баян, но какой! Для тех, кто устал от "задачи про самолет".
------
блин ГДЕ АФТАР???
------
аффтар - неизвестно где. (аффтар жжот, пейши ысчо!)
Это придумал не я. Я только запостил.
------
скажи плз уже правильный ответ!!!
------
Даже не знаю пришло ли время говорить правильный ответ.
Думаю - пришло. Тем более, что он тут уже прозвучал от Gold и от Creator, и я принципиально нового уже не скажу.
Вообще, практика показывает, что все в итоге признают, что ни о каком 50 на 50 речи быть не может. Если меняем - 2/3, если не меняем - 1/3. Просто некоторые это признают спустя 3 месяца (это мне говорили). Я видел максимум неделю. Сам я понял в чем фишка гдето за два дня 😃
Основная ошибка состоит в том, что все решают, что смена выбора эквивалентна новому выбору. На самом деле, как ни парадоксально, это совершенно разные вещи. Эту задачу можно проверить перебором, можно написать программу (только именно такую в которой будет смена выбора а не новый выбор - это принципиально)
Тем, кто еще не понял я бы посоветовал внимательней почитать рассуждения правильно ответивших - там уже все сказано. Если не помогло - смоделировать ситуацию.
А почему не так - вам предлагают угадать число от 1 до 1000000, после вашего выбора убирают 1 заведомо неверный ответ и предлагают поменяться на любой из оставшихся 999998. Вероятность угадывания верного из оставшихся вариантов, включая первоначально выбранный, одинакова и равна 1 к 999999
Что значит “одинакова”? С чем она одинакова?
Ваш пример, даже в таком переделаном виде, только подтверждает, что менять(или не менять) не есть выбирать заново! Когда он брал одну из 1000000 шкатулок, то вероятность была 1 к 1000000. И если у нас эта же шкатулка осталась - вероятность такой и будет (от того что с оставшимися помухлевали, ничего не изменится). А если мы выбираем по новой, вероятность будет 1 к 999999, что не равно 1/1000000. Видите - вероятность не одинакова! 😃
что менять(или не менять) не есть выбирать заново
Согласен
Когда вы выбираете из 3х - ваш шанс = 1\3
После удаления одной, заведомо пустой, коробки - ваш шанс = 1\2
НЕзависимо от вас.
Проверил на компутере. Действительно, выгоднее поменять выбор. Вероятность угадать - 2/3. Хотя “логика” подсказывает обратное…
Вот! Я ж сразу сказал - менять!
выглядит это так, похоже…
делим три шкатулки на 2 неравные кучки (2 и 1)
вероятность что полной будет одна из двух шкатулок - 2/3 (большая кучка)
что будет полной одна шкатулка - 1/3
одну из двух шкатулок (пустую) нам открывают, но вероятность в 2/3 там остается, так что если махнемся, то поменяет 1/3 на 2/3
наверное так надо объяснить?
--------buldog----
Вот! Я ж сразу сказал - менять!
--------
да, но указали не ту вероятность. 50 на 50 это конечно выше чем 1 к 3, но все равно не правильно. 😃
выглядит это так, похоже…
делим три шкатулки на 2 неравные кучки (2 и 1)
вероятность что полной будет одна из двух шкатулок - 2/3 (большая кучка)
что будет полной одна шкатулка - 1/3
одну из двух шкатулок (пустую) нам открывают, но вероятность в 2/3 там остается, так что если махнемся, то поменяет 1/3 на 2/3
наверное так надо объяснить?
Можно и так. Разным людям очевидно разное обьяснение. Ваше обьяснение уже было:
--------gold------
фактически это то же самое, как если бы ведущий предложил поменять ваш выбор одной шкатулки на выбор сразу двух других вместо одной ничего не открывая.
-------------------
Практика показала, что далеко не все это поняли. 😮
А может просто невнимательно читали.
Да, не все понимают, это точно, поэтому я решил попробовать свое подробное объяснение тоже к теме прилепить. Вдруг кому поможет =)
После удаления одной, заведомо пустой, коробки - ваш шанс = 1\2
НЕзависимо от вас.
НЕзависимо от меня, но зависимо от ведущего, который открывает заведомо пустую коробку. Если бы ведущий открывал коробку случайно и при попадании на шарик следовала бы переигровка, то вероятность действительно становилась бы 1/2.
Я думаю ничего не изменится т.к. ведущий всегда убтрает пустую коробку соответственно вы всегда выбираете из 2-х.
Господа!
Наберите в яндексе ТВиМС и будет вам щастье (или головная боль)
Для затравки: по ТВиМС вероятность того что например при игре в кости выпадет скажем шестёрка считается по ДВУМ разным формулам:
одна для вероятности перед броском, одна после… 😠
Я думаю ничего не изменится т.к. ведущий всегда убтрает пустую коробку соответственно вы всегда выбираете из 2-х.
А проверить на компе слабо?
Проверил на компутере. Действительно, выгоднее поменять выбор. Вероятность угадать - 2/3. Хотя “логика” подсказывает обратное…
смешно!
- у вас есть ДВЕ шкатулки, и вам предлагают выбрать одну из них! 😃
- затем ведущий достает из кармана третью и говорит что она пустая и спрашивает - а не хотите ли вы выбрать еще раз? 😎
и вы кидаясь к компьютеру говорите - АГААААА ДАВАЙ, ВЕРОЯТНОСТЬ ПОВЫШАЕТСЯ!!! ЕЩЕ НЕМНОГО И совсем повысится 😃
выбросите компьютер, думайте своим биологическим)))
а на компьютере - только в интернет, по бабам, чертежи, и детальные расчеты методами конечных элементов!!!
Есть три возможных равновероятных варианта расклада:
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Выбираем любую из шкатулок, скажем, первую.
1 0 0 выиграли
0 1 0 проиграли
0 0 1 проиграли
Вероятность выиграть 1/3.
Теперь попробуем согласиться на предложенные условия - удаление заведомо пустой шкатулки и замену первоначально выбранной на оставшуюся:
1 0 0 проиграли
0 1 0 выиграли
0 0 1 выиграли
Вероятность выиграть 2/3, т.е. вдвое выше первоначальной.
смешно!
- у вас есть ДВЕ шкатулки, и вам предлагают выбрать одну из них! 😃
- затем ведущий достает из кармана третью и говорит что она пустая и спрашивает - а не хотите ли вы выбрать еще раз? 😎
неверно упрощенное условие. потому-что в тот момент когда вы выбираете, у вас выбор не из двух а из трех.
давайте все-таки на математику условие переведем
вы указали на одну шкатулку из трех. вероятность нахождения в ней приза = 1/3
ведущий указал на одну шкатулку. вероятность нахождения в ней приза = 0
спрашивается какова вероятность нахождения приза в третьей шкатулке?
именно действие ведущего после вашего выбора изменяет вероятность нахождения приза в третьей шкатулки
------------------
или попробуем провести следующий эксперимент. допустим приз всегда в первой шкатулке, а вы выбираете по очереди 1,2,3,1,2,3… A - выбранная вами, B - вскрывается ведущим, ? - оставшаяся
A ? B - вы выбрали первую, при замене проигрываете
? A B - вы выбрали вторую, при замене выигрываете
? B A - вы выбрали третью, при замене выигрываете
дальше по циклу
а знаете что…
а я туплю блин!
значит так.
вытащить правильную шкатулку можно с вероятностью 1/3
значит как бы мы не выбирали, мы полюбому будем получать эту вероятность
потому что:
после того, как мы, дернули нашу шкатулку там приз с вероятностью в треть далее убирается заведомо неверная шкатулка, и остается ваша и еще одна.
я это к чему,
вероятности нахождения приза в ВАШЕЙ шкатулке - одна треть
вероятность нахождения приза в ВТОРОЙ шкатулке равна вероятности нахождения приза в ВАШЕЙ шкатулке?
да! равна!
следовательно
КАКОЙ смысл менять шкатулку? если вероятность нахождения приза во второй шкатулке совершенно одинакова с вероятностью нахождения приза в вашей! И ОТ ВАШЕГО ВЫБОРА ПОМЕНЯТЬ ИЛИ НЕТ НИЧЕГОШЕНЬКИ НЕ ПОМЕНЯЕТСЯ.
И ХВАТИТ ПЕРЕБИРАТЬ! ВОТ!
ВО! 😈
И ОТ ВАШЕГО ВЫБОРА ПОМЕНЯТЬ ИЛИ НЕТ НИЧЕГОШЕНЬКИ НЕ ПОМЕНЯЕТСЯ.
И ХВАТИТ ПЕРЕБИРАТЬ! ВОТ!ВО! 😈
У нас есть три шкатулки и два игрока. Первый игрок берет произвольную шкатулка а второй забирает две оставшиеся. Вопрос N1 : кто будет чаще получать приз первый или второй? Вопрос номер 2 : вопрос номер два : если у второго игрока добрый ведущий будет забирать шкатулку в которой заведомо ничего нет, станет ли первый игрок выигрывать чаще? Вопрос номер 3 : не захочет ли первый игрок поменяться местами с вторым? 😈
да! равна!
Таки нет. 😃 Почему? Да очень просто. Вы задумайтесь - что значт “ВТОРОЙ” и как она, эта “ВТОРАЯ” получается из трех имеющихся.
А получается что “ВТОРАЯ” - это на самом деле ДВЕ ОСТАВШИХСЯ.
Задумайтесь - в чем принципиальная разница? Либо вы выбираете одну шкатулку после откидывания неверной. Либо вы выбираете две шкатулки(и при этом одну неверную сами откидываете).
Какие вероятности будут в этих двух случаях, в чем их принципиальное отличие и почему?
Ну и наконец, можно попросить товарища и провести с ним сотню экспериментов. Только моделировать нужно именно как в условии - либо менять либо неменять, а не выбирать заново. Это принципиально.
И еще. Вы не думали что в сумме всех возможных событий (а у нас их два - менять и не менять) вероятность должна получится равной 1? Если мы не меняем, то вероятность 1/3 (это вы сами писали). Значит когда меняем - оставшаяся.
А вообще в теории есть такая штука - полная вероятность. Блин! Это же интуитивная задача. Не хотел залазить, но прийдется. (в упрощенной форме) Может кому-то поможет понять, если нет - пролистают.
У нас есть вероятности событий Н1, Н2… Если нам так же известны вероятности События А при условии исполнения событий Н1, Н2…
То:
Вероятность испольнения события А БЕЗ учета событий н1 н2 н3 равна
вероятность А =
(вероятность исполнения А при условии исполнения Н1) * (вероятность исполнения Н1) +
(вероятность исполнения А при условии исполнения Н2) * (вероятность исполнения Н2)
----------
Это общая формула которую можно найти в любом учебнике. Она справедлива, если у нас есть сколько угодно событий Н3, Н4 (в этом случае добавляются аналогичные строки)…
Я ее упростил чтоб не парить мозги.
При желании вы можете поднять литературу и проверить правильно ли это написано.
“Вероятность А” - вероятность, того, что изменив выбор будет шкатулка с призом. Ее мы сейчас будем считать по этой формуле.
Смотрим, что нам известно (возражения к каждому пункту принимаются если таковые будут):
-----------------------
-
У нас событие Н1 - первоначально выбрана полная шкатулка.
Вероятность исполнения Н1 = 1/3
Возражения есть? -
Событие Н2 - первоначально выбрана пустая шкатулка.
Вероятность исполнения события Н2 = 2/3.
Возражения есть? -
Если мы выбрали полную, то ежу ясно, что при смене мы выберем пустую. То есть,
“вероятность исполнения А при условии исполнения Н1” = 0.
Возражения есть? -
При свершении Н2, то есть если мы выбрали сначала пустую шкатулку, то (ВНИМАНИЕ!) ведущий удалит еще одну пустую шкатулку. И тогда мы поменяем на полную!
“вероятность исполнения А при условии исполнения Н2” = 1
Возражения есть?
---------------
То есть у нас есть все для того, чтобы посчитать вероятность А. Если из пункта 4 еще не очевидно, то подставляем эти числа в формулу:
А = 0 * (1/3) +
1 * (2/3)
= 2/3
Домашнее задание 😃
-
посчитать вероятность того, что у нас будет приз если мы НЕ меняем шкатулку. Считать по этой формуле. Очевидно, что если у нас осталась первоначально выбраная, то и вероятность будет 1/3, но вы посчитайте по формуле - по идее в итоге вы должны прийти к этому результату.
-
посчитать вероятность того, что у нас будет приз, если ведущий убирает одну из двух шкатулок наугад неоткрывая, а мы после этого еще и меняем шкатулку. (это для тех, кто всегда хочет большего. Хехе. %)
А вообще не парьтесь. Читайте внимательней предыдущие посты. 😃
- При свершении Н2, то есть если мы выбрали сначала пустую шкатулку, то (ВНИМАНИЕ!) ведущий удалит еще одну пустую шкатулку. И тогда мы поменяем на полную!
Ошибка - слово ЕЩЕ.
Такая же примерно задачка:
10 раз подряд кидаем игральный кубик
10 раз подряд выпадает шестерка
кидаем одиннадцатый раз
какова вероятность что выпадет шестерка
1/6
Такая же примерно задачка:
10 раз подряд кидаем игральный кубик
10 раз подряд выпадает шестерка
кидаем одиннадцатый раз
какова вероятность что выпадет шестерка
Нет, не такая. У нас есть очень осведомлённый ведущий, который вносит коррекцию в результат.
Т.е., в этом примере -
ведущий после каждого броска:
поворачивает кубик шестёркой вверх, если выпала не шестёрка,
или
поворачивает кубик шестёркой вниз, если выпала шестёрка.
Какова вероятность того, что в итоге кубик окажется шестёркой вверх? 😉
именно действие ведущего после вашего выбора изменяет вероятность нахождения приза в третьей шкатулки
Вероятность нахождения приза в выбранной вами шкатулке изменится точно также
😃
Все очень просто! Не надо никаких вероятностей! 😛
Рассматривать задачу лучше не с позиции игрока, как все и делают, а с позиции ведущего.
В условии сказано, что он знает, в какой коробке лежит приз.
- Игрок выбрал коробку с призом. Ведущему это не нравится, так как он заинтересован в том, чтобы приз не достался игроку и он предлагает сделать новый выбор, открывая одну из пустых коробок, чтобыигрок ничего не заподозрил. Если игрок согласится поменять выбор, то он неминуемо проиграет.
- Игрок выбрал пустую коробку. В таком случае ведущему повезло, ему незачем предлагать игроку менять выбор, он не станет открывать коробку.
—
Отсюда следует, что если игроку предлагают сделать новый выбор, это значит, что он уже выбрал коробку с призом и ему не следует этого делать.
Надеюсь, что понятно изложил свои мысли. 😊
Надеюсь, что понятно изложил свои мысли.
Вы только не поняли условие задачи.
По условию ведущий всегда открывает пустую коробку.
ОЙ… 😊
Условие до конца не дочитал… 😃 😕
А! 😛 тогда все еще проще!
Обратимся к вымышленной статистике. Понадобятся 400 вымышленных идеальных человек. 200 будут ведущими и 200 - игроками. 100 игроков специально поменяют выбор, а 100 других- нет.
В самом начале примерно 33 человека из каждой сотни выберут коробку с призом, а 67- пустую.
Затем ведущие открывают пустую коробку и убирают ее, предлагая поменять выбор.
В сотне игроков, не поменявших выбор, будут 33 победителя и 67 проигравших.
В другой сотне все игроки выберут другую оставшуюся коробку (при смене выбора выбирать приходится всего из 1 коробки). 33 человека, изначально выбравших коробку с призом, проиграют, а 67, изначально выбравших пустую коробку получат приз, так как он у них находится как раз в оставшейся коробке.
Вывод: после первого выбора вероятность нахождения приза в выбранной коробке - 33%, а в двух оставшихся - 67%, из них одну пустую убиают, значит вероятность нахождения приза в одной оставшейся коробке равна 67% и ему все таки стоит поменять выбор.