Search in topic

Аэродинамика летающих крыльев

Если Индуктивное сопротивление крыла бесконечного размаха существует

Не существует по определению. Аэродинамика - это геометрический образ континуального внутреннего мира абстрактной динамической системы , поэтому без специальной подготовки она осмыслению не подлежит.

Никто не удерживает их, кроме Аллаха. Воистину, в этом — знамение. 😃

Если Индуктивное сопротивление крыла бесконечного размаха существует

Это было сказано чтобы не начался новый спор на пустом месте.

Аэродинамика - это геометрический образ континуального внутреннего мира абстрактной динамической системы

Настолько абстракный, что некоторые теории как сломанные часы показывают точное время два раза в сутки. 😁

Не существует по определению.

Господа…Не стоит забывать, что обтекание крыла есть процесс трёхмерный. Присутсвует оччень неприятная компонента стекания потока по размаху (даже для крыла с бесконечным удлиннением). Это к вопросу о Сi.

Так стало быть так таки и нету?

“Так стало быть так таки и нету?”
На самом деле все видеализируется, и альбатроссы об этом все знают. Иначе к чему все эти “кривляния” без единого взмаха. Ci продуктивно изучал пр.Виткомб. Его труды легли в основу современной теории крыла конечного размаха и то, что современные планера дошли до АК под 70 его несомненная заслуга.

В качестве предисловия глава из учебника Мхитаряна.
Аэродинамическая модель крыла конечного размаха.
Обтекание крыла конечного размаха носит пространственный характер (в отличии от обтекания двумерного профиля или крыла бесконечного размаха).
Наличие перетекания давления через концы крыла, оказывает влияние на распределение давления по всей поверхности крыла, в результате аэродинамические характеристики крыла конечного размаха существенно отличаются от характеристик аэродинамического профиля.
Если крыло создает подъемную силу то на его верхней и нижней поверхностях возникает разница давлений. Под влиянием этой разницы давлений происходит перетекание воздуха вдоль размаха через концы крыла. В результате вокруг и позади крыла образуется вихревая пелена – движение воздуха параллельно размаху. За крылом вихревая пелена свертывается, обычно в два вихревых шнура, расположенных за концами крыльев. Рис перетекание 1 и 2.

Одними из первых вопросами обтекания крыла конечного размаха занимались С.А. Чаплыгин, Н.Е.Жуковский и затем Л.Прандтль в период с 1913-1918гг.
Индуктивная скорость, скос потока у крыла, индуктивное сопротивление крыла.
Характерная особенность потока вокруг крыла конечного размаха, при создании им подъемной силы, является наличие вокруг крыла скоса потока вниз. Отклонение потока начинается впереди крыла и нарастает по мере приближения к крылу. Оно обусловлено вихревой пеленой соединяющей зоны с разным давлением на верхней и нижней поверхностях крыла. Результатом скоса потока является наличие вертикальных локальных скоростей скоса потока – Vy, направленных вниз и изменяющихся по размаху крыла. Крыло в результате обтекается скошенным потоком воздуха, под углом, меньшим исходного угла атаки на величину угла скоса потока.
Поскольку подъемная сила по определению направлена перпендикулярно потоку, то в результате скоса потока она повернется на угол скоса потока и ее горизонтальная составляющая, направленная против направления полета образует – индуктивное сопротивление крыла Хинд.
Рис. Схема Индуктивное сопротивление.

Наивыгоднейшей формой крыла (с минимальным индуктивным сопротивлением при заданной подъемной силе и удлинении), является крыло эллиптической формы или крыло имеющее эллиптическое распределение подъемной силы вдоль размаха. Рис из Прандтля.
У крыла с эллиптическим распределением коэффициент индуктивного сопротивления равен: формула угол скоса равен: формула и не меняется вдоль размаха.
При изменении угла атаки и Су, величина Схi изменяется по параболическому закону. Кривая которая изображает эту зависимость носит название параболы индуктивного сопротивления. Рис.

В зависимости от удлинения крыла, парабола индуктивного сопротивления имеет разный наклон и вырождается в вертикальную линию при бесконечном удлинении – когда индуктивное сопротивление равно нулю.
Угол скоса при бесконечном удлинении так же равен нулю. Но это не означает, что крыло бесконечного удлинения не создает скоса потока. У крыла бесконечного удлинения отсутствует индуктивный скос потока, связанный с образованием вихревой пелены и перетеканием разности давлений на верхней и нижней поверхностях крыла, через его концы.

BSLD wings. Эллиптическое и колоколообразное распределение: оптимизация параметров.
В аэродинамике правильно поставленный вопрос подразумевает определенный ответ. Ответ об наиболее эффективной форме крыла зависит от выбора условий т.е. ограничений. Простейшее условие это ограничение геометрического размера крыла – размаха или удлинения. Но это условие не дает наилучшего ответа на вопрос, если конечно ограничение размаха не является критическим как например в случае спортивных планеров стандартного класса, где ограничение в 15 метров предусмотрено правилами соревнований. В результате преобладание спортивных классов смещает внимание в сторону эллиптического распределения и соответствующей формы крыла.
В 1918 Людвиг Прандтль опубликовал работу по эллиптическому распределению подъемной силы крыла. Размах и нагрузка были в качестве ограничивающих условий. Прандтль определил, что для заданного размаха, эллиптическое распределение, дает самую эффективную форму крыла. Это действительно так, однако, 10 лет спустя Прандтль задал вопрос действительно ли правильные параметры он выбрал для своего распределения. В 1933 году он попытался дать ответ на более сложный вопрос «Для одинаковой подъемной силы и веса лонжерона (изгибающего момента) как у эллиптического крыла, какое распределение и размах может быть более эффективным?»
Ответ был: «При 22% увеличении размаха, одинаковой подъемной силе и потребной прочности лонжерона, BSLD дает на 11% меньшее индуктивное сопротивление». Рис 1.

Братья Хортены с 1933 по 1950 годы работая в Германии и затем в Аргентине, проектировали и строили ЛА по схеме летающее крыло с использованием работы Прандтля по BSLD распределению. Вдобавок к повышению эффективности их ЛА могли выполнять скоординированный разворот без использования вертикального стабилизатора и руля направления.
Хортены получили BSLD комбинируя форму в плане, геометрическую крутку и изменение профиля вдоль размаха крыла.
Как получить BSLD распределение? Любое крыло с круткой на определенной нагрузке и угле атаки, приближается к BSLD распределению. Так же, с другой стороны, крыло спроектированное для BSLD распределения, будет терять оптимальную форму распределения, на скоростях отличающихся от расчетных. На большей скорости и соответственно меньшем угле атаки, геометрическая крутка приведет к отрицательной загрузке концов крыла, из за отрицательного угла атаки в этих частях крыла. Во время взлета и посадки, концы крыла будут работать на положительных углах атаки, изменяя устойчивость и управляемость, что потребует наличия вертикального стабилизатора, но при этом распределение изменится в сторону эллиптического, что увеличит несущие свойства крыла. Это аналогично увеличению несущих свойств обычного крыла в посадочном режиме.
Термины и определения. Что такое скос потока и индуктивное сопротивление.
Причины возникновения сопротивления движению крыла – это трение, давление и индуктивное сопротивление вызываемое наличием индуктивных вихрей и вызываемого ими скоса потока.
Сопротивление концевых вихрей - это не совсем верный термин. Индуктивные вихри не создают сопротивления непосредственно. Потери возникают в результате изменения скорости потока вокруг крыла, при этом происходит отклонение потока от горизонтального направления – образование скоса потока. Это отклонение тем сильнее чем больше угол атаки крыла и чем ближе участок крыла к зоне образования индуктивных вихрей – к концу крыла.
Кроме того концевые вихри создают пониженное давление в центре вихревого жгута (индуктивного вихря) которое воздействует на концевые участки крыла, вызывая небольшое увеличение сопротивления. Снижение давления в центре индуктивного вихря образуется двумя путями. Во первых, это разрежение обусловлено перетеканием воздуха из зон разного давления над и под крылом. Там где скорость выше, в центре вихревого жгута, давление самое низкое. Во вторых, когда концевой вихрь отделяется от крыла, его центробежная сила понижает давление в центре жгута еще сильнее.
Энергия (тяга) потребная для движения ЛА вперед, равна потере энергии на преодоление профильного сопротивления крыла и индуктивного сопротивления, которое на скорости максимального аэродинамического качества составляет половину сопротивления крыла.
Место образования концевых вихрей, в случае эллиптического распределения, обычно в месте перехода величины распределения скоса, от отклонения потока вниз, к отклонению потока вверх, т.е. непосредственно на конце крыла или немного внутрь по размаху от конца крыла.
Для BSLD распределения, концевые вихри формируются дальше внутрь от конца крыла т.к. точка перехода величины распределения скоса удалена от конца крыла.
В случае если концы крыла создают отрицательную подъемную силу и скос потока направлен вверх, то концы крыла начинают работать как разогнутые винглеты и создавать индуцированную тягу.
Рис 5.

Эллиптическое распределение.
Большой градиент давления на верхней и нижней поверхностях на конце крыла и прямоугольная форма распределения скоса создает интенсивные вихревые жгуты непосредственно за концами крыла. Большая интенсивность индуктивных вихрей увеличивает разрежение в их центре , что поддерживает их интенсивность и увеличивает продолжительность их существования.
BSLD распределение.
Более слабый градиент давления, на верхней и нижней поверхностях на конце крыла, и более плавное изменение величины скоса при переходе её через 0, создают индуктивные вихри меньшей силы, с меньшим разрежением в их центре.
Используя XFLR5 или промышленную программу расчета аэродинамики, можно получить график распределения индуктивного сопротивления вдоль размаха крыла. При BSLD, рядом с концами крыла, можно увидеть, что сопротивление имеет отрицательный знак – концы крыла создают индуцированную тягу. Такое программное моделирование возможно без понимания тонкостей влияния на крыло различных факторов, того как они влияют на общий результат, который мы видим на экране компьютера.
Рис 6. XFLR5

Для понимания как работает крыло, необходимо знать какие силы и моменты действуют на него. Необходимо разобраться как формируется система концевых вихрей, где она расположена и как распределяется ее влияние на отдельных участках крыла. Для этого необходимо выяснить, что означает термин скос потока - отклонение потока вниз, вертикальная скорость отклоненного крылом потока воздуха (downwash).
Основы: Что Прандтль понимал под скосом потока.
У Прандтля скос потока и индуцированный угол атаки – это эквивалент схемы обтекания Ланчестера, показывающей, что крыло всегда движется в нисходящем потоке.
Основная идея в работах Ланчестера 1894, 1897 и 1907 была: «Подъемная сила возникает из за разности скоса потока перед крылом и скоса потока за ним. Эта разница и есть суммарный скос потока - net downwash, который и является причиной образования подъемной силы крыла.»
С другой стороны можно сказать, что: скос потока, отклонение потока воздуха вниз, есть результат образования подъемной силы. Но на крыле конечного размаха, скос потока вызывает потери энергии, которые должны быть восполнены тягой двигателя, для того чтобы ЛА продолжал горизонтальное движение с постоянной скоростью.
Рис 7.

Фредерик Уильям Ланчестер в 1907 году графически показал обтекание крыла и наличие б о льшего скоса потока позади крыла чем впереди. Ланчестер корректно предположил, что подъемная сила является результатом суммирования величин этих скосов – общего скоса потока вызываемого обтеканием крыла потоком воздуха. Таким образом он одним из первых предсказал идеализированную циркуляцию вокруг крыла, но он не верил в полезность идеализированного симметричного присоединенного вихря.
То, что крыло теряет энергию при образовании скоса потока, эквивалентно может быть сформулировано тремя разными способами:

1. Все ЛА двигаются в нисходящем потоке и это делает полет похожим на подъем вверх по песчаной дюне. За каждым шагом вверх следует сползание на пол шага вниз. Ланчестер изобразил на виде спереди: крыло находится в нисходящем потоке, а за концами крыла происходит отклонение потока вверх.
2. Скос потока – net downwash. Крыло бесконечного размаха создающее подъемную силу всегда создает скос потока вниз позади больше чем скос потока вверх впереди крыла. Эта разница и есть скос потока создающий подъемную силу. В случае крыла конечного размаха Прандтль математически вывел, что при оптимальной форме крыла с эллиптическим распределением, форма распределения индуктивного скоса потока имеет форму прямоугольника – индуктивный скос потока вдоль размаха постоянен.
   Рис 9а.
   

Прямоугольное распределение индуктивного скоса потока (вертикальной скорости и угла скоса) у эллиптического крыла.
Влияние индуктивных потерь в результате перетекания разности давлений вокруг конца крыла, убывает от концов крыла к середине по определенному закону зависящему от распределения подъемной силы, ее величины и удлинения крыла. Это влияние выражается величиной локального скоса потока. При эллиптической форме крыла, за счет уменьшения хорды к концам крыла, локальное влияние индуктивных потерь распределено равномерно вдоль размаха. Если бы не было индуктивных потерь, меньшая локальная хорда создавала бы меньший скос потока – пропорционально величине подъемной силы. Но из за наличия индуктивных потерь, влияние которых возрастает к концам крыла, возрастает и скос потока, поэтому индуктивный скос потока одинаков по всему размаху.
3. Истинный угол атаки и нисходящий поток воздуха. Истинный угол атаки это локальный угол атаки меньший на величину угла индуктивного скоса по причине движения крыла в нисходящем потока воздуха. Истинный угол атаки, в случае эллиптического крыла, теоретически постоянен вдоль размаха.
Истинный угол атаки, в случае BSLD распределения, изменяется вдоль размаха (увеличивается к концам крыла) и становится большим исходного угла атаки (относительно невозмущенного потока) после точки переходя через ноль вблизи конца крыла. Величина скоса может быть преобразована в истинный угол атаки, векторным суммированием скорости невозмущенного потока и скорости локального скоса потока.
Рис 10а.

В каждом сечении крыла, векторная сумма скорости невозмущенного потока и вертикальной скорости скоса потока, дает вектор локального относительного потока и угол скоса потока. Подъемная сила в каждом сечении перпендикулярна локальному потоку, т.е. вектор подъемной силы поворачивается таким образом, что часть подъемной силы создает индуктивное сопротивление.

Выводы:
Следующие диаграммы показывают разницу между крылом с эллиптическим распределением и крылом с BSLD распределением подъемной силы. Можно видеть как крылья создают индуктивные вихри, где они располагаются и как они влияют на распределение индуктивного сопротивления.
При BSLD распределении центр индуктивных вихрей располагается ближе к центру крыла, от точки перехода величины скоса через ноль. Если концевые сечения расположены под соответствующим углом, индуктивное сопротивление не только уменьшается до нуля но и переходит в отрицательную величину, создавая индуцированную тягу. Эта зона начинается за точкой перехода величины скоса через ноль.
Основной выигрыш при BSLD распределении, происходит от сдвига кривой распределения подъемной силы, к центру крыла и уменьшения таким образом изгибающего момента и веса лонжерона. Вместе с тем аэродинамическое качество увеличивается за счет увеличения удлинения (отдаления индуктивных вихрей от зоны образования подъемной силы в центре крыла). Ослабления индуктивных вихрей и уменьшения таким образом индуктивного сопротивления концов крыла.
Если сравнивать два крыла с одинаковой подъемной силой и требующих одинакового по прочности лонжерона, то крыло с BSLD распределением будет иметь размах на ~25% больше и индуктивное сопротивление на ~15% меньше, чем крыло с эллиптическим распределением. Если при этом стреловидное ЛК с BSLD не имеет фюзеляжа, то его общее сопротивление будет на ~20% меньше ЛА нормальной схемы, что компенсирует свойства используемых на ЛК профилей и аэродинамическое качество двух ЛА будет приблизительно одинаковым.

Если сравнивать ЛК не супрой, а с реальными самолетами и беспилотниками имеющими фюзеляж, который уменьшает эффективное удлинение на 10-15 процентов, то сами можете посчитать что ЛК по эффективности при равном размахе будет почти сравнимо с фюзеляжным ЛА нормальной схемы.

Что такое эффективность ЛА? При всех возможных аэродинамических и прочих изысках невозможно получит одинаковые показатели устойчивости для ЛК и Ла обычной схемы с близким аэродинамическим качеством. Противоречие в аэродинамике поверхностей создающих кобрирующий момент и стабилизирующий положение крыла при движении. Поэтому в спорте они разделены на ЛК и неЛК, а в остальном компоновка диктуется целесообразностью, особенно для ЛА оснащенных движителем. Познавательность материала в п.985 хорошая, как вводный материал. Дальнейшее развитие аэродинамики и особенно малых скоростей отталкивается от приведенных вами постулатов. В результате и были созданы современные ламинарные профили для парителей с толщиной профиля до 24% и АК свыше 70, а также вингледы для постоянных скоростей, которые не просто уменьшают индуктивное сопротивление крыла конечного размаха, а преобразуют энергию сопротивления в энергию тяги, т.е. меняют на 180 градусов вектор силы сопротивления. Все это исследовалось в NASA, профессором Виткомбом в 60…70 годы. Результатами пользуются авиастроители.

В результате и были созданы современные ламинарные профили для парителей с толщиной профиля до 24%

Прошу прощения, направьте интересующегося в нужную сторону, где почитать.

Инф. бюллетени ЦАГИ. Специализированные периодические издания по аэродинамике многих стран. Я давно не имею доступа к онным. Но не сомневаюсь, что они есть и издаются. Наверняка, ими пользуются в авиавузах, в Литве в г.Пренай строители планеров, Польские и немецкие строители парителей. Профили можете посмотреть и на стр. и-нета и в спец. программах, типа “Профили2”, применяемость по названиям парителей, ТХ всегда публикуются.

Что такое эффективность ЛА? При всех возможных аэродинамических и прочих изысках невозможно получит одинаковые показатели устойчивости для ЛК и Ла обычной схемы с близким аэродинамическим качеством.

Эффективность - думаю так кратко можно назвать подъемную силу плюс аэродинамическое качество.
Это всё таки популярная статья для моделистов и не претендует на научный уровень. Вторая часть об управляемости в скоординированном развороте будет в ближайшее время.

Устойчивость и узкий диапазон центровок ЛК это немного другое связано не с эффективностью а с безопасностью. Сравните к чему может привести смещение аккумулятора на ЛК и на нормальной схеме.
Вот пример т.с. из своего опыта. Облетал своё очередное ЛК. Взлет со второго раза. Первый раз вместо взлета жесткая просадка до самой земли 😃 из за отсутствия триммирования и обученного напарника - приходится бросать и управлять самому. В минусе покоцанный винт. Вторая попытка. Два щелчка тримером РВ и уверенный взлет против ветра. А центровка была посчитана двумя способами и совпала с точностью 2 мм, и была настроена стабилизация Игл три на угол атаки 4 градуса. Вот на нормальной схеме с устойчивостью всё слишком просто и по этому скучно.

Верите ли вы в физику? Значит вы верите что подъемную силу сможет объяснить и восьмикласник простым законом сохранения энергии? Давайте проверим.
А пока вот есть почитать статья о современных расчетных методах в аэродинамике, где в числе прочих упоминается Xfoil (только нужно учитывать, что в XFLR5 все таки учитывается вязкость и погрешность будет не 10% а в пределеах 1%).

Интересная книга попалась «Секрет полета» The Secret of Flight проф. Джохана Хоффмана и Джохана Дженсона. 2012г. Королевский институт в Стокгольме, в которой в оригинальном изложении предлагается не только история аэродинамической теории но и Новая теория подъемной силы:
«Загадка подъемной силы в том, чтобы объяснить почему потенциальный поток отделяется от профиля на острой задней кромке, а не раньше, и после отделения перенаправляется вниз в зависимости от угла атаки.

Рис. 10.1 Правильное объяснение подъемной силы в форме 3D образного спирального схода потока с задней кромки, возникающем от нестабильности потенциального потока, при отделении генерирующего противовращающиеся спиральные вихри, позволяющие потоку сходить непосредственно с задней кромки профиля.»
Сайт с рекламой. Абзац.

Хотя Н.Е.Жуковский и говорил, что важно только наличие циркуляции, а причина её появления не существенна, но по прошествии 100 лет всё таки интересно было бы знать и причину.
Чтобы объяснить подъемную силу на уровне восьмиклассника, для начала желательно знать закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения энергии в форме закона Бернулли.
Современные методы расчета профилей дают очень близкие к практике результаты. Например картинка обтекания профиля полученная пакетом ANSYS CFX (с использованием уравнений Навье-Стокса, лицензия ЦАГИ 501024).

Цветом обозначена скорость потока. Над верхней поверхностью скорость выше, под нижней ниже, но видно , что равномерной циркуляции нет. На носке профиля где линии тока сужаются есть существенное увеличение скорости потока (почти в два раза). Логично предположить, что в этой области и есть причина образования большей части подъемной силы.
Всё конечно происходит по закону Бернулли. Трубки тока сужаются и затем плавно расширяются (как трубки Вентури) и в месте сужения скорость повышается, а давление понижается. Это факт, а причина этого явления в сложении кинетической энергии частиц воздуха в зоне сужения линий тока, увеличении в результате скорости потока и снижении статического давления. Это причина возникновения циркуляции.

Что говорится об этом на сайте NACA.
Подробности того как профиль создает подъемную силу очень сложны и не поддаются упрощению. Для расчета движения газа (или жидкости) мы должны для каждой точки пространства, вокруг профиля, учесть одновременно закон сохранения массы, закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Законы движения Ньютона учитывают сохранение импульса. Уравнение Бернулли учитывает сохранение энергии. Оба эти принципа участвуют в процессе создания подъемной силы. Закон сохранения массы (неразрывности) вносит существенно больше сложности в анализ и понимание движения газов. Например, из закона сохранения массы, изменение скорости газа в одном направлении приводит к изменению скорости и в направлении перпендикулярном исходному. Это очень существенно отличается от движения твердых тел, на понимании которого основывается наше привычное представление о законах физики.
Одновременное действие трех законов сохранения: массы (неразрывности), момента (меры механического движения) и энергии (полного давления), без учета вязкости, составляют закон движения газа (жидкости) сформулированный Эйлером. Эйлер был студентом у отца Даниила Бернулли и некоторое время работал вместе с ним в Санкт Петербурге. Если к этому закону прибавить эффект вязкости, мы получим уравнение Навье-Стокса.
Для действительно полного понимания деталей образования подъемной силы, необходимо понимание уравнения Эйлера.

предлагаю дальше разминать извилины мозгов ньюансами прикладной аэродинамики!помимо аэродинамического качества–как мера совершенства крылатого аппарата можно рассмотреть такой термин как эффективность транспортной системы–тоесть соотношение импульса системы в кг на м с к затраченной мощность в ваттах!!!пример–летающее крыло ксено полетной массой 0.7 кг летит в горизонте 23 мс на моторе мощностью 160 вт —итого 16.1 кг на мс делим 160 вт–равно 0.1!!! скайхантер рама массой 2.3 кг скорость 22 мс мощность 300 вт–уже 0.17!!! классическая электрогонка массой 0.5 кг скоростью 30 мс жрет 110вт–этс 0.138!!!а вот квадрик для сравнения массой 0.9 кг и скоростью всего 11мс жрет аж 200 вт–этс 0.05 совсем плохо!!! изюминка в том что здесь наглядно скрыто и кпд винтов и аэродинамика----предлагайте расчеты своих пепелатцев!

вот еще примеры–толстопузый биплан 4кг и скоростью 20 мс кушает 400 вт–этс 0.2!!! а маленькиий бипланчик массой 0.27 кг и скоростью 8мс и мощностью 15вт --этс 0.14!а если верить данным из истории то полноразмерный десяти местный летающий трамвай хаи-3 лазарева типа летающее крыло при массе 2250 кг и скорости 35мс и мощностью 75 000 вт-------этс 1.05!!! обалдеть! и это в 30 -е годы прошлого века!шмель массой полграмма или 0.0005кг может развить скорость до 10 мс при мощности 0.1 вт–этс 0.05 типичный показатель для квадрокоптеров–тоесть мы достигли природное совершенство!ура!!!

странно что нет коментариев–на этой формуле защищена докторская диссертация! кстати у большинства птиц этс 0.4-0.6 тоесть на порядок выше чем у насекомых --поэтому они на вершине пищевой цепочки и едят букашек а не наоборот!

как мера совершенства крылатого аппарата можно рассмотреть такой термин как эффективность транспортной системы–тоесть соотношение импульса системы в кг на м с к затраченной мощность в ваттах!!!

Тогда эффективность планера и воздушнрго шара стремится к бесконечности. А по сравнению с бесконечностью, всё остальное ерунда.

странно что нет коментариев–на этой формуле защищена докторская диссертация

Странно, но это тянет максимум на курсовую работу студента младшего курса курса. Хотя даже и на это не тянет, максимум на статистическую выборку.

Тут коллега загорелся желанием понять уравнение Эйлера но, вероятно обломался об оператор Набла для трёхмерного пространства, он же векторный дифференциальный оператор. Что с этим оператором делать и куда векторить , непонятно. Странно, что нет комментариев. )))

на этой формуле защищена докторская диссертация!

Всегда считал большую часть диссертаций кормом для мышей…

Тогда эффективность планера и воздушнрго шара стремится к бесконечности

+1
И альбатрос в режиме парения.

планер и воздушный шар–примеры не корректны–так как это игрушки ветра

Планер игрушка ветра…
Иксперду больше не наливать!

эта формула взята из научной работы по анализу и тенденций развития транспортной системы в глобальном мировом масштабе экономики! на первом месте по эффективности идет трубопроводный транспорт --затем морской потом железнодорожный на последних авто и авиация—хуже всего ракетокосмический!планера и дирижабли там не рассматриваются вообще!