Головоломки, задачки и прочее
Если я правильно понимаю, то что вы хотите - это сделать вечный двигатель
Нет. Никаких Вечных Двигателей никогда, не было, нет и не будет!
Вечными двигателями (без кавычек) в 21 веке занимаются только задроты, неучи и лоходауны (извините за резкость)
Реально наиболее эффективное использование тепла окружающей среды, первопричиной которого является Солнце. А если копнуть еще глубже -то и всей энергии которую мы используем.
устройство преобразования солнечной энергии
…всего лишь инженерная задача, которая рано или поздно будет решена.
Насчет “Термодинамики” - в этой науке постулаты формировались в то время, когда о тепловом Инфракрасном частотном диапозоне электромагнитного излучения не было понятия 😉
Задача показавшаяся мне не бесполезной для разминки мозгов обСчества (полученная от приятелей на крайнем слете Туристят за что им спасибо).
---------------
Улитка находящяяся на стене здания находилась непрерывно под наблюдением ровно в течении 6 минут.
Непрерывное наблюдение за уликой производилось некоторым количеством наблюдателей пересекающихся по времени наблюдения .
Каждый из наблюдателей отметил в отчете что он наблюдал улитку в течении ровно одной минуты непрерывно и за время его наблюдения улитка проползла ровно метр.
Доказать что в таких условиях наблюдения улитка не могла проползти 10 и более метров.
---------------
WBR CrazyElk
P.S. “сами мы не местные” и строгое доказательство с выверенными формулировками еще не завершили однако контуры и идея уже нашлись.
Они достаточно “красивые” и потому не постеснялся предложить обществу в “полусыром виде” .
--------------------
“Непрерывное” наблюдение за улиткой подразумевает что для любого момента времени в течении 6 минут найдется хоть один наблюдатель наблюдавший за улиткой в этот момент времени а вне этого интервала за улиткой не наблюдал ни один из наблюдателей.
"Наблюдал ровно минуту непрерывно " подразумевает что начав наблюдать за улиткой конкретный наблюдатель наблюдал не прерывая наблюдение ровно минуту после чего наблюдение прекратил.
“Пересекающиеся наблюдения” подразумевают что для любого наблюдателя на его периоде наблюдения найдется момент времени когда за улиткой он наблюдал не один.
Минута наблюдения это закрытый интервал времени длинной ровно в минуту. Другими словами крайние точки периода входят в период наблюдения.
и Улитка и Наблюдатели - математические. Никаких ограничений на характер движения улитки или отсутсвия такового в конктреный момент вмени не предполагается. При выполнении условий задачи скорость улитки может быть произвольной хоть дельта функцией.
--------------------
Я б пожалуй сказал что она и более 6 метров не проползла…?!
У меня пока такие мысли:
Представим двух наблюдателей. Один смотрит с момента 0 до момента 1 мин, второй - с момента dt до момента 1+dt, где dt - очень малый промежуток времени. При этом улитка за время [0, dt) проползает один метр, потом стоит, потом за промежуток (1,1+dt] проползает еще метр.
Т.е. за время 1+dt минут улитка проползает 2 метра.
Таких промежутков в 6 минутах можно уместить 6/(1+dt) штук.
Расстояние, на которое уползет улитка при этом, равно S=12/(1+dt) метров.
Отсюда из условия dt>0 следует S<12.
Думаю дальше 😃
Возможно, нужно использовать факт, что количество наблюдателей не может быть дробным числом.
Таких промежутков в 6 минутах можно уместить 6/(1+dt) штук.
Расстояние, на которое уползет улитка при этом, равно S=12/(1+dt) метров.
В 6-ти минутах не может быть более чем 2* (6-1)=10 наблюдателей, удовлетворяющих поставленным условиям.
А следовательно путь не более 10 метров.
Каждый из наблюдателей отметил в отчете что он наблюдал улитку в течении ровно одной минуты непрерывно
А если не непрерывно?)
UPD
не, ерунду спросил…))
В 6-ти минутах не может быть более чем 2* (6-1)=10 наблюдателей, удовлетворяющих поставленным условиям.
А следовательно путь не более 10 метров.
Из чего следует, что одновременно не может быть например 20 наблюдателей?
Таких промежутков в 6 минутах можно уместить 6/(1+dt) штук.
Если потребовать, чтобы число этих промежутков N было целым, и в то же время максимально возможным, то N = 5.
Тогда S = 10.
Из условия следует, что первая и последняя минута были точно под наблюдением одного наблюдателя и за эти 2 минуты улитка проползла точно 2 метра, остается 4 минуты с несколькими наблюдателями и неопределенной разбивкой. Эти 4 минуты и надо рассмотреть.
4 минуты требуют минимум 5 наблюдателей, но максимальное их количество не ограничено ни каким условием.
максимальное их количество не ограничено ни каким условием
Да, потому что нет ограничения на идентичных наблюдателей - начало и окончание наблюдения которых совпадают.
Количество неидентичных наблюдателей ограничено, только если мы хотим максимизировать расстояние, пройденное улиткой (если их больше 10, то хоть кто-нибудь, да увидит перемещение >1 метра за 1 мин).
Например, в самом простом для рассмотрения случае, когда улитка ползет равномерно со скоростью 1 м/мин и проползает за 6 мин 6 метров, количество неидентичных наблюдателей может быть любым начиная с 6 человек.
Как количество наблюдателей связано с поведением улитки? Есть условия задачи, а пожелания не имеют значения. И с чего вдруг при большем количестве наблюдателей путь за минуту должен увеличится?
Как количество наблюдателей связано с поведением улитки?
Нам нужно найти _максимальное_ расстояние, на которое может уползти улитка при заданных условиях наблюдения.
При равномерном движении дальше 6 метров она не уползет. Поэтому, чтобы быстрее скрыться от наблюдения, она должна ползти рывками.
1 рывок = продвижению на 1 метр. По времени рывок+остановка = 1 минута. Максимальное количество рывков, которое можно уместить на 6 минутах - 10. Один в начале, один в конце, и 4 пары с одинаковыми промежутками.
Если наблюдателей будет слишком много, то кто-то увидит больше одного рывка, т.е. продвижение улитки больше чем на метр, что противоречит условию задачи.
Мне осталось понять, почему в условии неравенство строгое, т.е. максимальный путь обязательно меньше 10 метров, но не равен им. Наверное, дело в границах отрезков. Пусть математики объяснят 😃
PS. Вспомнил умное слово скважность 😃
Каждый из наблюдателей отметил в отчете что он наблюдал улитку в течении ровно одной минуты непрерывно и за время его наблюдения улитка проползла ровно метр.
Для каждого наблюдателя средняя скорость была ровно 1м/мин. Наблюдение велось непрерывно, поэтому можно утверждать, что за весь интервал наюлюдения скорость была 1м/мин. Следовательно за 6мин улика проползла ровно 6м. 6<10.
Правда в условии не указано, что все наблюдатели привязаны в единой системе отсчета…
Как количество наблюдателей связано с поведением улитки?
Представим ситуацию. Улитка тоже следит за наблюдателями и подстраивает под них свое передвижение. Ее цель - убежать подальше, передвигаясь со средней скоростью 1 м/мин для _каждого_ наблюдателя.
Что она делает, каков ее алгоритм действий?
- Рывок на 1м с максимальной скоростью, “со всех ног”.
- Если рывок видел один наблюдатель, улитка ждет, пока истечет 1 минута с начала рывка, отдыхает и собирается с силами.
Так же она поступает, если ее скорость представляет собой дельта-функцию, т.е. рывок на 1 метр длится мгновение.
Если рывок произошел за конечное время dt и его часть застал еще какой-то наблюдатель, то улитка ждет истечения времени 1-dt минут c момента появления этого наблюдателя. - Повтор 1)-2), пока наблюдатели не оставят в покое.
При таком алгоритме расстояние S, пройденное улиткой, зависит от количества наблюдателей и их распределения по времени. При каких условиях S максимально - написано выше.
Для каждого наблюдателя средняя скорость была ровно 1м/мин. Наблюдение велось непрерывно, поэтому можно утверждать, что за весь интервал наюлюдения скорость была 1м/мин.
Это неверно…Тут выше уже обсуждали примеры движения улитки и интервалов наблюдения для которых видно что это не так. Например два перекрывющихся интервала и улитка ползущая только на пересечении этих интервалов, а в остальное время отдыхающая.
(решить не могу…((((((, 10 выглядит правдоподобно; дал задание молодым хайфским математикам - жду ответа)))))
Наверно 10 это максимальное количество отрезков длиной 1, которое можно “впихнуть” в отрезок длиной 6, так чтобы на каждом из отрезков нашлась хоть одна точка не входящая ни в один из других отрезков…
Наверно 10 это максимальное количество отрезков длиной 1, которое можно “впихнуть” в отрезок длиной 6, так чтобы на каждом из отрезков нашлась хоть одна точка не входящая ни в один из других отрезков…
Это неверно…
За такое банят, рискну… 😃
За такое банят, рискну…
Боюсь не понял… Меня надо забанить? За что?
Идея с максимизацией пути достижимого улиткой путём подбора набора наблюдателей верная. Идея что улитки выгодно ползти рывками когда за ней наблюдает как можно меньше наблюдателей тоже правильная мысль. Ну и ключевое после того как сформулируется какая конфигурация оптимальна для максимизации пути улитки что 10 наблюдателей оптимально расположенных для максимизации длинны в 6 минутный интервал не впихнуть никак.
Хоть число наблюдателей никак не ограничено но можно показать что “лишние” и “неудобно” расположенные наблюдатели могут только уменьшать максимально достижимый улиткой путь и потому для оценки самого длинного пути улитки их быть не должно. Какие именно наблюдатели лишним можно понять рассмотрев трёх попарно пересекающихся и поняв кто из тех “лишний”. А там уже недалеко до построения оптимального для улитки набора наблюдателей
Из условия следует, что первая и последняя минута были точно под наблюдением одного наблюдателя
Нет не так. В условии явно сказано что каждый наблюдатель хоть на миг но с кем ни будь да пересекался в том числе первый и последний. Двигалась ли улитка в тот момент когда её наблюдали двое вопрос открытый (но впрочем легко показать что в такие моменты когда за ней наблюдало больше чем один ей двигался было “невыгодно”
В 6-ти минутах не может быть более чем 2* (6-1)=10 наблюдателей … А следовательно путь не более 10 метров.
Наблюдателей может быть сколько угодно в том числе ине идентичных по интервалу наблюдения без нарушения условий наблюдения и тем ни менее ни 10 ни больше метров улитка проползти не могла.
Про первую и последнюю минуту (под непрерывным наблюдением как минимум одного наблюдателя) можно сказать что в каждую из них улитка продвинулась на 1 метр, т.е. перемещение за эти периоды определено.
можно сказать что в каждую из них улитка продвинулась на 1 метр, т.е. перемещение за эти периоды определено.
Это да. В такой формулировки верно.
Меня надо забанить?
Не, не… Это я про себя… Прошу прощения за невнятный пост. Видимо переутомился, наблюдая прыгающих улиток… 😃