый раз
какова вероятность что выпадет шестерка
Нет, не такая. У нас есть очень осведомлённый ведущий, который вносит коррекцию в результат.
Т.е., в этом примере -
ведущий после каждого броска:
поворачивает кубик шестёркой вверх, если выпала не шестёрка,
или
поворачивает кубик шестёркой вниз, если выпала шестёрка.
Какова вероятность того, что в итоге кубик окажется шестёркой вверх? 😉
именно действие ведущего после вашего выбора изменяет вероятность нахождения приза в третьей шкатулки
Вероятность нахождения приза в выбранной вами шкатулке изменится точно также
😃
Все очень просто! Не надо никаких вероятностей! 😛
Рассматривать задачу лучше не с позиции игрока, как все и делают, а с позиции ведущего.
В условии сказано, что он знает, в какой коробке лежит приз.
- Игрок выбрал коробку с призом. Ведущему это не нравится, так как он заинтересован в том, чтобы приз не достался игроку и он предлагает сделать новый выбор, открывая одну из пустых коробок, чтобыигрок ничего не заподозрил. Если игрок согласится поменять выбор, то он неминуемо проиграет.
- Игрок выбрал пустую коробку. В таком случае ведущему повезло, ему незачем предлагать игроку менять выбор, он не станет открывать коробку.
—
Отсюда следует, что если игроку предлагают сделать новый выбор, это значит, что он уже выбрал коробку с призом и ему не следует этого делать.
Надеюсь, что понятно изложил свои мысли. 😊
Надеюсь, что понятно изложил свои мысли.
Вы только не поняли условие задачи.
По условию ведущий всегда открывает пустую коробку.
ОЙ… 😊
Условие до конца не дочитал… 😃 😕
А! 😛 тогда все еще проще!
Обратимся к вымышленной статистике. Понадобятся 400 вымышленных идеальных человек. 200 будут ведущими и 200 - игроками. 100 игроков специально поменяют выбор, а 100 других- нет.
В самом начале примерно 33 человека из каждой сотни выберут коробку с призом, а 67- пустую.
Затем ведущие открывают пустую коробку и убирают ее, предлагая поменять выбор.
В сотне игроков, не поменявших выбор, будут 33 победителя и 67 проигравших.
В другой сотне все игроки выберут другую оставшуюся коробку (при смене выбора выбирать приходится всего из 1 коробки). 33 человека, изначально выбравших коробку с призом, проиграют, а 67, изначально выбравших пустую коробку получат приз, так как он у них находится как раз в оставшейся коробке.
Вывод: после первого выбора вероятность нахождения приза в выбранной коробке - 33%, а в двух оставшихся - 67%, из них одну пустую убиают, значит вероятность нахождения приза в одной оставшейся коробке равна 67% и ему все таки стоит поменять выбор.
(при смене выбора выбирать приходится всего из 1 коробки).
Ошибка в рассуждении.