Аэродинамика летающих крыльев
прочитайте Шмитц-Аэродинамика малых скоростей[/QUOTE]
прочитал интересная книжонка.но как говорится чем больше знаеш тем больше вопросов.
давно собираюсь сделать крыло для термика, для релакса так сказать, но ни как не могу решить что делать, просто крыло доску или стреловидное крыло. может кто что подскажет…
давно собираюсь сделать крыло для термика, для релакса так сказать, но ни как не могу решить что делать, просто крыло доску или стреловидное крыло. может кто что подскажет…
Есть серия статей by Peter Wick в RS SoaringDigest 2006, в которой он кратко объясняет почему “доска” не очень подходит для термы, это скорее выбор для быстрого слопа.
Хочу перевод сюда выложить, доски ведь тоже ЛК (и там есть хорошее объяснение свойств профилей).
Продолжение по крутке.
RC Soaring Digest 2003 #6 B. & B. Kuhlman
Часть 3. Распределение крутки у стреловидных крыльев.
Эта часть посвящена двум вещам. Связи между распределением, конфигурацией элеронов и паразитным рысканием, и тем как колоколообразное распределение может быть использовано для уменьшения индуктивного сопротивления.
Тригонометрическое определение распределения подъемной силы.
Прежде чем обратится к результатам исследований по распределению, еще раз обратимся к эллиптическому распределению.
В Части 1, эллиптическое распределение было определено геометрическим способом (Рис.1).
Эта эллиптическая кривая, часто используется как основа для распределения подъемной силы.
Есть и другой способ определения эллиптического распределения. Этот способ использует тригонометрические функции.
На Рис.2 любая точка полуокружности Р, задается формулами координат X и Y:
Yp=K*cos x
Yp=K*sin x
Где К=b/2 полуразмах.
Чтобы определить эллипс, используя эти формулы, нужно изменить константу К. В случае как на Рис.2, К=b/4.
Нужно помнить, что каждая точка Р, определяет подъемную силу (циркуляцию) данной секции крыла (произведение локального коэффициента подъемной силы на локальную хорду).
Чтобы это наглядно представить, можно взять случай эллиптического распределения, эллиптического в плане крыла с постоянным коэффициентом подъемной силы. В этом случае хорда крыла прямо пропорциональна подъемной силе – высоте кривой распределения (Yp –координате).
Немного изменив этот тригонометрический способ определения кривой распределения, мы можем добавить к тригонометрической функции экспоненту – n.
Взамен использования sin x будем использовать sin n x.
Рис 3. показывает эллиптическое распределение sin x и три других распределения: sin 2,5 x, sin 3 x и sin 4 x.
Так как вес ЛА остается постоянным, то и общая подъемная сила крыла, определяемая площадью под каждой кривой, будет одинаковой.
Виды распределения, использующие экспоненту, называются колоколообразными по понятной причине.
Когда колоколообразное распределение используется на крыле со средней стреловидностью, проявляются следующие закономерности:
Когда экспонента n=2, распределение будет колоколообразным, но индуцированной тяги на концах крыла проявляться не будет.
Когда экспонента n=2,5, паразитное рыскание будет нейтрализоваться и начнет проявляться рыскание в сторону поворота.
Когда экспонента n=3, резко усиливается индуцированная тяга создаваемая на концах крыла.
Конструктор должен выбирать n, как можно меньше, достигая при этом, своих целей.
Хортен использовал n=3. Для моделей должно быть достаточно n=2,5, при этом паразитное рыскание нейтрализовано и индуктивное сопротивление минимально.
Момент рыскания, распределение и конфигурация элеронов.
Dr. Uden провел исследование нескольких конфигураций элеронов.
Рис.4 показаны испытанные модели, на которых было использовано эллиптическое и колоколообразное распределение sin 3 x. Отрицательные моменты рыскания соответствуют рысканию в сторону поворота, положительные моменты соответствуют паразитному рысканию против поворота.
Результаты исследования, показывают увеличение паразитного рыскания при смещении расположения элевонов дальше от конца крыла (к центру). Это важное замечание.
На стреловидном крыле с колоколообразным распределением, управляющие поверхности должны располагаться на внешних секциях крыла.
Хортены использовали двойные элевоны. Пара элевонов располагающихся ближе к центральной части крыла, использовалась ими для компенсации излишнего доворачивания в поворот при использовании внешних элеронов работавших на отрицательных углах атаки (создававших отрицательную подъемную силу).
Уменьшение индуктивного сопротивления.
«Эллиптическое распределение является наиболее эффективным». Мы слышали это десятки лет. Недавно, в предидущих частях статьи, мы выяснили, что это не совсем верное утверждение. Потому, что не полное.
Более точно: «Эллиптичесое распределение наиболее эффективно для крыла данной подъемной силы и размаха».
Это уточнение может казаться не таким важным, поначалу. Но представьте крыло определенного размаха с эллиптическим распределением. Есть ли способ уменьшить индуктивное сопротивление этого крыла, сделав его более эффективным, но сохранив изгибающий момент таким же?
Если просто увеличить размах и сохранить эллиптическое распределение, крыло будет более эффективным из за увеличения удлинения. Но лонжерон при этом потребует усиления в результате возросшего изгибающего момента.
Вопрос переходит в «плоскость», как найти способ увеличения размаха без увеличения изгибающего момента.
Людвиг Прандтль опубликовал работу по эллиптическому распределению в 1918 году. В 1933 году он опубликовал свою работу «On the minimum induced drag of wings”? в которой он представил своё колоколообразное распределение. Это распределение обеспечивает 11% уменьшение индуктивного сопротивления и 22% увеличение размаха, без увеличения изгибающего момента.
Robert T.Jones в 1950 году, независимо от Прандтля, пришел к аналогичному решению. Его расчеты показывали 15% уменьшение индуктивного сопротивления и 15% увеличение размаха. Рис.6 Показывает сравнение, стандартного эллиптического распределения и распределения Роберта Джонса (Robert T.Jones).
Снова о винглетах.
В части 3. Мы показали как винглеты могут создавать индуцированную тягу. Мы так же провели параллель между действием винглетов и эффектом индуцированной тяги от внешних секций стреловидного крыла.
Интересно в этом плане использование винглетов на самолетах Boeing. Коротко, из использования винглетов фирмой Boeing , можно сделать вывод, что хорошо спроектированные винглеты размером 10-16% от размаха, могут существенно увеличивать эксплуатационную загрузку, радиус действия и уменьшать разбег. Эти выводы соответствуют теоретически рассчитанному эффекту от увеличения размаха крыла предложенного Роберта Джонсом.
Важно понимать, что коммерческие самолеты имеют ограничение по размаху, конструктивно связанное с архитектурой существующих аэропортов.
Винглеты на самолетах Boeing, аэродинамически увеличивают размах, без увеличения геометрического размаха.
Дискуссия на nurflugel e-mail list.
Russell Lee: Не могли бы Вы найти время, чтобы объяснить почему кооколообразное распределение имеет меньшее сопротивление.
Al Bowers: (Директор аэродинамического исследовательского центра NASA.)
Вопрос довольно сложный, но он сводится в конечном итоге к одному: ограничен размах или нет.
Если размах ограничен, то меньшее сопротивление у эллиптического распределения (если не использовать винглеты). Если размах не ограничен, то колоколообразное распределение будет иметь меньшее сопротивление.
Рассмотрим эллиптиче6ское крыло, какой лонжерон оно должен иметь чтобы нести данную нагрузку (изгибающий момент в корне крыла - далее ИМКК).
Теперь в качестве мысленного эксперимента, ответим на вопрос: можно ли создать крыло другого размаха, у которого будет такой же ИМКК? Если да то каким будет оптимальный размах для того же ИМКК? Это и был вопрос поставленный Прандтлем в 1933 году.
Ответ – Да, это колоколообразное распределение подъемной силы – далее КРПС. КРПС имеет такой же ИМКК как эллиптическое распределение подъемной силы (ЭРПС), но на 11% меньшее сопротивление и на 22% больший размах.
КРПС имеет минимальное сопротивление для данного ИМКК, что делает его выгодным для птиц.
Еще одна часть головоломки это индуцированная тяга на концах стреловидного крыла (винглетах). И возможность нейтрализовать паразитное рыскание, но это уже другая история.
David RSw: Получается, если мы возьмем два ЛА одного веса и с одинаковым ИМКК, мы получим два планера с разными размахами и разными сопротивлениями?
- Планер с ЭРПС, весом 245lb, размахом 40ft и качеством 22 и
- Планер с КРПС, весом 245lb, размахом 48,8ft и качеством 24 (меньшим на 11% сопротивлением).
Если же мы сравним два планера с одинаковым размахом. Планер с ЭРПС будет иметь лучшее качество, но больший вес? Насколько больший?
Albert Robinson: Возможно при КРПС мы вынуждены использовать больший размах для восполнения потерь? Как по другому можно получить тот же ИМКК при большем размахе? Я думал, что преимущество КРПС в увеличении стабильности за счет потери в эффективности. Разве у ЭРПС не большая эффективность при том же размахе? Были ли конструкции по хортену протестированы и продемонстрировали чистое КРПС? Или скорее смесь обоих распределений?
Извините, я просто не могу понять?
Al Bowers:
> Получается, если мы возьмем два ЛА одного веса и с одинаковым ИМКК, мы получим два планера с разными размахами и разными сопротивлениями?
Правильно!
Точнее, уменьшается только индуктивное сопротивление (на 11%). Мы не можем ничего поделать с профильным сопротивлением. Мы изменяем площадь крыла поэтому общий баланс сопртивлений будет другим (но профильное сопротивление увеличится незначительно). Поэтому общее качество, у планера с КРПС, вероятно будет 23 (не 24). И я думаю вес, так же, немного увеличится (необходимо учитывать конструктивные элементы и обшивку на крыле большего размаха).
>Возможно, при КРПС мы вынуждены использовать больший размах для восполнения потерь?
КРПС имеет меньшее сопротивление, это не восполнение потерь.
КРПС имеет такой же ИМКК потому, что несет меньшую нагрузку ближе к концам крыла.
Здесь нет потерь в эффективности. КРПС лучше, чем ЭРПС.
КРПС минимизирует силовые элементы, имеет меньшее сопротивление и решает проблему паразитного рыскания (так же не нужен вертикальный киль – еще меньше веса).
Это решение аналогично схеме «используемой» у птиц. Когда вы это понимаете, огромная лампочка зажигается у вас в голове. Это настолько правильно, элегантно и просто.
David RSw: КРПС это результат крутки и выбора профиля?
Al Bowers: КРПС это функция крутки, дизайна (выбора Cl и стреловидности) и профиля. При этом мы оптимизируем нагрузку сдвигая ее к концу крыла.
ЭРПС КРПС
Нагрузка в центре меньше больше
Нагрузка на концах больше меньше
Общая нагрузка одинаковая
Я думаю теперь вы поняли…
AL
В нашей следующей и последней части мы подведем итоги использования методов Хортена, Калверта и Панкнина.
Калькулятор распределения крутки по формуле Панкнина.
Формула определяет равномерную крутку необходимую для обеспечения устойчивости стреловидного ЛК.
Это простое распределение, которое удобно использовать для стреловидного крыла по технологии пенопластового ядра верезаемого термоструной по двум шаблонам.
Нужно выбрать коэффициент подъемной силы.
Определить моменты корневого и концевого профилей.
Ввести размеры крыла и запас устойчивости. И получить величину крутки.
В результате получаем вот такое распределение.
И видим, что индуктивное сопротивление на концах крыла отрицательное.
а есть возможность эту тему поднять в топ и заморозить ? чтоб не уплыла ?
оставить в виде FAQ ?
Как темы закончатся:), “оглавление” можно будет в FAQ положить.
RC Soaring Digest 2003 #10 B. & B. Kuhlman
Часть 3. Распределения предложенные Ирвом Калвером и Уолтером Панкниным.
Срединный эффект (интерференционное явление в средней части стреловидного ЛА).
Сначала сделаем небольшое отступление чтобы рассмотреть последнюю концепцию по стреловидным крыльям –срединный эффект.
Последние конструкции Хортенов имели геометрические модификации для решения проблемы срединного эффекта. Распределение Калвера, специально сформулировано для устранения эффекта уменьшения подъемной силы возле центра стреловидного крыла. Интересно, что Хортен и Калверт боролись с разными аэродинамическими эффектами.
При движении крыла в воздухе, поток, уходящий с задней кромки, отклоняется вниз. Поток, набегающий на переднюю кромку, отклоняется вверх. Мы уже говорили об этом эффекте в предидущей части этой статьи, указывая на то, что угол атаки прямо связан с положением точки разделения потока.
Если смотреть на профиль (сечение) крыла двигающегося в воздухе, мы увидим, что воздух сверху профиля двигается быстрее скорости движения крыла. Воздух снизу крыла наоборот двигается медленнее скорости движения крыла.
Если мы вычтем скорость движения крыла из скоростей потока снизу и сверху крыла, мы увидим, что сверху крыла поток двигается назад, а снизу крыла – вперед.
С этой «точки зрения» поток воздуха двигается вокруг профиля по часовой стрелке, в то время как крыло, создавая подъемную силу, двигается справа налево.
Коэффициент подъемной силы прямо пропорционален этой циркуляции. (Это математическая абстракция. На самом деле, поток не замыкается вокруг профиля крыла, это только иллюзия кругового движения).
Согласно теории Прандтля о несущей линии, мы можем представить крыло как линию соединяющую концы крыла по точкам 25% хорд, с подковообразными вихрями отходящими от несущей линии в бесконечность. Но эта теория не учитывала стреловидности крыла.
Шренк расширил эту теорию, включив в нее сужение, крутку и отклонение управляющих поверхностей (но не стреловидность). Multhopp расширил рамки теории дальше, но без полного учета стреловидности.
Стреловидное крыло можно рассматривать как набор небольших соединенных между собой секций, передняя кромка каждой из которых смещена назад по отношению к соседней внутренней секции. Каждая секция оказывает влияние на поток обтекающий ее «соседей», но на внешнюю секцию (расположенную ближе к концу крыла), влияние гораздо сильнее.
Отклонение потока вверх вдоль передней кромки не одинаково, и нарастает при переходе от внутренней секции к внешней.
Приближение Шренка не описывало стреловидного крыла, и поэтому не позволяло определить уменьшение циркуляции в корневых секциях стреловидного крыла. Метод Multhopp, так же не учитывал стреловидности, но был использован Хортеном как лучшая модель, на то время.
H-II был первым ЛА Хортенов, где они использовали колоколообразнеое распределение, sin x.
Срединный эффект о котором часто говорят, в связи с конструкциями Хортенов, это просто артефакт этой их невозможности определить изменение подъемной силы в центральной части стреловидного крыла. Срединный эффект это не потеря подъемной силы в центральной части стреловидного крыла – это «неучтенная» потеря подъемной силы.
Хортен
Хортены, в попытке скоординировать срывное поведение и положение центра тяжести с другими параметрами, стреловидного в плане крыла, выполнили несколько математических расчетов, но всегда находили ошибки в результатах вычислений. ЛА вел себя не так, как было предсказано, т.к. центр давления оказывался не в том месте, где было рассчитано.
Хортены считали, что проблема в центральной части крыла, вызвана взаимодействующими вихрями. Они использовали хвост летучей мыши (“bat tail”) увеличив хорду в центроплане. Их цель была в изменении линии 25% хорд и устранении интерференции вихрей.
На H-IV, линии 25% хорд сходились в центре по углом 90 град. к продольной оси.
На H-VI , линии 25% хорд отклонялись назад, и несмотря на это «срединный Эффект» сохранялся. Al Bowers предположил, что Хортены поняли, что работают в неправильном направлении когда испытали свою «Параболу».
Несмотря на их проблемы со «срединным эффектом» Хортены предложили распределение крутки у которого был потенциал в уменьшении индуктивного сопротивления и нейтрализации паразитного рыскания.
Но ЛК будет вести себя так как предвидел Др.Хортон, только при соблюдении всех параметров: средний угол стреловидности, большое сужение, тщательный выбор профиля, сильная нелинейная крутка, колоколообразное распределение подъемной силы и элевоны определенного размера и формы, расположенные на внешней части консоли,.
Распределение крутки Хортенов выполняется так, что крутка концентрируется на внешней части полуразмаха. Расчет довольно сложен, и мы не смогли пока получить формулу для моделистов. Интересующимся можно порекомендовать работу Рейнхолда Стадлера (Reinhold Stadler) «Solution for the Bell Shaped Lift Distribution”.
Калвер
К сожалению Ирв Калвер (Irv Culver) не написал подробного объяснения к своей формуле, но тем не менее, мы можем попытаться понять общие идеи его концепции распределения.
Хотя Калвер не упоминал о срединном эффекте, он понимал, что подъемная сила уменьшается в центральной части. Для компенсации требуется отклонение элевонов вверх, уменьшая тем самым подъемную силу концов крыла и снижая эффективность (качество) крыла и ЛА.
По мнению Калвера идеальным было бы заставить центральную часть создавать больше подъемной силы и позволить таким образом концам крыльев создавать меньше балансировочного момента и соответственно больше подъемной силы. В результате на конструктивном коэффициенте подъемной силы распределение приближается к эллиптическому.
Еще одно отступление:
Самый простой способ изготовить модель ЛК, это использовать одно пенопластовое ядро для полуразмаха и два шаблона профилей – корневой и концевой. Крутка тогда получается установкой этих шаблонов под соответствующим углом друг к другу. Вырезая горячей струной консоль, мы получаем консоль с прямыми кромками. Это простой способ, но при его использовании мы получаем крутку, которая не распределена равномерно по размаху. Она меняется сильнее в корне, для крыла без сужения и наоборот сильнее в концевых сечениях, для крыла с сильным сужением. Калвер использовал крылья со средним сужением в попытке получить эллиптическое распределение.
Для компенсации уменьшения подъемной силы в центре, Калвер предложил разместить большую часть крутки в корне, на 30% внутренней части полуразмаха (8граду.). Еще 3 град. На оставшейся части полуразмаха. Всего крутка 11 град.
Увеличенный угол атаки в центральной части увеличивает подъемную силу, позволяя уменьшить отклонение элевонов вверх. Конструкция крыла должна использовать два пенопластовых ядра для каждой консоли.
Распределение Калвера предназначено для получения эллиптического рапределения подъемной силы на конструктивном Cl. Когда крыло приближается к углам срыва центр часть крыла срывается первой т.к. концевые части работают на меньших углах атаки, что делает полный срыв практически невозможным.
Есть несколько ограничений в использовании распределения Калвера: оно может быть использовано только для крыльев средней стреловидности и сужения. Рекомендуемый конструктивный коэффициент подъемной силы очень высок по сравнению с другими методами. Паразитное рыскание не устраняется при использовании этого распределения.
Шестиметровая модель стреловидного ЛК с использованием рапределения Калвера была построена в Германии в 1987 году. Крыло имело форму поперечного V типа «Стромбург», и профиль Eppler 220 для внешних сечений и Eppler 210, для корневых сечений. Стреловидность 28,5 градусов. Крутка +11,5 град. в корне и ноль градусов к концам крыла. Использовались элевоны в конфигурации «Закрылков Юнкерса».
Модель показала хорошую устойчивость в воздухе. На ней была установлена видеокамера, и фильм снятый в испытательных полетах, показал отсутствие отрыва потока в центральных секциях во всех режимах: на средней и высокой скорости, в поворотах и на посадке.
Панкнин
Др. Панкнин получил свою формулу используя работу Шренка.
Используя значение коэффициента подъемной силы ЛА, коэффициенты моментов профиля, размах, хорду, стреловидность и значение запаса устойчивости можно получить угол крутки для стабильного полета.
Метод основывается на Multhopp приближении распределения, с использованием корректировки D. Kuechemann. Поэтому имеет хорошую точность для стреловидности от нуля и до 30 градусов и больше. (Шренк считает, что срединный эффект при использовании этих расчетов все же присутствует.)
Метод Панкнина обеспечивает только продольную устойчивость для «монолитного» крыла с прямыми кромками и заданным запасом устойчивости.
Метод был многократно проверен на практике и доказал высокую точность.
Успешно применяется и при разделении крутки по полуразмаху, с размещением большей части крутки во внешних секциях.
Выводы
Все три распределения имеют свои достоинства и недостатки.
Распределение Хортена получило позднее подтверждение в работах R.T. Jones и Klein & Viswanathan. Имеет потенциал в уменьшении индуктивного сопротивления и устранении паразитного рыскания.
Распределение Калвера, основано на консервативном подходе и получении эллиптического рапределения. Обеспечивает высокую эффективность, но ЛА склонен к паразитному рысканию.
Распределение Панкнина, на протяжении более 20 лет, доказало точность в определении, крутки необходимой для устойчивости ЛА. Было использовано большим количеством конструкторов, но не устраняет полностью паразитного рыскания.
только я не понял если делать удленыный центроплан как у хортонов это плюс или минус. если он не поддаётся расчоту они поддобрали эксперементально или как…
У Хортенов все неплохо летало, значит решили они эту проблему.
Думаю в случае моделей об этом можно не волноваться, центровку всегда можно уточнить бпосле облета.
может кто встречал пример расчота. приминения формулы а то с английским не дружу…
Я же специально сделал “калькулятор” в экселе, выше пост №28. Там и пример и комментарии.
Более подробно описать, использование формулы это уже будет пример проектирования всего ЛК:)
Может, после того как переведу статьи Питера Вика (Peter Wick) автора профиля PW51.
Статьи Питра Вика. В них кратко описываются свойства профилей для ЛК.
Peter Wick
Прямые ЛК без стреловидности .
Часть 1.
Мои статьи о дизайне ЛК, это результат многих лет экспериментов с моделями различных видов, построенных мной и моими друзьями из Logo team.
В 2000 году я переехал в Германию. Здесь склоны совсем другие и мои ЛК изменились. Из больших и громоздких они стали довольно маленькими с исключительной управляемостью.
Для чего эта серия статей? Разве и так не все понятно? Все кто работают профессионально с аэродинамикой, в основном, ответили бы – ДА! Но аэродинамика моделей другая, в первую очередь из за малых чисел Re. Поэтому многие законы большой аэродинамики не будут точны, для аэродинамики моделей.
В этих статьях я использую определение прямого ЛК как ЛК с очень малой стреловидностью, не больше + 5 град.
Для лучшего понимания я буду использовать пример «планки»:
Размах – 200 см,
Хорда – 20 см,
Вес – 1,2 кг.
Как вы видите на Рис.2, это действительно прямое ЛК. Профиль и управляющие поверхности нас пока не интересуют.
Если Вы спросите своих опытных друзей как «это» может летать? Ответ вероятно будет: - «Это будет летать устойчиво, только если вы используете стабильный профиль, профиль который имеет момент близкий у нулю».
Этого одного условия достаточно? Что это в действительности означает – профиль с коэффициентом момента равным нулю?
Для понимания я опишу аэродинамику прямых ЛК и скажу об особенностях их конструирования.
«Момент равен нулю» - означает, что центр давления не двигается, он фиксирован. Центр давления - это точка куда приложено действие суммарной аэродинамической силы (если мы соберем все аэродинамические силы действующие на локальное сечение профиля крыла).
Обычно эта точка не фиксирована, она изменяет свое положение вдоль хорды при изменении угла атаки, в соответствии с формулой Xd=0,25-Cm0/Cl.
Xd – координата на хорде,
0,25 – место центра давления,
Cm0 – коэффициент момента.
Профили для прямых ЛК должны иметь постоянный центр давления, что означает – подъемная сила всегда приложена в одной точке. Если Cm не меняется (всегда равен нулю), то в соответствии с формулой, изменение Cl не меняет координаты центра давления Xd, и он всегда находится в точке 25% хорды.
Эту точку называют нейтральной или фокусом. Так как в этой точке момент постоянен.
Для профилей с нулевым Cm, фокус и центр давления совпадают.
Что будет если мы используем RG15 в нашем ЛК, просто потому, что это очень хороший профиль.
У RG15 Cm = -0,0688. Если мы подставим это значение в формулу мы получим:
При Cl = 0,1 Xd=94% хорды,
При Cl = 0,4 Xd=42% хорды,
При Cl = 0,9 Xd=33% хорды.
Как мы знаем, для получения устойчивости по тангажу, центр тяжести должен располагаться впереди фокуса. Но в случае профиля RG15 для уравновешивания подъемной силы (при отсутствии горизонтального оперения) мы должны были бы разместить центр тяжести в точке приложения подъемной силы.
При Cl=0,9 необходимо поместить центр тяжести в точке 33% хорды. При таком заднем расположении ЦТ, ЛК будет неустойчивым.
Можно сделать вывод: чтобы иметь устойчивое крыло без стреловидности, мы должны использовать профиль с нулевым или положительным коэффициентом момента Cm.
Очень важно отметить, что я говорю сейчас о фокусе локального профиля, а не о фокусе модели.
Крыло состоит из множества профилей. Если учесть расположение фокусов всех этих профилей мы получим фокус крыла (в случае прямых ЛК – фокус модели).
В нашем примере модель не имеет стреловидности и сужения крыла поэтому фокус лежит на 25% центральной хорды. Это не совсем точно т.к. поток воздуха трехмерный и фокус профилей вдоль размаха может немного изменятся, но не значительно.
Для расчета фокуса модели можно использовать программу «Nurflugel» Фрэнка Раниса (Frank Ranis).
Снова о центре тяжести ЦТ: все знают, что это точка на модели куда мы ставим пальцы для проверки балансировки. Это точка где уравновешены массы всех частей модели.
Как я уже говорил, ЦТ должен быть впереди фокуса, для стабильности модели. Расстояние между ЦТ и фокусом называют запасом устойчивости (static margin). Обычно измеряется в % от средней аэродинамической хорды (MAC).
STM = (Xn*Xcg)/C
STM – запас устойчивости в процентах.
Xn –координата фокуса,
Xcg –координата ЦТ,
C –средняя аэродинамическая хорда.
В нашем примере будут такие цифры:
STM – 10%,
Xn – 50mm,
Xcg – 30mm,
C – 200mm.
Теперь рассмотрим Рис.7, где показан наш пример с использованием профиля Eppler E184.
С 10% запасом устойчивости, ЦТ создает момент относительно фокуса, и этот момент должен быть сбалансирован другой силой. Мы хотим чтобы эта балансирующая сила была как можно меньше т.к. она направлена вниз и уменьшает подъемную силу.
Т.к. наше ЛК не имеет не стабилизатора не стреловидности, плечо приложения балансирующей силы очень небольшое – только часть хорды.
Пока, что вероятно ничего нового, чего нельзя найти в учебниках по аэродинамике.
Перейдем к практике.
Мы использовали на нашей образцовой модели профиль E 184 потому, что он имеет небольшой положительный момент Cm=0,031. Мы построили нашу воображаемую модель с реальным фюзеляжем и стабилизатором. С запасом устойчивости 10% и бросили ее с утеса. ВАУ! Она летит. Может несколько быстро, но пара щелчков триммером (РВ вверх) и она «работает». И дает скептически настроенным, по отношению к таким моделям моделистам, весомые аргументы.
В Части 2. Понимание того, что происходит с моделью когда мы бросаем ее с «утеса».
Peter Wick
Ч асть 2.
Прежде чем двигаться дальше мы должны понять, что происходит с вашим ЛК когда вы бросаете его со склона.
Модель пытается найти скорость, на которой возможен стабильный полет. Скорость ЛА зависит от подъемной силы и балансирующего момента.
Величина коэффициента подъемной силы при равномерном полете без отклонения элевонов называется конструктивным коэффициентом подъемной силы - designCl.
designCl =Cmp/STM
коэффициент момента Cmp= 0,031
запас устойчивости STM = 0,1 (10%)
designCl = 0,31 , что соответствует 41 км/ч.
Но наша модель летит гораздо быстрее. В чем же дело?
Конструктивный коэффициент подъемной силы, зависит только от коэффициента Cmp и запаса устойчивости. Поэтому причина кроется в одном из них.
Первая гипотеза: Возможно, Cm профиля не равен 0,031, а намного ниже.
Расчет в XFoil показывает (Рис.8), что:
- Cm - намного меньше чем теоретический,
- Cm –завсит от чила Рейнольдса,
- Cm – не постоянен как мы думали.
- Только с приближением к Re=200000, Cm – становится более постоянным, но не достигает теоретической величины, он намного ниже.
Это подтверждается данными по исследованиям в аэродинамической трубе. По данным Hepperle 1996 года, Рис.9, Cm – профиля Eppler E184 на Re 100000, равен –0,025, что очень близко к рассчитанному XFoil.
Наше ЛК не устойчиво на скорости 41 км/ч потому, что момент профиля негативный. Но используя небольшое отклонение элевонов (триммер РВ) вверх, мы можем исправить ситуацию. Отклонение элевонов вверх, делает момент профиля положительным, что заставляет модель лететь устойчиво на меньшей скорости.
Причина, почему профиль E184 не имеет достаточного положительного момента на модельных числах Re, в «ламинарном пузыре» (отрыве потока). «Пузырь» на верхней поверхности профиля изменяет реальную форму профиля, делая его менее S-образным.
Вывод: Балансировочный момент профиля может меняться (уменьшаться) на малых числах Re, сильнее чем мы ожидали. При изменении Re меняется не только коэффициент подъемной силы но и сопротивление и коэффициент момента профиля.
Вторая гипотеза: Фюзеляж создает отрицательный момент.
Еще один фактор, который может изменить общий момент нашего ЛК – это фюзеляж. Чаще всего фюзеляж вносит отрицательный момент и меняет положение фокуса.
Почему влияние такое «катастрофическое»? Потому, что у нас только две возможности заставить прямое ЛК лететь медленнее: более положительный момент профиля или уменьшение запаса устойчивости.
Отклоняя элевоны вверх мы увеличиваем положительный момент профиля, но делаем профиль менее несущим и создаем большее сопротивление.
Уменьшение запаса устойчивости, так же возможно, но до определенной величины. Иначе ЦТ будет слишком близко к фокусу, что даст эффект «Родео» - моделью будет сложно управлять.
Мы можем сказать, что фюзеляж уменьшает подъемную силу и увеличивает сопротивление. Поэтому ЛК – должно быть действительно летающим крылом (без фюзеляжа).
Еще один важный вывод: прямые ЛК не очень подходят для термы.
Заявление немного провокационное, но для этого есть причины.
Для полетов в терме особенно плотными кругами, требуется высокий максимальный коэффициент подъемной силы Clmax у профиля. Но для медленного полета прямого ЛК требуется большая S-образность и вогнутость профиля. Это уменьшает подъемную силу и в результате профиль склонен к раннему отрыву потока. Если вы используете профиль с турбулизатором с очень ранним переходом в турбулентное обтекание, вы платите за это повышенным сопротивлением.
Вы можете возразить, что прямые ЛК обычно имеют большУю хорду и поэтому большИе числа Re и поэтому меньшие проблемы с ламинарным отрывом потока.
Но, при этом, вы уменьшаете удлинение и в результате снова получаете увеличение сопротивления (теперь индуктивного).
Более того, сильно S-образные профили с большой вогнутостью, плохо реагируют на отклонение элеронов (при этом увеличивается сопротивление).
Поэтому если вы делаете прямое ЛК для термы и берете вогнутый 3% профиль и затем еще добавляете вогнутость, то когда вам понадобится быстро «лететь» в поисках термы или уходить от нисходящего потока вы можете попасть в ловушку с этим медленным S-образным профилем.
Немного помогает если ЛК загружено балластом, но разве вы не выбрали прямое ЛК за то, что его можно сделать простым и легким.
Прямые ЛК могут летать в терме, но мое мнение, что для этого есть лучшие схемы. Основное применение прямого ЛК - для быстрого полета в слопе.
В Части 3. Будет описано, как сделать хорошее ЛК для слопа.
Хороший перевод 😃
имея отрицательную крутку на крыле можно ли отказаться от использования винглетов. или это всёже не желательно…
Есть много примеров моделей ЛК без винглетов (я то же пробовал:)). Их отсутствие увеличивает маневренность по крену и упрощает конструкцию.
Для термы, по моему мнению их лучше использовать. Можно конечно сделать копию Хортена, но там использовался толстый профиль. Цель Хортенов была не в максимальном качестве, а в хорошей устойчивости и управляемости. С другим профилем у копии Хортена может быть голландский шаг.
Peter Wick
Часть 3.
«Планка» - это очень хорошая концепция простого в постройке и очень эффективного ЛК для слопа.
Что нам нужно в нашем ЛК:
- Уменьшить фюзеляж насколько возможно;
- Конструктивный коэффициент подъемной силы должен быть как можно ближе к нулю, и коэффициент момента и минимальное сопротивление профиля должно быть как можно ближе к нулю.
- Очень малый запас устойчивости.
- Центральный вертикальный стабилизатор.
Почему?
- Отсутствие фюзеляжа – это отсутствие сопротивления. Во вторых фюзеляж создает отрицательный момент, для компенсации которого требуется отклонение РВ, что уменьшает подъемную силу и увеличивает сопротивление. Если вы используете фюзеляж, сделайте его симметричным.
- При конструктивном коэффициенте подъемной силы близком к нулю, вы получаете модель с очень низким сопротивлением на большой скорости. Это тот случай когда сопротивление профиля играет самую важную роль, потому, что остальное сопротивление модели очень мало. Думаю, возможно, построить модель которая не только равняется, но и имеет некоторые преимущества в скорости перед обычной классической схемой.
- Максимум подъемной силы на этом минимальном коэффициенте подъемной силы, минимизирует инерцию по тангажу и профильное сопротивление.
- Один центральный стабилизатор уменьшает инерцию по рысканию и имеет меньшее сопротивление на большей скорости.
Профиль должен иметь малую вогнутость, 1-2% и быть спроектирован для отклонения элевонов вверх.
Профиль должен быть нечувствительным к раннему ламинарному отрыву потока и кривая момента должна быть почти горизонтальной даже при отклонении элеронов вверх.
Это, по моему мнению, способ получить отличную управляемость и хорошую скорость, потому, что позволяет использовать очень малый запас устойчивости.
Если это объяснение кажется слишком сложным, вот к нему пример:
В наших тестовых моделях мы используем три профиля.
CJ –3309 - это представитель старой школы для полетов в терме.
Phoenix - это более поздний вариант профиля, для термы.
EH 1,5/9 - старый, но часто используемый, более с уклоном в F3B «быстрый» профиль для прямых и стреловидных ЛК.
Коэффициенты момента CJ –3309 = 0,019 Phoenix= 0,01 и EH 1,5/9 = 0.
На нашем, теперь уже знаменитом тестовом «утесе», используя элевоны установленные в «нейтраль» и запас устойчивости в 5% мы ожидаем следующего:
EH 1,5/9 стабилен только в вертикальном пикировании поэтому профиль подходит больше для стреловидных ЛК.
Phoenix будет лететь стабильно на Cl=0,2 , что довольно быстро.
CJ –3309 будет стабилен на 0,38, что близко к скорости минимального снижения.
Рис.11 «Поляры» снижения с запасом устойчивости 6%.
Phoenix имеет минимальную скорость снижения, на минимальной скорости, что будет преимуществом для термы. Диапазон скоростей максимального качества у EH 1,5/9 шире и сдвинут к более высокой скорости.
Рис.1****2 «Поляры» снижения с запасом устойчивости 3%.
С таким малым запасом устойчивости EH 1,5/9 имеет самую низкую минимальную скорость снижения из всех. Даже CJ –3309 имеет приемлемую скорость снижения, вероятно, поэтому некоторые пилоты считают его хорошим выбором для термы.
Рис.1****3 «Поляры» качества с запасом устойчивости 6%.
Вы не должны обращать внимание на неровность графиков (отклонение элевонов подбиралось под каждый скоростной режим).
CJ –3309 совсем не имеет преимущества, он на 27% хуже чем EH 1,5/9. На скорости выше 72 км/ч EH 1,5/9 лучше других. Phoenix несмотря на большУю вогнутость не имеет преимущества перед EH 1,5/9.
Рис.1****4 «Поляры» качества с запасом устойчивости 3%.
CJ –3309 – опять хуже других. Максимальное качество EH 1,5/9 поднялось с 19 до 20. Phoenix немного догнал EH 1,5/9 на малых скоростях, но отстал на более высокой скорости. Дело в излишней вогнутости, которая не позволяет получить хорошую эффективность в широком диапазоне скоростей.
Изменение положения ЦТ в полете могло бы дать заметное увеличение эффективности при использовании Phoenix, но не повлияет на EH 1,5/9.
Все так, как мы и предвидели. Для прямых ЛК нельзя выбирать профиль только глядя на графики, необходимо учитывать отклонение элевонов, числа Re и ламинарное отделение потока.
Результаты, представленные для сравнения профилей получены довольно трудоемким способом. Я учитывал Re, Cm и вносил изменения в профиль создавая «отклонение» элевонов, для корректировки момента на всех скоростях. Так же учитывалось сопротивление киля.
Выбранные для сравнения профили не «произведения искусства», но они представляют широко известные и часто использующиеся (или использовавшиеся раньше) профили, с которыми сталкивались многие моделисты. Цель была в том, чтобы сравнить известные профили.
В части 4. будут рассмотрены особенности конструкции прямых ЛК.
Есть много примеров моделей ЛК без винглетов (я то же пробовал)
какой можете посоветовать профиль .есть для термы PW106. PW98-mod почти такойже только чуть тоньше . (как пишут является всепогодным . многоцелевым . (дальнейшая разработка PW51)).стоит где то посередине между PW51 и PW106.
вопрос по элевонам …
собирался делать ном 5 но решил делать с запасом ном 4 только для начала с одной сервой на крыло .потом будет видно
какой можете посоветовать профиль
На мой, дилетантский, взгляд комбинация: RS004a в корне (до 30% полуразмаха) и MH 64 в остальной части - это правильное направление для начала. Самым логичным был бы профиль спроектированный для настройки отклонением элевонов и вниз (в корне) и вверх (на концах крыла). Не занимаюсь термой - не в курсе есть ли такой профиль для ЛК.
вопрос по элевонам … Если планер для души, то наверно вариант 4 это хорошо.
Какой планируете размах и по какой технологии?
Какой планируете размах и по какой технологии?
будем делать из того что есть под рукой. первый пепелац наверно буду делать из теплоутеплителя . если полетит то может быть пена плюс бальза.
размах где то 1800мм .думаю для удовольствия хватит.
центр 270мм.конец крыла 190мм . -3 градуса крутка. стреловидность 20. плюс винглеты .осталось выбрать профиль…
пожалуй остановлюсь на PW106 он уже обкатан многими. RS004a встречается только на С0 моделях . где то даже советовали на С0 моделях RS004a заменить на PW106. про MH 64 также мало информации
пожалуй остановлюсь на PW106 он уже обкатан многими.
Сравнил в XFLR5 на 2000мм размахе. На графике скорости снижения: зеленый PW106, желтый комбинация RS004a и мод.MH 64, красный классика с AG25.
Разница небольшая, думаю PW106 хороший выбор.
Peter Wick
Часть 4.
В первых частях серии мы увидели, что:
- прямые ЛК больше подходят для «слопа» чем для «термы»;
- лучше использовать профили с малой вогнутостью (1-2%).
Как я уже говорил, Phoenix имея в два раза большую вогнутость по сравнению с EH 1,5/9 , не имеет преимущества по скорости снижения, для нашей стандартной тестовой модели прямого ЛК (только на малой скорости 7-8м/сек, Phoenix имеет небольшое преимущество).
Phoenix тем не менее хорошо подходит для наших целей, он тонкий - 8,2%, имеет переход к турбулентному обтеканию в точке 20% хорды (верхней поверхности профиля). Это дает достаточно времени, чтобы поток присоединился снова и следовал по S-образному хвостику профиля с сохранением положительного момента профиля, это сочетается с большой вогнутостью.
Управляющие поверхности.
Изменение угла атаки на прямом ЛК может быть выполнено за счет изменения момента профиля (отклонения элевонов) или изменения положения ЦТ (запаса устойчивости).
В первую очередь мы выясним, что происходит при отклонении элевонов.
Мы хотели бы, что бы минимальное отклонение элевонов вызывало максимальный балансировочный момент. Потому, что аэродинамическая сила создающая этот момент работает на уменьшение подъемной силы.
Величина изменения балансировочного момента зависит от относительных размеров хорды элеронов. Рис.15.
Из графика видно, что оптимальная хорда элевонов 20% (лежит в диапазоне 16-40%) хорды крыла. Это соблюдается для средних по толщине профилей.
Следующий вопрос – какой длины должны быть элевоны (по размаху крыла)?
Если элевоны расположены по всему размаху – их влияние (момент) будет максимальным. В этом случае, требуется их минимальное отклонение.
На модели «GreenMonster» , запас устойчивости 3%, при этом максимальное отклонение элевонов вверх составляет 2,5мм и вниз 1,2мм. Этого достаточно для любых ситуаций: от полета на минимальной скорости, до полета в «инверте». Как можно ожидать, если сервоприводы плохо держат нейтраль (не точно возвращаются в исходное положение при отпускании «стиков»), управление таким ЛК становится сложным.
Обычно это решается увеличением запаса устойчивости. К сожалению это не только увеличивает стабильность ЛК, но и уменьшает управляющий момент от элевонов. И поэтому требуется их большее отклонение, что в результате ухудшает эффективность (качество) и скорость.
Если элевоны занимают только половину размаха крыла, они должны отклоняться в 2 раза сильнее. В то же время при отклонении элевонов будет изменяться распределение подъемной силы (если это не учтено при проектировании модели).
Расположение элевонов ближе к корню делает крыло более склонным к концевому срыву. И наоборот расположение их ближе к концу крыла делает полет более устойчивым, и безопасным (относительно срыва).
На большом ЛК элевоны можно разделить на части. Если вы используете 2 пары элевонов, то появляются дополнительные возможности. Я для такого случая, использую трехпозиционный переключатель для настройки ЛК на разные режимы: медленный полет, «дистанция» и скорость/аэробатика.
Настройка двух пар элевонов аналогична настройке в F3B.
Отклонение всех элевонов на одинаковую величину сохраняет форму распределения, так лучше сделать на своем первом ЛК.
В начале, настройка желательна без использования дифференциала и может быть изменена в дальнейшем. Я использую дифференциал «наоборот», что позволяет делать очень «агрессивные» развороты.
При использовании двух пар элевонов вы можете реализовать подобие РН, или использовать их для нейтрализации паразитного рыскания, настроив дифференциал как на Рис.17.
Как вы видите на рисунке, правая сторона крыла работает почти как тормоз (бабочкой). Угол атаки такой же, как без отклонения, поэтому не возникает момента тангажа при разворотах.
Красная линия – это распределение подъемной силы. В результате возникает доворот по оси рыскания в сторону крена.
Вертикальный стабилизатор.
Винглеты в большей или меньшей степени бесполезны для уменьшения рыскания на прямых ЛК, из за малого плеча относительно ЦТ. Они только добавляют инерционности (в повороте вокруг вертикальной оси) и имеют довольно большое сопротивление.
Поэтому лучшее решение – это центральный вертикальный стабилизатор (киль). Но какого он должен быть размера и формы?
Для начала, предпочтительнее вертикальный стабилизатор расположить непосредственно за крылом (за задней кромкой крыла).
Когда вы используете элевоны для крена, за крылом, образуется сильный спиральный вихрь (по продольной оси). Этот вихрь воздействует на киль так как если бы тот был отклонен от нейтрального положения (Рис.18).
Если киль располагается только выше крыла, то действие этого эффекта, может противодействовать паразитному рысканию.
На эффект влияет продолжение киля впереди-сверху фюзеляжа. Так же расстояние между элевонами должно быть минимальным. (Эффект зависит от расположения киля).
Размер и форма киля.
Я много наблюдал за поведением моделей в зависимости от формы киля. Эти наблюдения включали:
Тест. 1 Быстрые повороты в F3F, с последующей корректировкой ошибки. Когда после ошибки пилота, ЛК возвращается на нужный курс и сколько времени требуется для стабилизации (прекращения раскачки) на курсе.
Тест. 2 Во втором случае я следил за поведением на малой скорости, когда «перекладка» элевонов направо, потом налево и снова направо и т.д., вызывает паразитное рыскание и это хорошо видно когда модель прямо над вами.
Тест. 3 Тест в «боевых» условиях, когда вы управляете резкими отклонениями с большими расходами в «неожиданных» положениях модели. Я обращал внимание на то, как быстро модель стабилизируется на курсе.
Результаты довольно субъективные и к ним нужно относиться с осторожностью.
Во первых, разница в форме и положении киля (при одинаковой площади) была, на удивление, очень малой. Но если попробовать лучший вариант после худшего, разница очень заметна.
Выводы: Киль большого удлинения (высоты) лучше для первой и второй тестовой ситуации, в то время как киль малого удлинения (высоты) лучше для воздушного боя.
Этот результат понятен, так как при большем удлинении подъемная сила нарастает быстрее (при малых отклонениях по рысканию).
В ситуации Тест. 1 лучше работает киль в виде как на Рис.19А.
«Мягкая» реакция и хорошее поведение при больших углах рыскания наблюдалась с килем как на Рис.19В.
Вопрос по величине площади киля довольно сложный, но решение предложенное Werner Thies вполне приемлемо:
Площадь киля Af = A*b/2 /STAf*xf
A –площадь крыла;
b/2 –полуразмах;
Xf –плечо (расстояние до ЦТ);
STAf –фактор стабильности (для начала используем значение 42).
Следующие параметры увеличивают необходимую площадь киля:
- Ваше крыло предназначено для «термы» на небольшой скорости;
- Большое удлинение крыла 6-10;
- Большой размах 48”-71”;
- Тяжелые концв крыльев;
- Большая площадь фюзеляжа перед ЦТ.
Для оптимизации площади киля вы можете для начала использовать большой киль из коропласта и корректировать его площадь после тестовых облетов.
Форма крыла в плане.
Множество прямых ЛК напоминают, деревянные панели из магазина строительных материалов.
Это хорошая форма для удлинения не больше 6. Более того нет никакой причины не делать их в форме крыльев F3B, со средним сужением.
Если крыло не имеет сужения, мы получаем распределение которое не использует весь потенциал профиля.
Я за ЛК с прямой передней кромкой, этому есть две причины:
ЛК с прямой передней кромкой менее подвержены порывам ветра. В порывистый ветер ЛК со стреловидностью теряет много по сравнению с обычным ЛА. ЛА обычной схемы с нормальным оперением, то же, реагируют на порывы ветра, но за счет лучшего демпфирования, изменения по тангажу не особенно заметны.
В таких условиях требуется увеличение запаса устойчивости – более передняя центровка (с небольшим ухудшением качества).
Другая причина почему ЛК с прямой кромкой имеют преимущество, в том, что элевоны расположены ближе к ЦТ (меньше плечо их действия), и по этому имеют меньшее влияние на положение модели по тангажу. Использование дифференциала не влияет на тангаж при отклонении элевонов.
Однако такая форма крыла (с прямой передней кромкой), сдвигает ЦТ вперед, что требует большей длины фюзеляжа для балансировки.
Конструкция и постройка.
Очень важно иметь малую инерционность по тангажу. Все, что находится позади ЦТ должно быть максимально легким или должно быть перенесено к ЦТ или убрано совсем.
Так же важно использовать очень точные сервоприводы. Они не должны быть очень быстрыми, поскольку отклонения по РВ очень малы, но «люфта» не должно быть, и они должны точно «держать» нейтральное положение.
Возможно, по причине несоблюдения этого требования, прямые ЛК имеют плохую репутацию.
Так же, это может быть связано с отношением к прямым ЛК некоторых моделистов: - «А, это «доска». У меня остались «сервы» с ДВС, который недавно разбился, думаю, они еще работают».
Peter Wick
Часть 6. Профили PW51, PW75 и PW106.
Когда я начинал проектировать PW51, я сделал список характеристик профиля влияющих на поведение ЛК:
PW51:
Характеристики профиля довольно стабильны по сравнению с другими профилями аналогичного назначения.
Коэффициент момента слегка положительный, но небольшие погрешности изготовления могут повлиять в худшую сторону.
Хорда элевонов в проекте должна быть 20%, но небольшое увеличение хорды, не показало заметного ухудшения характеристик.
Прямые ЛК с профилем PW51 очень устойчивы при любых погодных условиях и скоростях.
Профиль любит балласт, это означает – чем больше Re тем больше подъемная сила.
Не очень подходит для малой скорости. Профиль слишком толстый и имеет малую кривизну для этого.
Профиль показал себя неплохо в DS на скорости 176 км/ч, и принес мне победу на гонках в Дании в 2004 году.
PW75:
Создан на основе PW51: для «слопа» и аэробатики.
Имеет более положительный момент, без отклонения элевонов Cl=0,4. Поэтому профиль должен хорошо работать в не очень сильном «лифте».
Несмотря на то, что профиль был создан для «слопа», профиль неплохо подходит для «термы».
PW106:
Профиль так же создан на основе PW51:
Имеет больший Cl. Не может быть использован для аэробатики так как создает очень малую подъемную силу в «инверте».
Хороший выбор для «термы».
😃
Жаль картинки мелкие. Ссылку на оригинал не сбросите?
Профили можно загрузить в программу и посмотреть “подробнее”😃
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-01.pdf
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-02.pdf
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-03.pdf
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-04.pdf
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-05.pdf
http://www.rcsoaring.com/rcsd/RCSD-2006-06.pdf
загрузить в программу
Ленивый я. Спасибо 😃