Search in topic

ЧПУ по алюминию (600х400х200)

По совету Baha залез вспомнить закон Гука

ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Гука

Там написано:

“Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как…”

К_алюм=К_стали !?

Действительно, из того, что написано в Википедии, четко следует, что при в три раза большем сечении алюминиевого стержня его жесткость примерно равна жесткости стального стержня. Но ведь это сказано по поводу деформации растяжения!.
При любом виде нагружения жесткость детали определеяется двумя ее характеристиками - геометрической характеристикой сечения и прочностной характеристикой материала.
При растяжении это площадь поперечного сечения и модуль упругости.

Но, приводя свой пример, Граф ведь справшивал: “Какая пластина прогнется больше, т.е. какая пластина жестче?”. Следовательно и говорить нужно о деформации изгиба. То есть считать жесткость как отношение нагрузки к прогибу. В этом случае характеристиками, определяющими жесткость, являются момент сопротивления изгибу и тот же модуль упругости.
Момент сопротивления изгибу для пластины прямоугольного сеченя пропорционален квадрату высоты и ширине этого сечения (не нужно никуда лазить, уж поверьте на слово). В примере Графа высота сечения, это толщина пластины. Поскольку толщина алюминиевой пластины в три раза больше, чем у стальной, а ширина у них одинаковая, момент сопротивления изгибу алюминиевой пластины в 9 раз больше чем у стальной . А модуль упругости алюминия в три раза меньше, чем у стали. Вот и получается, что в примере Графа изгибная жесткость алюмиевой пластины в 3 раза больше, чем у стальной.
Совсем другая картина получается при повороте пластин “на ребро”. Здесь высотой сечения будет уже ширина детали, одинаковая для обеих пластин. А ширина сечения в этом случае, это толщина пластин, которая для алюминия в три раза больше. Поэтому момент сопротивления изгибу при работе пластин “на ребро” для алюминия только в 3 раза, а не в 9 раз больше, чем для стали. Поскольку прочностная характеристика алюминия (модуль упругости) в три раза меньше, изгибная жесткость двух пластин при работе “на ребро” примерно одинакова. Точно как жесткость при растяжении. где геометрические и прочностные характеристики различаются в те же три раза и в разные стороны.

В связи с этим, показались странными слова Графа о том, что жесткость одинакова, как ни крути. Жесткость при растяжении и сжатии - да, как ни крути. А изгибная жесткость очень даже зависит от ориентации сечения относительно плоскости изгиба.

И еще одно. При работе “на ребро” обе пластины прогнутся одинаково, причем гораздо меньше, чем прогибается стальная пластина при работе “плашмя”. Это понятно и по здравому смыслу" и по сопромату, поскольку в этом случае момент сопротивления изгибу многократно больше, чем при работе “плашмя”. А фотографии с поставленной на ребро линейкой, из которых делается вывод, что абсолютная деформация в обоих случаях одинакова и меняется только ее “характер”, это “из другой оперы”. Линейка это слишком тонкая пластина, для которой картина деформации действительно другая и слишком сложная. К ней приведенные выше рассуждения применимы только в случае работы на изгиб “плашмя”. А при работе на ребро появляется потеря поперечной устойчивости, а это свсем другая песня.

Я бы еще добавил, что резонансные частоты при равных геом. размерах у алюминиевой детали будут выше. Это очевидно, ведь алюминий легче. Если прикрутить к алюм. детали стальной профиль, частота колебаний в работе резко снизится, а это наверное хорошо.
Давно думал о том, чтобы вместо гаек для крепления рельс использовать железную полоску или другой профиль из стали с резьбовыми отверстиями.

…
Момент сопротивления изгибу для пластины прямоугольного сеченя пропорционален квадрату высоты и ширине этого сечения (не нужно никуда лазить, уж поверьте на слово).
…

Ну да, наверно таки именно сечение имеет решающее значение, чем дальше от центра сечения детали уведен материал тем лучше он будет сопротивляться изгибу, окружность самое оптимальное сечение 😃

У окружности зато самое идеальное свойство для увеличения амплитуды резонансных частот. А это не гуд.

Ну да, наверно таки именно сечение имеет решающее значение, чем дальше от центра сечения детали уведен материал тем лучше он будет сопротивляться изгибу, окружность самое оптимальное сечение 😃

Вы четко выразили суть работы сечения (кроме оптимальности круга) и почти теми же словами что и в книге Н.М. Беляев «Сопротивление материалов». Вот цитаты с картинками из этого, на мой взгляд, лучшего учебника по сопромату всех времен и народов:
«При изгибе балок материал около нейтральной оси принимает на себя малые нормальные напряжения… и также не может быть использован полностью. Поэтому целесообразно переделать прямоугольно сечение так, чтобы удалить материал у нейтральной оси и часть его сэкономить, а часть перенести в верхнюю и нижнюю части балки, где он будет работать более интенсивно. Так получается (рис. 162) из прямоугольно сечения профиль двутавра, обладающего той же прочностью и меньшим весом……
…. при решении вопроса о наиболее экономичном проектировании сечения следует стремиться к тому, чтобы при одной и той же площади F получить наибольший момент сопротивления и момент инерции. Это ведет к размещению большей части материала подальше от нейтральной оси.»

Рис. 162

Но вот, что написано дальше:
«Однако для некоторых сечений можно увеличить момент сопротивления не добавлением, а, наоборот, путем срезки некоторой части сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.
Так, например, для круглого сечения срезка заштрихованных сегментов (рис. 163) несколько увеличивает момент сопротивления, так как при этом мы уменьшаем момент инерции в меньшей степени, чем расстояние до крайнего волокна Z max.»

Рис. 163

С точки зрения теории упругости все ясно из последней фразы цитаты. А вот с точки зрения «здравого смысла» ситуация выглядит парадоксально: убираем материал, уменьшаем высоту сечения, а сопротивление изгибу увеличивается!
Попробую предложить простое объяснение и для «здравого смысла»:
Наиболее нагружены крайние волокна сечения. В круглом сечении крайние волокна это практически точка. В «срезанном сечении» крайних волокон существенно больше:

А то, что сопротивление изгибу у такого сечения, хоть и не намного, но реально больше, проверено практикой. Сошлюсь на два факта:

• Во всех грамотно построенных деревянных мостах все бревна, работающие преимущественно на изгиб, обтесаны на два канта.
• Был у меня приятель, который собственноручно исследовал усталостную прочность стальных образцов круглого сечения. Давал миллионы циклов изгиба до появления усталостной трещины, ее развития и до поломки. Так вот. Во всех опытах трещина появлялась, развивалась до глубины в одну десятую диаметра, затем останавливалась и только после некоторого, довольно большого, числа циклов, распространялась дальше вплоть до поломки образца.

Со шпинделем пришел кронштейн - обработанная отливка из силумина.
Сделана плохо, резьбы не нарезаны, допуски не выдержаны. И в довершении всего - трещина на всю высоту хомута. Короче, на выброс.
Пришлось сделать новый, “правильный” кронштейн. Кстати, цена своего кронштейна и того, что приехал из Китая - одинаковая.
Деньги за бракованный кронштейн вернули.

Вот так это выглядит на оси Z

Общий вид

Остались только кожухи.

Вы четко выразили суть работы сечения (кроме оптимальности круга) и почти теми же словами что и в книге Н.М. Беляев «Сопротивление материалов».

Все бы замечательно, но… Это все для статики… Ни коим образом не учитывается динамическая нагрузка и резонансы… А против резонансов наиболее устойчивы ассимметричные фигуры…

Если удастся достать типа такого www.step-four.at/hp2/index.php?action=409 то это лучший вариант.
Если нет, то придется сделать Т=стол из отдельных полос.

У китайцев на taobao можно купить вот такой профиль. По чертежу вроде толщина стенок 5мм.

У китайцев на taobao можно купить вот такой профиль. По чертежу вроде толщина стенок 5мм.

Не плохой вариант. Во сколько интересно такой выйдет с доставкой

Для этого станка самый подходящий этот purelogic.ru/doc/PDF/ALUM/ALT-16100.pdf На мой взгляд.
Тонкий, но достаточно мощный. Понятно как крепить.

Да, получается выгодней. Китайский выходит где то 1350 руб. метр, без доставки. Еще 5% посреднику, 5% Paypal.
Продается здесь item.taobao.com/item.htm?spm=a230r.1.10.216.3P7yxu…

Тонкий, но достаточно мощный. Понятно как крепить.

Ширина кромки под закладные всего 2,7мм. Мне думается маловато.
Склоняюсь к версии сборки из элементов. Самостоятельно обработать на станке, как в приведенном вами примере.

Уважаемый Граф! Удалось ли запустить станок?

Станок переехал на постоянное место жительства.
Идет монтаж электроники. В целом еще не запускали.
Запустим, выложу видео и все такое…

Планка крепления гайки ШВП это довольно тонкое место. Т.к. детали сделаны качественно, регулировка потребовалась минимальная - под планку была подложена регулировочная прокладка из бронзового листа толщиной 0,05 мм. После этого винт стал крутиться легко. Он и до этого крутился, но с прокладкой крутится лучше.

Вполне возможно, что винт стал бы крутиться еще лучше, если подложить фольгу 0,04 или 0,06 мм, но такой просто нет. Отклонения от точности могли сложиться так, что для обеспечения оптимального положения гайки ШВП потребовалось бы не подкладывать фольгу, а, наоборот, удалить какой-то слой металла с планки или с ответной детали. Или сместить ШВП в боковом направлении в ту или иную сторону. Или слегка наклонить гайку в той или иной плоскости. Самое интресное, что такая, даже самая тщательная регулировка не решает проблему кардинально. Так можно обеспечить оптимальное положение гайки ШВП только для какого-то одного положения суппорта. В этом можно убедиться, проверив насколько легко вращается винт в разных концах хода суппорта.
Полагаю, что оптимальное решение в этом конкретном случае (консольный винт), это поставить в опоре винта сферический подшипник, а гайку ШВП установить на суппорте посредством шарнирного подшипника типа ШС (а лучше -ШМ) и удерживать ее от вращения каким-либо поводком, например, штифтом. Другими словами, ШВП следует делать самоустанавливающейся. Тогда качество ее работы будет зависеть только от качества гайки и винта и не будет зависеть от качества других элементов системы. При этом ШВП будет выполнять только свое назначение - перемещать суппорт, и не будет вмешиваться в работу кареток на рельсовых направляющих. В ШВП будут действовать только осевые нагрузки, для которых она и предназначена. Никаких радиальных или “перекосных” нагрузок не будет (если не считать пренебрежимо малых нагрузок от сил трения при самоустановке), следовательно, гайка будет служить много дольше без потери точности позиционирования суппорта. А в системах с двухопорным винтом гайку следует делать плавающей и в обеих опорах винта ставить сферические подшипники.

1.Конструкция узла сделана таким образом, что снимать материал не придется ни при каких обстоятельствах. Регулировочные пластинки подкладываются либо под плоскость крепления гайки к пластине, либо под плоскости крепления пластины к основанию, в зависимости от того, как сложились допуски.

2.В теории, схемы со всякими-разными шарнирами в ходовых винтах - очевидны. На практике - абсолютно не приемлемы. Любой шарнир это зазор, а мы сотки пытаемся ловить. Даже если постараться и качественно сделать без зазоров (что ОЧЕНЬ дорого), то ресурс (и надежность, само собой) такого устройства будет меньше, чем у ШВП, установленной с минимальными перекосами. Опять-же подшипники. Сферический подшипник воспринимает осевую нагрузку без люфта только в одном направлении. Если поставить пару таких подшипников и создать натяг между ними, то как сферические они работать не будут. Если разнести сферические подшипники по концам винта и натянуть (выбрать люфт), то будет сказываться тепловое расширение конструкции. Так вообще не делают.

3. Можно заменить беззазорные шарниры элементами работающими в диапазоне упругих деформаций. Но это не для самодельных конструкций

Все конструкции компромиссны и главное тут - деньги. Задача-то сделать устройство работающее как надо и за минимальные деньги. В конце концов все упирается в ресурс ШВП. Что дешевле, заменить износившуюся не слишком дорогую ШВП, или городить беззазорные и дорогущие шарниры с непредсказуемым результатом?

Все конструкции компромиссны и главное тут - деньги. Задача-то сделать устройство работающее как надо и за минимальные деньги. В конце концов все упирается в ресурс ШВП. Что дешевле, заменить износившуюся не слишком дорогую ШВП, или городить беззазорные и дорогущие шарниры с непредсказуемым результатом?

Согласен, можно поговорить и о деньгах.
Шарнирный подшипник Ш20 или ШС20, в который вписывается гайка ШВП 12 х 2, можно купить по цене от 70 до 150 рублей. Такой подшипник нетрудно превратить в беззазорный или в подшипник с натягом почти “на коленке”. Достаточно сделать прорезь на наружном кольце и поставить его в разрезной корпус с регулируемой затяжкой. Это если наружное кольцо цельное. Есть такие же подшипники с одним или двумя разломами на этом кольце. В последнем случае и резать кольцо не нужно, - достаточно удалить немного металла с одной из поверхностей разлома. Есть и другие незатратные способы получения беззазорного шарнира. Например, можно взять внутренне кольцо ШС и установить его между двумя простыми конусными кольцами с осевым поджимом. Или даже между двумя проволочными кольцами.
Если не устраивает люфт в сферическом подшипнике качения, можно встроить пару хороших радиально-упорных подшипников в беззазорный ШС большего размера. А можно обойтись и Ш20, установив радиально-упорную пару в выносной корпус.
Цену ШВП просто не знаю, но думаю, что она гораздо больше цены пары ШС. Таким образом, о «дорогущих» шарнирах речи нет.
В целом, в каких-то случаях, конструкция может оказаться даже дешевле традиционной. За счет резкого снижения требований к точности изготовления ее элементов. Не точности отдельных сопряжений, например пары подшипник-корпус, которая обеспечивается достаточно просто на обычном станочном оборудовании, а точности взаимного положения тех же корпусов подшипников и т. п., которая обходится существенно дороже. Как уже говорилось ручная подгонка и регулировка помогает мало, так как она может быть оптимальной только для какого-то одного положения суппорта.
Все действительно упирается в ресурс ШВП. Эта шариковая пара очень чувствительна к малейшим перекосам, приводящим к крайне неравномерному распределению нагрузки по шарикам. Статистики у меня нет, но думаю, что зависимость долговечности гайки ШВП от нагрузки примерно такая же, как у шарикоподшипников. То есть обратно пропорциональна кубу нагрузки. Так что же дешевле, если, за счет небольшого увеличения начальных затрат или даже без такового, долговечность ШВП повысится в несколько раз?
Все сказанное выше относится к случаю, когда есть стремление сделать высокоточный станок своими силами. О промышленных станках вообще не говорю. Там, если есть возможность существенно повысить долговечности без потери точности, деньги отступают на второй план, тем более относительно небольшие деньги.
А большинству самодельщиков, которым не пытаются “ловить сотки”, можно обойтись и без описанных выше ухищрений, и ставить шарниры и сферические подшипники в состоянии «как есть».
Во всяком случае, никак не могу согласиться с тезисом об «абсолютной неприемлемости». Как и с утверждением о непредсказуемости результата. Результат как раз вполне предсказуем, в отличие от традиционной конструкции. В самоустанавливающейся конструкции действуют только номинальные нагрузки и ее всегда можно достаточно точно расчитать. А в традиционном механизме (статически неопределимом) к номинальным всегда добавляются более или менее выраженные “лишние” нагрузки, практически не поддающиеся расчету. Впрочем, я ведь никому и ничего не навязываю. Но, может быть, кому-то пригодится.

Если кто хочет попробовать - флаг в руки!
А я уж как-нибудь по старинке. 😃

Еще о приемлемости или неприемлемости самоустанавливаемости ШВП

Нашел кое-что на эту тему в катлоге SKF по точным ШВП.

Вот изображение гайки на фланце с цапфами, которую SKF делает на заказ:

Гайку можно установить на суппорте с помощью цапф (цилиндрический шарнир), обеспечив частичную самоустанавливаемость, или посредствои этих же цапф встроить ее в шарнир Гука (карданный подвес, эквивалентный сферичексой паре со штифтом), обеспечив полную самоустнавливаемость и удержание гайки от вращения.

Вот что написано в каталоге по этому поводу:
“После сборки, любая радиальная нагрузка или нагрузка от момента, действующая на гайку будет вызывать перегрузку ее контактных поверхностей, значительно уменьшая, таким образом, срок службы.
Для надлежащего выравнивания и устранения не осевой нагрузки должны использоваться компоненты линейных направляющих SKF. Параллельность винта направляющим должна быть тщательно выверена. Если линейные направляющие других производителей оказываются несостоятельными, мы предлагаем устанавливать гайки на цапфах или на карданном подвесе, а винты монтировать на самоустанавливающихся подшипниках.”

Видимо, такие гайки покупают не часто, раз они делаются на заказ. Но все-таки покупают, иначе бы их вообще не делали. Следовательно, не все практики считают самоустанавливаемость ШВП “абсолютно неприемлемой”.
Замечу попутно, что рекомендация SKF ставить гайку на карданный подвес, а винт на самоустанавливающиеся подшипники хороша только для консольного винта. То есть когда винт стоит не на подшипниках, а на одном подшипнике, точнее - на одной подшипниковой опоре, а второй его опорой служит гайка. Если самоустнавливающиеся подшипники стоят на обоих концах винта, карданный подвес гайки делу не поможет, - нужна плавающая гайка.

Если разнести сферические подшипники по концам винта и натянуть (выбрать люфт), то будет сказываться тепловое расширение конструкции. Так вообще не делают.

Сначала принял этот довод как очевидный. Поэтому и написал о паре радиально-упорных подшипников, встроенной в ШС.
Но теперь, благодаря этой небольшой полемике, сделал для себя небольшое, но замечательное открытие.
Вот фраза из уже упоминавшегося каталога SKF, на которую только сейчас обратил внимание:
«Mounting the screw in tension helps to alingn it properly and eliminates buckling (Установка винта с натяжением способствует выравниванию и устраняет потерю осевой устойчивости).»
Это же замечательно!
Не потому, что все-таки кто-то «так делает». И не потому, что тепловое расширение можно компенсировать с помощью, например, одной копеечной тарельчатой пружины. А потому, что так следует делать всем и, прежде всего, - самодельщикам. Ведь этим простым способом можно не только улучшить работу механизма, но и серьезно сэкономить.
Представляется реальной такая картина:
ШВП SKF с диаметром винта 6 мм и с шагом 2 мм имеет динамическую грузоподъемность 190 кГс. Для самодельного станка нужна нагрузочная способность от силы 20 кГс. То есть такая ШВП вполне достаточна. Но только для короткого винта. Если винт длинный, решающее значение имеет его гибкость или осевая устойчивость, то есть способность нести нагрузку от осевого сжатия когда он работает в «толкающем» режиме. Поэтому для традиционной конструкции приходится брать винт диаметром 8, 10 или 12 мм.
А если при сборке натянуть 6-миллиметровый винт с усилием примерно 25 кГс, он вполне справится с работой при практически неограниченной длине. Дешевле будет не только сама ШВП, но и все, что с ней связано - подшипники, их корпуса и т. п.
И это относится не только к ШВП, но и к любым ходовым винтам, вплоть до убогих строительных шпилек, которые иногда используются самодельщиками в малобюджетных станках.
Но еще раз повторюсь: в конструкции с двухопорным винтом установка гайки на сферический шарнир или на карданный подвес не поможет. Нужна плавающая гайка.

но замечательное открытие.

Повторяюсь, у вас нет опыта строительство станков, потому такие открытие, при натянутом винте возникает резонанс, на разных скоростях, включительно до 2, 3-ей гармоники.
Умные китайцы “устраняет потерю осевой устойчивости” просто, при направляющих сечением 16-20 мм используют винты сечением 25-35 мм. Металл кромсает как по маслу.
Для станков жесткость нужна в 3-х плоскостях, одномоментное, в реальном времени - абсолютно в каждой точке конструкций. Утрированно, или от обратного, жесткости больше, чем меньше моментов. Шарнирные схемы, силы превращает в моменты, возникают эффекты клина, самоторможения.

Что бы доказать свою идею, построите небольшую модель станка, тем более как вы утверждаете, что реализация вашей идей стоит дешево. Если получиться отличный станок, готов выкупить с рентабельностью для вас в 200 процентов.